渗透数学史 建构高效数学课堂

袁新忠

(江苏省新沂市第一中学 221400)

数学史几乎与人类的历史保持同步，通俗来讲即为数学研究的历史，既包括数学知识和思想方法的发展与演变历程，还涉及到影响这一进程的各类因素，以及数学发展对人类社会产生的推动作用.在高中数学课堂上，教师应主动渗透数学史，适当拓展课堂教学容量，打开学生的智慧之门，引领他们深层理解数学知识，使其表现得更为积极，提高学习效率.

一、利用数学史导入新课，激起学生学习兴趣

新课导入作为一节课教学中的第一个环节，也是最为重要的一个步骤，不仅影响着后续教学计划能否顺利实施，还关系到本节课的整体质量与效果.在高中数学课程教学中，所授知识与初中相比难度较大，深度也有所提升，很难激起学生的学习兴趣，这时教师可以围绕具体知识点，利用与之相关的数学史导入新课，讲述数学史中的故事，引发学生的学习兴趣.

以“算法案例”教学为例，教师先讲述一些我国古代数学中算法的案例，如：在我国经典数学名著《九章算术》中对“约分术”就有详细介绍，讲述如何约分，由此化简分数或比例，将数学式子由复杂变得简单化，易于人们理解和运算；中国还是世界上最早研究方程的国家，同样在《九章算术》中给出有经典的“五家共井”问题，且本质上就是一个多元一次方程组问题；还有在公元5世纪的数学著作《张丘建算经》中，给出有“百鸡”问题，这标志着我国早在一千多年前就开始系统化的研究不定方程理论；等等，让学生了解到我国对算法研究的历史之久，引发他们学习新课的兴趣与渴望.

针对上述案例，教师在新课导入阶段先讲述一些我国数学史中有关算法的案例，吸引学生的注意力，使他们产生学习算法案例的求知欲望与迫切心理，促进高效数学课堂的建构.

二、营造数学史教学情境，辅助学生理解知识

高中数学教材中涉及到的知识点众多，学习起来不易理解与掌握，再加上其它学科均有着繁重的学习任务，学生的学习压力较大，长此以往极易产生抵触心理，导致他们理解数学知识的能力也有所下降.对此，高中数学教师在课堂上，可紧扣教学内容营造教学情境进行数学史的渗透，从知识产生的背景与过程切入，带领他们在情境中快速掌握不易理解的知识.

在实施“函数的概念和图像”教学时，教师应该基于函数概念着手，简单介绍一些关于函数概念发展、变化与形成的数学史，让学生了解到函数概念最开始是由一个变数与常数组合而成的式子，让他们获得初步感知.接着，教师从运动变化的视角讲述函数概念的变化，让学生认识到函数描述的是两个变量之间存在对应关系，然后引出当前课本中提供的函数概念，让他们感知到函数概念的发展与变化过程.之后，教师带领学生再次回顾刚才所了解的数学史内容，将刚刚听到的有关函数概念的数学史复述一遍，使其一边加深理解函数的概念，一边有利于函数知识体系的巩固，帮助他们将初中时期所学的函数概念升级与内化.

上述案例中，教师将数学课堂变成介绍函数概念的数学史，营造良好的教学情境，引领学生一边了解函数概念的发展、一边学习新课，使其深刻理解函数的概念，同时增强他们的数学学习能力.

三、合理引用数学史资源，拓展学生数学视野

现阶段，并没有统一成型的数学史素材能够同高中数学教材内容相契合，提供给学生阅读与参考，不过教材中收录有部分阅读素材，而且所提到的数学知识或者数学史在实际生活中往往有所应用.为此，高中数学教师在具体的教学中应科学合理的引用数学史资源，适当穿插部分阅读内容，或者从网络平台搜集一系列数学史材料，帮助学生增加数学见识.

