创新引领 聚集三角

周佳美

三角函数和解三角形是高考重要知识模块之一。历年考题主要以选择题、填空题、解答题题型出现。解答题则稳在第17题，与数列考查交替进行，分值约占12分左右。这类题以三角函数为背景，与解三角形、向量、数列、基本不等式等知识相结合，对基础知识和技能的考查一般由浅入深，需要严密的逻辑推理能力。本文对三角函数与解三角形的创新题进行解析，为2021届高三数学三角复习备考提供一个参考。

创新题型1：理解辨析，探寻内在联系，破解题目本质

高考在对三角函数和解三角形结合的考查力度有所加强。以解答题的形式考查公式、定理的综合应用。

点睛：本题以三角形为载体，考查三角形的边、角及面积问题，属于中档题。先求出A，再辨析、推理得到①②中仅有一个正确，最后对①③与②③分类讨论，结合三角形的面积公式和余弦定理求出边。

创新题型2：适度开放，突出探究，提高逻辑推理能力

命制开放的结构不良的试题，突出探究，开拓解题思路，拓展知識内涵。

点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”。（1）根据正弦定理，将角化边得到边的关系，再由余弦定理，即可求出结果;（2）方案一：选择条件①和②，先由正弦定理求出b，再由余弦定理求出c，进而可求出三角形的面积;方案二：选择条件①和③，先由余弦定理求出b，得到c，进而可求出三角形的面积。而条件②③相当于给出了三个角的关系，由三个角不能唯一确定三角形，故不选。

创新题型3：知识交汇，把握本质，拓展思维转化能力

以三角函数为背景，与向量、数列、基本不等式等知识相结合求范围的题目，要求同学们运用数学知识分析和推理问题，知识交汇可以拓宽解题思路和解题方法，优化思维品质，深化理性思维能力。

点睛：本题看似一个数列题，实则考查三角函数与解三角形的知识。与三角有关的范围问题的求解方法主要有两类：一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值;二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值。

解三角形是近几年高考中的高频考点，将三角函数、解三角形与其他知识巧妙地融合在一起，既体现了试题设计的新颖，又体现了对所学知识的交汇考查。对问题的本质能更全面、更深刻的理解，逐步实现思维的升华。

（责任编辑 王福华）