盘点整式的加减

2008-06-16 10:15陈国玉
关键词:单项式同类项括号

陈国玉

一、知识要点

1. 重要概念

(1)单项式:像4x、a2、-mn等,它们都是数字和字母的积,这样的式子叫单项式.

[要点点拨:]单独一个字母或一个数也是单项式,如x、0.2、-等都是单项式;单项式中不能含有加减运算,分母中也不能有字母,如2x-3y、等都不是单项式.

(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式.

[要点点拨:]多项式的每一项都包括它前面的符号,如多项式-x2-2y+5中的项分别是-x2、-2y、5.

(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

[要点点拨:]判断几个项是不是同类项,一要抓住“两同”(即所含的字母相同,相同字母的指数也相同);二要注意“两无关”(即与系数无关,与字母的先后顺序无关).如2a2b与-ba2是同类项,3x2与2y、-2x2与xy2都不是同类项.几个常数项也是同类项,如2、0.3、-是同类项.

2. 重要法则

(1)合并同类项法则:①合并同类项的关键是“一变两不变”(即系数要改变,字母和字母的指数不变),如2x2y+3x2y=5x2y;②如果两个同类项的系数互为相反数,合并后的结果是0,如-3xy+3xy=0;③不是同类项的不能合并,如2x2-3x不能合并.

(2)去括号法则:①去括号时不能只去括号,而要把括号连同它前面的“+”或“-”一起去掉; ②括号前面是“-”时,把括号和它前面的“-”去掉后,括号内的各项一定要改变符号; ③去括号时,如果括号前有数字因数,先把数字与括号内的各项相乘,再去括号,也可以把括号前的符号当做性质符号,连同数字因数,运用乘法分配律直接去括号,如-2(x-3y+5)=-(2x-6y+10)=-2x+6y-10, 或-2(x-3y+5) =-2x+6y-10.

二、典型例题分析

1. 概念题

例1若单项式-2amb3的次数是7,则m=.

[解析:]单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和,所以字母a和b的指数和等于7,即m+3=7.解得m=4.

例2若单项式-3x2yb - 1与5xay3是同类项,求a+b的值.

[解析:]根据同类项的“两同”可知,相同字母x的指数相等,相同字母y的指数也要相等,即a=2,b-1=3.解得a=2,b=4.

所以a+b=6.

2. 化简计算题

[解题要点:]解这类题实质上就是去括号,合并同类项.

例3计算2x2

-+3x-4x - x2+

.

[解析:]原式=2x2-+3x-4x+4x2-2

(去括号)

=(2x2+4x2)+(3x-4x) +-

-2

(根据加法交换律和结合律,将同类项放在一起)

=(2+4)x2+(3-4)x+-

-2

(系数相加减,字母与字母的指数不变)

=6x2-x-2.

(合并)

3. 求值题

[解题要点:]这类题的解法分两步,第一步是去括号,合并同类项,第二步是把已知字母的值代入化简后的式子进行运算.

例4求x-2x

-y2

+

-x+

y2

的值,其中x=-2,y=.

[解析:]原式=x-2x+y2-x+y2

=-3x+y2.

当x=-2,y=时,原式=(-3) × (-2)+

2=6.

[小试身手]

1. 已知3x2m+1y3与-5x5yn-1是同类项,则m= ,n=.

2. 若多项式2xa-1y2-3xy-是一个四次三项式,则a=.

3. 下列说法中正确的是().

A.-xy的系数是-2,次数是2

B. 单项式a的系数是0,次数是0

C. 是二次单项式

D.-的系数是-,次数是4

4.已知5x5y与-2x3m-1y3n-m是同类项,求3(m-3n)-2(m-4n)的值.

[参考答案]1. 24 2. 3 3. D4. 1.

【责任编辑:穆林彬】

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