基于整体性和精准性相结合的教学方法探讨

[摘要]文章提出了基于整体教学和精准教学相结合的一种教学方法，描述了整体性教学和精准教学的含义及教法设计，并以“不等式”一章的教学内容为例，说明了如何进行教学方式的改变

[关键词]整体性教学;精准教学;初中数学

作者简介：路少荣（1969），本科学历，中学一级教师，主要从事初中数学教学与研究工作

问题由来

新课程改革十多年来，教師们普遍认同新课程理念，努力改变传统教学过于注重知识传授的倾向，即教法以“口授、板书、演示”为主，学习方式以“耳听、手记、做题”为主，强调学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程.但在实际教学实践中还是存在诸多问题，如“教了仍然学不会”“学会了不能举一反三”“考试成绩很好但仍没有掌握学习方法”究其原因主要有以下两个方面

（1）教师没有深刻理解新课程理念，教学内容“碎片化”严重，没有做到整体式教学，忽视了知识的整体性、知识之间的关联性、知识建构过程的逻辑性以致学生对知识的掌握没有体系，只见树木不见森林，不能综合利用所学知识解决问题.

（2）教师不重视知识建构机制的重要性，习惯于让学生记住概念的形式化表述，没有在新知识建构的关键点上下功夫，在没有指导学生观察研究对象、掌握其基本特征完成知识建构的情况下，就开始“讲解例题，大量练习”，忽视了学生研究知识的路径和方法经验的积累，以致学生对知识、方法以及学科思想缺乏感悟、内化的过程，导致浅层次学习，不能达到深度学习的目标总之，新课程改革首先需要教师从深层次上转变思想和教学理念，掌握新理论的科学性，敢于变革传统的教学方式;其次，需要教师掌握新的教学方法，两者缺一不可.教师怎么教，学生怎么学，这也充分说明了教学方法的重要性.本文的目的是研究基于初中数学知识网络结构的整体性教学与精准教学方法，为新课程理念的教学实践起抛砖引玉作用

整体性教学和精准教学的理解考察以往的教学结果，学习效果差的学生对知识结构的组织是孤立的、零散的、碎片化的，是各个知识点的机械组合或简单相加，不能综合运用所学知识和数学思维能力进行问题求解，也没有掌握行之有效的新知识的学习方法;而学习效果好的学生对知识结构的组织是系统化的，将知识点分类分层有序排列，各知识点之间建立了横向和纵向的关联，使之成为有机的整体，并能充分利用所学知识进行问题求解，基于已有知识学习和掌握新知识

系统论认为任何系统都是一个有机的整体，整体性是系统的最基本特征，对于“教与学”这一系统，也是如此.对中学数学教学来说，不应采用“碎片化”的教学方式，而应采用整体性的教学方法，使学生的整体知识结构、问题求解能力及学习方法朝着最优化的方向发展.

因此，在数学教学实践中，教师应站在全局的高度，通过一定的教学策略，帮助学生构建整体性的知识结构，从而解决数学知识的迁移、表示及推理等问题，使它们能依据某种特定的规律内化到学习者的思维中，存放有序，层次分明，前后贯通，利用数学知识的现固、记忆、迁移和创新，让学生对这些知识运用自如，提高他们在实际应用中利用数学思维能力进行问题求解的能力同时，要充分调动学生的积极性，使学生的高阶认知参与，获得知识、过程、方法、价值的深度感悟，完善和发展认知结构，形成学习能力，并将这种能力迁移到新的情境中，有效解决具有挑战性的问题.作为教师，也要及时对教学成果进行评估，结合学生的学情，对教学策略的优缺点进行分析，及时修正出现的问题，进行精准教学，不断完善教学方法，达到“教学相长”之目的

整体性和精准性相结合的教法设计

按照整体性教学的要求，可以把对教师的要求主要设定在课程设计上，把对学生的要求设定在掌握整体性知识结构、娴熟的问题求解技能和有效的学习方法上

首先，教师要充分认识到课程是教师和学生共同探求新知识的过程，学生获取知识的过程是其自我知识建构的过程，应有机整合教材、教师、学生、环境四要素，并按照系统论的观点将“教与学”的执行、“教与学”结果的评估和反馈、“教与学”误差修正三个方面作为有机的整体去组织教学.教学过程组织逻辑如图1

其次，要对数学知识的整体性有深入的认识.要在尽量保证初中数学学科知识中所有知识点完整的前提下，构建的知识网络图要让知识点之间的属性关系能最大限度地符合学习者的思维过程.让学生能通过所构建的知识网络图熟练地掌握整个数学学科知识的结构及脉络，同时能让学科知识图谱中的知识和其他学习资源之间建立一定的联系，让学习者能由点到线到面再到体，从局部到整体，更加系统而全面地实施学习

再次，注重数学解题技能的培养.初中数学的“难题”一般分为三类：（1）具有定思维深度或技巧性较强的题目（2）题意新或解题思路新的题目;（3）探究性或开放性的数学题.针对不同的题型，教师要有不同的教学策略，不能只告诉学生结果，而要让学生知道解题的思维方式，引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力.

最后，注重学生学习方法和学习习惯的培养.联合国教科文组织指出，21世纪的文盲不是不识字的人，而是不会学习的人.学习成绩的好坏归根结底是学习方法和学习习惯的差别.一般来说，良好的学习方法和学习习惯包括课前做好预习，课堂认真听讲、做好笔记并和老师同学积极互动，课后认真完成作业，自己检查错误并及时修正，对于学习内容及时复习现固归纳整理和总结反思等

教法在学科教学中的应用以“不等式”一章的教学内容为例，课程设计要有完整性，教学内容要有精准性.