比如，在开展“空间几何体”教学时，当讲到“三视图”时，教师可先借助现代化信息技术手段展示、介绍三视图的画法，让学生直观化的感受到在某一平面上所画出的空间图形，然后深入讲解，使其领悟到在平面上画出空间几何体各个部分的大小及位置是一种技法.接着，教师着重介绍法国数学家蒙日对画法几何学的研究，其核心思想为使用二维平面图形对三维空间中的立体或其它图形进行表示，把需要画出的空间图形通过垂直于平面的射线分别在两个平面上投影出来，由此将会得到这一空间图形的两个投影，其中在水平面上的叫做俯视图，而在垂直平面上的则成为正视图，假如有需要的话还可形成第三个投影，即为侧视图.

如此，教师借助普及画法几何学的知识实现数学史的渗透，促使学生意识到学习数学并非只局限于固有的教材内容，还可以了解一些课外的数学史资源，由此拓展他们的数学视野.

四、运用数学史渗透德育教育，帮助学生完善人格

从广义视角来看，数学史并不只包括数学科学的发展历史，还涉及到与之有关的数学知识探索历程，以及数学家及其研究经历等.数学原理、定理或规律的产生，都是经过无数科学家耐心钻研探索而出的，在高中数学教学过程中，教师可运用数学史渗透德育教育，据此带领学生学习数学家身上的优秀品质，帮助他们不断完善人格，由此实现高效数学课堂的建构.

在“平面向量”教学中，教师可通过讲述“向量”的前世今生渗透数学史，如：大约两千多年之前，古希腊著名学者亚里士多德提出力能够通过向量来表示；牛顿是第一个用有向线段表示向量的人；“向量”一词最早来自于解析几何、力学中的有向线段；不过在十八世纪前，向量只是在物理学中出现，计算力时用到向量的加法；维塞尔通过研究指出复数可以在复平面上通过点与有向线段来表示，还能进行加法与乘法的运算，这是向量首次以数学方式出现；随后出现格拉斯曼的向量系统与哈密顿的四元数，吉布斯与和亥维赛最终以四元数为基础提出完整、系统的向量系统.

对于上述案例，教师在课堂上介绍有关向量的数学史，让学生知道向量是经过多位数学家花费近两千年才研究而出的，引导他们学习这些科学家勇于钻研、坚持不懈的优良品质.

五、设计数学史课外活动，增强学生文化认知

由于当前的数学史资源是有限的，在高中数学教学实践中，能够渗透的数学史资源同样是有限的，要想据此构建出高效课堂，教师除在课内讲述一些数学史以外，还要有针对性的开设一些以数学史为主题的课外研究活动，或者组织学生以小组为单位一起利用多种渠道搜集数学史资料，举办交流会等，使其了解更多数学史，增强他们的数学文化认知.

例如，在进行“圆锥曲线与方程”教学时，教师可以先组织学生自愿组成数学兴趣小组，围绕“圆锥曲线与方程”为主题开展座谈交流会，由各个小组一起合作，通过多个渠道搜集一些与之有关的数学史资料，如：古希腊知名学者梅内克缪斯当时尝试处理著名的难题——倍立方问题，就是用直尺和圆规把原有立方体的体积扩大一倍，他开始专门研究圆锥曲线问题；大约200多年之后，希腊数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中首次系统化的阐述圆锥曲面定义，以及采取圆锥曲面形成圆锥曲线的技巧；欧几里得则在《几何原本》中对圆锥曲线的共性进行描述，进一步提出圆锥曲线的统一定义；等等，让各个小组之间相互分享与交流.

在上述案例中，当学生分享各自搜集到的数学史资料时，教师要用心倾听，且对他们的成果做出一定的判断，必要之时加以讲解和补充，使其切实感受到收获的成就感与喜悦感.

在高中数学课堂教学实践中，渗透数学史是相当有必要的，教师应充分意识到这一点，围绕具体知识从多个方面与视角渗透数学史，帮助学生正确认识数学知识及发展历程，使其形成更为深刻的印象，且掌握得更为全面和牢固，改善他们的数学素养.