复数

一、单项选择题

1.（2021·衡水中学调研卷）复数（i是虚数单位，下同）的虚部是（ ）

2.（2021·西安模拟）复数z=2i2+i3的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.（2020·揭阳一模）已知a∈R，i是虚数单位，若则a=（ ）

C.2 D.-2

4.（2021·河北六校联考）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，-1），（0，-1），则+｜z2｜=（ ）

A.2+2i B.2-2i

C.-2+i D.-2-i

5.（课本题改编）在复数集C内分解因式：2x2-4x+5等于（ ）

C.2（x-1+i）（x-1-i）

D.2（x+1+i）（x+1-i）

二、多项选择题

6.设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是（ ）

A.若｜z1-z2｜=0，则

C.若｜z1｜=｜z2｜，则z1·

D.若｜z1｜=｜z2｜，则z21=z22

7.下列命题正确的是（ ）

A.若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数

B.z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不可能是z2的共轭复数

C.复数z是实数的充要条件是是z的共轭复数）

D.已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若=+y（x，y∈R），则x+y=1

三、填空题

9.已知复数z=x+yi，且则的最大值为_________，的最大值为________.

四、解答题

10.已知复数z满足｜z-3i｜=4，在复平面内复数z对应的点为Z.

（1）写出满足条件的点Z的集合表示的图形，并求出其轨迹方程；

（2）求｜z-i｜的取值范围.

11.已知z1，z2∈C，｜z1｜=｜z2｜=1，｜z1+z2｜=，求｜z1-z2｜.

12.设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0有实根，求锐角θ及这个实根.