1.整体式课程设计

知识结构的完整性、易错易混问题、知识的深度掌握，以及观察问题、提出问题、分析问题、解决问题、归纳与总结问题的能力培养，都是整体式课程设计的重要组成部分.“不等式”一章的主要内容的网络结构如图2

首先，按照初中阶段学生的认知特点，教学方式采用“问题情境一建立模型一概念形成一性质演绎一解题方法一应用与拓展”的模式，教学过程结合现实问题，联系已有的代数式、不等关系知识，引导学生观察、分析、归纳总结，形成不等式概念，对不等式的基本性质进行演绎推理，并利用性质进行问题求解和用于解决实际问题，让学生经历完整的不等式概念的形成與应用过程，让学生深层次理解“不等式”一章完整的知识结构.

其次，在教学过程中，针对以往学生容易混淆和发生错误，以及需要熟练掌握的常识性内容，通过多种方式进行精准性的解读、评测、纠正，为提高解题技巧打下基础.这些内容包括对5种不等式符号（》，《，≥，≤，≠）的理解，对常用不等式（如xl≥0，x2=0，Vx≥0，ab《0，xl+y≥0）及其应用的归纳，不等式解法的基本步骤归纳，等等.最后，不等式建模和利用不等式的性质解决问题，尤其是较复杂的“不等式建模”和“包含复杂表达式的综合性不等式问题”是学生掌握的难点.在不等式建模方面，较复杂的不等式建模问题大多有文字多、数据复杂的特点，多以冗长的文字描述或复杂的表格及图形来呈现，要求学生有较强的阅读理解能力和观察能力，还要有一定的抽象概括能力.由于学生个体的生活经验和阅历存在差异，因此帮助学生练习这类应用场景的题目是必要的，这些问题包括追及问题、采购问题、比赛问题、利润问题等较复杂的“综合性不等式问题”，形式多种多样，有些包含了复杂的表达式，容易让人看不到规律，从而影响解题思路;有些包含了方程和不等式两部分内容，容易产生逻辑混乱：有些题目绕了步（前面的结果成为后面解题的条件），或者某些表达式本身就隐含了解题的条件，等等.这类综合性试题要求学生掌握的重点是观察规律，理解考点

2.教学精准性

精准教学主要体现在，结合以往的教学经验，通过测评对学生的个体情况进行精准掌握，对学生进行精准画像，建立精准的教学目标和教学方案.例如，针对学生难以掌握建模的特点，可以引入以下习题

某玩具厂现有A种材料45千克、B种材料52千克，现计划用这两种材料生产M，N两种型号的玩具共70个.假如做1个M型号的玩具需要A种材料0.5千克、B种材料0.8千克，可获利42元;做1个N型号的玩具需要A种材料1千克、B种材料0.4千克，可获利48元.若设生产N型号的玩具x个时，用这批材料生产这两种型号玩具获得的总利润为y元.问该玩具厂在生产这批玩具时，当N型号的玩具为多少个时所获利润最大？最大利润是多少元？

该题目重在培养学生解读题目的技巧.先粗读分段：（1）A，B材料的总量;（2）总共做70个玩具;（3）1个M型号玩具使用A，B材料的量及获利，1个N型号玩具使用A，B材料的量及获利;（4）未知数x，y的定义.然后建立这4段内容之间的联系：（3）和（4）是紧密联系在起的数量关系，（1）和（2）是约束，从而很容易列出关于x的不等式组，然后进行求解.针对学生难以深度利用不等式的性质解题的问题，可以引入以下习题

若关于x的不等式（a-1）x《3（a-1）的解都能使x《5-a成立，求a的取值范国该题考查学生对恒等式或恒不等式的理解和熟悉程度，以及对表达式的观察能力.当学生观察到第一个不等式两边都有（a-1）时应意识到这隐含了a1《0还是a-1》0的问题，当看到xr《5-a时应马上意识到是a-1》0，即》1.解决这类题还有一个技巧，即由x《3和x《5-a意味着5-a≥3，从而得到最终答案1《a≤2.

总之，以上内容要求学生能自己通过对所学知识和习题进行归纳总结，并能用以上知识网络结构清晰地描述出来，并对本章两个主要难点的题型熟练掌握，做到举一反三，不借助课本或其他书面材料能较完整地回忆出来，要求教师通过提问或测评的方式了解学生的掌握情况，并精准地对学生进行指导.

启示与思考

将本文提出的整体性和精准性相

结合的教学方法应用于初中段“不等式”一章的教学实践，在学习过程中大多数学生能较熟练地描绘出整个章节的知识结构和每块内容的主要知识点与典型题目，基于该知识结构图学生能对自己的知识掌握程度做到自我测评，主动温习巩固和课外补习加深.笔者同样根据该知识结构图进行摸底测试，以掌握学生的掌握情况对学生进行有针对性的指导.通过段时间的教学，笔者发现，整体性和精准性相结合的教学方法是一种比较有效的教学方法，在期末考试中，同其他班级的学生相比，笔者所在班级的成绩提升明显，学生的学习方法得到了提升.

总的来说，该方法在学生掌握知识和提高解题技能方面效果显著，从逻辑上来说，该方法也可以应用到培养学生某些特定的数学素养、学习方法方面，这是以后可以继续探索的方向.