基于教材整合的初中数学课堂教学的对比分析

胡燕

【摘要】 初中课堂教学应该具备有效性，教师应通过提高课堂效率，让每位学生参与到学习活动中，从而使数学学习真正地“发生”，最终促进学生思维品质的发展.笔者主要通过整合苏科版九上“圆的内接四边形”的内容，对比分析课堂教学的有效性，提高学生的核心素养.

【关键词】 教材整合;初中课堂教学;高效性

一、九年级数学新授课教学案例分析

（一）教材对本节课的编写

首先，教材选取的是苏科版九年级上“圆的内接四边形”这部分内容;其次，教材对此内容的安排是一个课时.

（二）笔者对本节课的解读

笔者认为数学课堂教学要立足于内容的自然生成，由于一课时教学不能很好地拓展学生的思维，所以对教材进行了重新整合，分两个课时，第一课时对圆内接四边形的性质进行探索，除了不添加辅助线用弧的度数与圆周角的关系进行证明外，学生还找出了其他4种证明方法.

定理呈现：圆内接四边形对角互补.

已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形.

求证：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.

除不添加辅助线用弧的度数与圆周角的关系进行证明外，另外5种其他证明方法的辅助线作法展示如下：

方法一

方法二

方法三

方法四方法五

第二课时对书上的“例题”进行探索，增强课堂教学的意识.对书上的“例题”开展一题多解的探索，除了书上的证明方法外，学生还找出了其他7种不同的证明方法.笔者通过整合教材，关注学生的学习能力，重视学生的思维发展，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

题目呈现：如图，在⊙O中，四边形ABCD是圆内接四边形，AB=AD，∠C=110°.若点E在AD上，求∠E的度数.

除书上的方法外，其他7种解法展示如下：

方法一图方法一如图，连接BD.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度数是220°，

∴BCD的度数是140°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度数是110°，

∴ABD的度数是250°，

∴∠E=12ABD的度数=12×250°=125°.方法二如图，连接AC.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠ACB=∠ACD=12×∠BCD=12×110°=55°.

∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，

∴∠ACD+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠ACD=180°-55°=125°.

方法二图

方法三如图，连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，DF.

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C=180°.

∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠1=∠2.

∵在⊙O中，AF是直徑，

∴∠ABF=∠ADF=90°.

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4=12×∠BAD=12×70°=35°，

∴∠2=55°.

∵四边形AFDE是⊙O的内接四边形，

∴∠2+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠2=180°-55°=125°.

方法三图方法四图

方法四如图，连接BE.

∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，

∴∠2+∠C=180°.

∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70°.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度数是220°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度数是110°，

∴∠1=12AB的度数=12×110°=55°，

∴∠AED=∠2+∠1=70°+55°=125°.

方法五如图，连接OA，OB，OC，OD，OE.

∵OA=OB，

∴∠5=∠OBA.

同理，∠4=∠ODE，∠3=∠OAE，∠2=∠ODC，∠1=∠OBC.

∵五边形ABCDE的内角和等于540°，

∴∠1+∠OBC+∠2+∠ODC+∠3+∠OAE+∠4+∠ODE+∠5+∠OBA=540°，

∴2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=270°.

又∵∠1+∠2=110°，

∴∠3+∠4+∠5=160°.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度数是220°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度数是110°，

∴∠AOB=110°.

又∵OA=OB，

∴∠5=35°.

又∵∠3+∠4+∠5=160°，

∴∠AED=∠3+∠4=160°-∠5=160°-35°=125°.

方法五图方法六图

方法六如图，连接AC，EC.

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度数是110°，

∴∠6=12AB的度数=12×110°=55°.

∵CD=CD，

∴∠1=∠2.

∵ABC=ABC，

∴∠3=∠4.

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠3+∠B=180°.

∵在△ABC中，∠5+∠6+∠B=180°，

∴∠3=∠5+∠6.

又∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5+∠6.

又∵∠1=∠2，∠BAD=70°，∠6=55°，

∴∠AED=∠4+∠1=∠5+∠6+∠1

=∠5+∠6+∠2

=∠5+∠2+∠6

=∠BAD+∠6=70°+55°=125°.

方法七如图，连接AC，BD.

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°，

∴BD的度数是140°.

∴∠1+∠2=12CD的度数+12BC的度数=12（CD的度数+BC的度数）=12BD的度数=∠BAD=70°.

∵AB=AD，

∴∠3=∠ABD=180°-∠BAD2=180°-70°2=55°.

∴∠E=12ABD的度数=12（AB的度数+CD的度数+BC的度数）=∠3+∠1+∠2=55°+70°=125°.

方法七图

二、本节课的后续调查与对比分析

笔者长期工作在一线，通过对初三4班和初三5班两个班级的数据的对比观察（其中初三4班按教材授课，而初三5班进行了教材整合），得到如下结论.

（一）学生课堂表现的对比分析

通过课堂表现记录，笔者发现两个班的学生对本节课的感受明显不同：5班学生在情感态度、知识技能、思维训练、小组合作方面的满意度明显高于四班.尤其在课堂的兴奋程度方面，5班的学生明显高于4班.在5班的课堂上学生课堂学习气氛热烈、思维活跃，从而唤醒了学生学习的热情，提高了学生对数学学习的自信心.

（二）关于“圆的内接四边形”的测试效果的对比分析

由此，我们可以明显看出虽然5班的前测均分略低于4班，但是通过课堂上的师生互动，学生对知识的掌握程度明显高于4班.

三、教材整合对比下课堂教学有效性的反思

（一）关注学生的真实学情

教师的课堂教学要面向全体学生，了解学情是课堂教学有效性的重要保障.教师可通过谈话、学前测验等了解学生对知识的掌握情况，从而确定自己的教学进度以及教学内容.本节课教师通过课前练习了解了学生的基础薄弱点以及思维的联结点，为教材整合提供了方向.

（二）关注教材的有效整合

教科书是对前人数学研究成果的总结，这种逻辑顺序与原数学研究活动的顺序往往是相反的，与学生的思维活动顺序也是相反的[1].因此，教师应通过自己的智慧创造性地整合教材，站在一定的高度进行备课，从而提高课堂的效率.例如，笔者通过把一课时内容整合成两课时进行讲解，从而加深学生对知识的理解，让学生感受知识的内在联系，引导学生深入学习.

（三）关注不同版本教材的解读

目前的数学教材有人教版、苏教版、北师大版、湘教版等，各个教材安排的内容、课时、侧重点等大多不同，这就需要教师创造性地用好这些素材，创造性地进行整合，从而提高自己的课堂效率.

（四）关注课堂的有效生成

课堂教学过程是教师通过问题唤醒学生思维的过程，教师进行教材整合的最终目的是提高课堂的效率，从而提高学生学习数学的能力.如教师通过实施 “一题多解”，收获了很好的教学效果，并且在课堂上进行了归纳，题目的辅助线不外乎几种：构造半径、構造直径、连接对角线.最后师生共同归纳了圆中辅助线的通用作法，使学生的思维得到了升华，从而让学生的学习更为高效.

进入新时代，我们的国家正处于实现中华民族伟大复兴的重要阶段，作为数学教师，我们更应注重不断提高自身的专业能力，不断提高课堂效率，从而为培养学生的数学核心素养贡献力量.

【参考文献】

[1]章建跃.数学教育随想录（第一版）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.