关于数列通项公式的浅谈

张高峡

数列的通项公式是指如果数列{}的第n项与n之间的关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

数列的通项公式的作用雷同于函数解析式，是了解数列的一种很重要的方式，所以求得其通项公式也就尤为重要。但它也同函数一样，并非所有数列都有通项公式，下面介绍一些高中常用的求通项公式的方法。

一、不完全归纳法（猜测法）

例1：①数列的一个通项公式是（  ）

A.B.

C.D.

②数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

A.a_n=n²-（n-1） B.a_n=n²-1  C.a_n=D.a_n=

③3，33，333，3333的一個通项公式是_________

二、公式法，专指等差数列和等比数列，可以求得首项和公差公比带入公式求得通项公式。

例2：①已知=1，-=3，求数列的通项公式.

②已知=1，=+，求数列的通项公式.

③已知数列{的前n项和，=-2n，求数列的通项公式.

④已知=1，=3，求數列的通项公式.

例3已知数列{的前n項和，=-2n，求数列的通项公式.

②已知数列{的前n项和，=-2n+1，求数列的通项公式.

③已知数列的前n项和，=，求数列的通项公式.

④已知数列的前n项和，=，求數列的通项公式.

四、叠加法，适用于可化为-=f（n）型。

例4①在数列中，-=3n-2，求数列的通项公式.

②在数列中，=+2n-1，求数列的通项公式.

五、疊成法，适用于可化为f（n）型

例5①在数列，=求数列的通项公式.

②在数列，=求數列的通项公式.

六、构造法，（I）适用于可化为-=B型。（A，B

例6①在数列=+2，求數列的通项公式.

②在数列=+3，求数列的通项公式.

（II）适用于可化为-=B型（A，Bq

例7①已知数列满足，，求数列的通项公式。

②已知数列满足，求数列的通项公式。

七、已知与的關系，利用

例8.①在数列，是其前n项和，-1，求数列的通项公式.

②在数列是其前n项和，=，，求数列的通项公式.

例9.已知数列的前項和为，，，_，则.

当然还有对数法、倒数法、方程法等，但在高中以以上方法为主，其他方法可以作为拓展知识。