浅谈数列求和创新题的解题策略

行凯歌

纵观历年高考数列解答题，可以预测2021年数列仍将重点考查等差、等比数列的通项、前n项和、递推关系及数列求和的一些方法（如公式法、分组求和法、并项求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等），涉及方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，对数学的应用能力、创新意识要求较高。由于这类问题题型变化多样、考查方式灵活，因此，掌握一些数列求和的方法和技巧很有必要。数列求和问题，关键在于认清数列的类型，然后选取合适的方法求解。下面主要结合实例谈谈数列求和创新题的解题策略。

一、条件完整型：以奇偶项讨论为例

评注：本题考查数列通项公式的求法，以及满足条件的数列的项数的最小值的求法，考查同学们的创新意识和推理论证能力，意在考查逻辑推理等数学核心素养，属于中档题。形如{（ - 1）”f（n））的数列可采用并项求和法，它是将某些项分组合并后转化为具有某种特殊性质的特殊数列，然后将这些项放在一起先求和，最后再将它们求和。本题的第（2）问将通项变形后，用裂项相消法处理，巧妙地避免了奇偶项的讨论，是本题的创新点。

二.条件缺失型：以函数性质.数列性质为例

评注：本题是结构不良试题，目标界定含糊，试题开放性强，考查等差数列的通项公式、倒序相加法，考查数学运算能力。由于倒序相加法是等差数列求和公式推导过程的推广，因此，与函数的对称中心相关的数列一般用倒序相加法，解题时要把握数列与函数的内在联系，关键是用归纳推理将条件补充完整，然后再进行验证，这是命题的创新点。

评注：本题是结构不良试题，考查等差数列的性質、等比数列的通项及错位相减法求和，考查逻辑推理能力，属于中档题。本题的情境设置很新颖，因此，准确理解题意，弄清已知条件和未知条件，将题中条件补充完整是解题的关键。错位相减法适用于形如{anbn）的数列，其中{an）是等差数列，{bn）是公比不为0和1的等比数列，解题时需注意两式相减时最后一项的符号。

三，条件选择型：以不等式的放缩法证明为例