分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用

费 英

(江苏省南京市竹山中学 211100)

数学学科的解题方式比较灵活，同一道题可能有多种解题思路，不同题目的解题思路也有可能相同，所以要想采取最合适的方法解决数学问题，就要在平时学习过程中，注重数学思想在解题中的应用.分类讨论思想作为一种重要的数学思想，在生活和学习中的应用非常广泛，能够帮助学生了解数学知识的体系，对提高学生思维能力和逻辑能力具有重要意义.分类讨论思想可以辅助学生对知识点的整理，并能够探索其内在规律，简化难题，真正做到举一反三.

一、分类讨论思想在初中数学解题教学的作用

分类讨论思想在初中数学解题中的作用现，就是将问题化整为零，对问题进行分解，然后逐一击破，其本质就是利用了划分逻辑的思想，为学生提供一种重要的解题策略，帮助学生在解题过程中，简化问题的难度.同时，这种思想方法也促进学生发现数学中的内在规律，通过自身探索和思考，逐步对知识点进行总结归纳，提高学习解题能力.通过对学习方法的日积月累并付诸于实际应用，就可以保证学生在解题正确的基础上，提高解题速度.利用这种科学合理的方法，有序的将问题逐一分解，可以提高学生学习的信心，调动学生学习数学的积极性，并且在思考的过程中，促进学生树立创新和实践意识，让学生逐步体会到数学学科的魅力，从而真正意义上的使学生爱上数学，提高思维逻辑能力.

二、分类讨论思想的原则

初中数学课程学习中，学生逻辑思维能力的培养是教师关注的重要方面，学生的思维比较活跃，他们对一切新事物都充满好奇心.根据学生这一特点，教师应在每一节数学课上都需要采用多样化的教学模式，以此满足学生的学习需求，来提高学生的课堂教学的参与性与积极性.而分类讨论思想在数学教学中的应用，可以促进学生的思维转换来解决数学问题，特别是在解题中真正做到事半功倍.因此，分类思想运用到求解数学问题过程中，必须把握两个准则.

第一，把握同一性原则，即保证分类时应采用同一种标准对对象进行分类.而且明确研究对象是应用分类思想的前提，只有明确研究对象的特性，才能为分类奠定基础.接着选取同一种属性，将对象进行分类，避免在同一个组别中的对象出现属性交集，这样所做的分类就没有任何实际意义，也就无法简化题目，所以必须保证组别中的对象是互斥的，属性不能出现交集.

第二，遵循层次性原则.对于需要多次分类的情况，就必须牢牢把握住层次性这一准则，实现通过概念的差异性，对研究的对象进行逐层分类，此时必须保持头脑的清醒，思维周全，尽量不要因为忽略对象的某一属性，导致结果错误.

三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用措施

1.注重日常生活中对分类讨论思想的培养

思想不仅适用于数学解题中，更能在解决生活问题中，展示出较强的优势.比如学生在整理自己的生活物品时，都能够利用分类的思想，所以教师要在生活中做出指导，指引学生将分类思想运用到数学解题中.同时，初中数学的内容区块化比较严重，教师应该做好充足的备课准备，尽可能将内容通过分类后再进行讲授，让学生在听课过程中就能感受到分类思想，而且通过分模块讲授课程，还能简化内容的难度，将不容易理解的内容，通过区块化阐述出来，更好的帮助学生去接受这些知识，同时也能促进学生了解知识的联系，构建数学知识体系，锻炼思维能力.

例如，在讲授数的概念时，学生会接触到很多新的概念，为防止混淆，教师可以利用分类思想，根据数的特性，可以分为正有理数，负有理数和零，然后再进行分类讲述.经过教师日常利用分类思想的熏陶，学生就能够逐渐明白分类思想的意义，也能体会到利用分类思想对解题带来的便利性.在长时间熏陶之后，学生就能逐渐建立分类思考的意识，通过模仿教师进行分类，最终实现该思想的灵活运用.

2.注重分类讨论思想解决数学问题时的周密性

初中阶段的学生，很容易想当然的去解决问题，在利用分类思想时，不能将各个对象充分的分类，总是会忽略其中的某些特性.为解决这种问题，教师首先应该提高对自己的要求，保证自己在讲课过程中，对问题进行全面思考，以身作则.同时，在分类之后的解题过程也要保持清醒的头脑，理清思路，做到胸有成竹.其次，教师可以利用课堂时间让学生进行实践，通过挑选经典题目，让学生在实践中理解分类思想的重要性，以及思维周密的必要性.

例如，在讲解不等式时，可能会出现这类题目：(a+3)>a2-9，很多学生会想当然的直接将两边同时除以a+3，但却忽视了对正负号和零的考虑.所以教师一定要多多培养学生思维的周密性，可以通过加大练习量以及分类思想的练习来使学生得到提升，提高解题的正确率，当然本题也可以通过数形结合思想利用函数图像来解决.

3.注重指引学生利用分类思想简化讨论方法

处于初中阶段的学生，刚刚接触数学解题思想，对于一些理念上的东西不能很好的把握，这就影响了思想应用到实际的效果，所以教师要留心学生进行分类时选择的属性和方式，通过指引学生对属性的选择，才能让学生的解题步骤更加简化.

比如初中数学经常遇到的绝对值问题，通常绝对值要分为三种情况，通过将绝对值进行明确的分类讨论，分离他们的复杂关系，才能避免思考比较复杂的情况.而且分类时为了进一步讨论，教师必须将这一概念传授给学生，只有做到对问题进行分类思考，才能简化难题，才能最大程度上避免解题中的失误.

四、分类讨论思想在解题中的应用

1.在函数解题中的应用

初中数学教学中，函数问题占据着很大一个比例，也是考试难点之一.但学生在分类讨论时，经常会考虑不周.例如求解有关x的函数问题：y=ax2+2x+3，若a为常数，则保证函数图像和x轴存在一个交点时，a的取值是多少.其实这道题的本质考察的就是分类讨论思想，由于对二次函数概念理解的不准确，很多学生看到这种题就会走入一个误区，直接将该函数看做二次函数，但二次函数的定义必须保证a不为0，所以这道题目的难点就在于a是否为零.

作为比较经典的题目，可以在初步讲授分类思想时，当作例题讲给学生听，首先要让学生准确的对课本概念进行记忆，明白一次函数和二次函数的区别，其次就是观察参数所在的位置，当参数处在比较特殊的位置时，一定要特别注意，最后通过分类讨论的思想，对题目进行分类讨论，主要需要考虑的有两类，参数a为0和不为0的情况，通过详细的分析就能快速准确的将题目解答出来.

2.在三角形问题中的应用

和函数问题类似，在解决三角形问题时，仍会有学生考虑不周.比如说给出一道题目：直角三角形的两个边长，分别为6和4.这时考虑欠佳的学生就会直接根据勾股定理，将已知的两个边长看作直角边，求出斜边长度.但这道题并没有给出已知的边是直角边还是斜边，本题还可以将其中的6作为斜边，这时需要解答的就是直角边.所以教师在传授分类思想时，一定要注重培养学生对问题对象的特性，以及特殊概念和情况的考虑.

综上所述，分类讨论思想作为重要的解题思路，不是通过几节课的讲述就掌握的，这需要教师在日常教学过程中，不断进行指导，使这种思想逐渐渗透到学生的解题过程.所以，初中阶段的数学学习必须加强分类讨论思想的灌输，并不断培养学生的思维能力和解题的周密性，为讨论过程打下坚实的基础，进一步提高学生的数学思维能力，从而提升数学课堂教学的效率.