初中数学“反比例函数”教学实践及反思

摘 要：反比例函数是初中数学中非常重要的知识点。文章介绍了反比例函数的教学片段，并结合学生在课堂上的反馈，认真反思教学过程，总结了相关的教学经验，以期为广大同仁提供参考。

关键词：初中数学;反比例函数;教学实践

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                    文章编号：2095-9192（2021）35-0031-03

引  言

初中数学反比例函数主要包括三部分内容，即反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质、实际问题与反比例函数。在实际教学前，教师应做好课前准备，灵活运用多种教学方法，以强化学生的学习体验，激发学生的学习热情，挖掘学生的学习潜力，确保教学目标的顺利达成。

一、反比例函数教学实践

（一）反比例概念的引入与夯实

反比例函数是继一次函数、二次函数学习之后又一类新的函数。课堂上，教师需要创设学生熟悉的问题情境，让学生感到亲切、自然，同时给学生预留一定的思考时间。结合已有知识，学生很容易理解反比例函数的概念。在学生理清头绪后，教师抛出问题：“你能从中发现什么规律？你能使用一个式子表示出上述所有的关系吗？”经过思考，学生将上述关系表示为y=。之 后，教师引导学生进一步思考k和x的取值。在学生讨论交流后，教师引导学生得出k≠0及x≠0的结论。在此基础上，教师要求学生认真阅读课本中反比例函数的概念，完成反比例函数概念的教学。

为夯实学生基础，进一步深化学生对反比例函数的认识与理解，在课堂上，教师为学生认真讲解课本中的例题;同时，布置适当习题要求学生思考作答，以拓展学生的能力。例如，y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，则y是x的（ ）函数。此题考查学生对反比例概念的认识，根据反比例函数的概念可知y=（a≠0），m=（k≠0），联立得到y=x。

再如，已知y=为反比例函数，则m的值为_____。此题中将反比例函数和多项式联系起来，考查学生对反比例函数概念的理解。根据反比例函数定义可知，“m+1”相当于“k”，而“x”应该在分母上，所以应满足m+1≠0，m2+3m+1=-1，解得m=-2。这样可使学生加深对知识的理解，从而达到巩固提高的效果。

（二）反比例函数图像与性质的探究

首先，教师抛出问题：“反比例函数的图像是怎样的？有什么性质？”其次，教师给出反比例函数解析式，如y=和y=以及y=和y=，并要求学生进行小组合作，采用描点法尝试画出两组函数图像并认真观察、对比它们的异同点。然后，教师让学生针对所画的两组图像，对比反比例函数中k和0之间的关系，并思考以下问题：（1）当k>0和k<0时，函数图像分别过哪几个象限？（2）当k>0和k<0时，在每一象限内随着x的增加，y值怎样变化？讲解图像性质时，教师一定要强调“在同一象限内”，因为学生往往会忽略这个前提条件。结合图像，学生得出结论：在同一象限内可直接用图像性质;不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，学生就把容易混淆的知识分清了。最后，教师要求学生对照课本中有关反比例函数图像的性质，查看自己得出的结论是否正确。如此开展教学活动，引导学生进行探究与总结，更容易激发学生的学习兴趣，加深学生对反比例函数图像的认识，使其更好地理解与掌握反比例函数图像及相关性质。

（三）反比例函数中有关k的探究

在教学实践中，笔者发现，很多测试中都会考查反比例函数与“k”相关的问题。为使学生更好地理解“k”的含义，掌握解答相关习题的思路与方法，教师在课堂上与学生一起探究如下问题。

（1）同一象限内k的几何意义，如图1所示的反比例函数图像类型。

（2）两个象限内k的几何意义，如图2所示的反比例函数图像类型。

（3）双反比例函数中k的几何意义，如图3所示的反比例函数图像类型。

对于以上三类问题中如何求阴影部分的面积，教师先引导学生得出其中一个的阴影部分面积的推导过程。比如，图1（a）中阴影部分面积的推导过程为S=|xy|=|k|。图2（a）中阴影部分面积的推导过程为：设A（x，y），则B（-x，-y），则S=|-x||y-（-y）|=|xy|=|k|。图3（b）阴影部分面积的计算过程为：设A（x1，y1），则B（x1，y2），则S△BOC=|x1||y2|=|k2|，S△AOC=|x1||y1|= |k1|，则S=（|k1|-|k2|）。之后，教师要求学生尝试进行其他图形的阴影部分面积的推导，通过合作学习，加深对反比例函数的认识。课堂上，教师应让学生多观察、多动手，以帮助学生形成分析、对比、归纳的能力。

（四）反比例函数在实际问题中的应用

课堂上，教师要求学生先自行阅读课本中相关的例题，并针对不理解的内容進行提问。之后，教师认真回答学生提出的问题，使学生掌握运用反比例函数解决实际问题的思路与方法。另外，为更好地锻炼学生学以致用的能力，教师可适当加大例题难度。比如，某超市销售一种商品，其销售数量P（件）由基础销量和浮动销量两个部分构成，其中基础销量保持不变，浮动销量与售价x（元/件，x≤20）成反比例关系。当售价分别为8元/件、10元/件，对应的销售数量P为70件、58件。（1）当销售数量为50件时，求售价为多少？ （2）设销售总额为W，求W的最大值。通过分析学生得出：P=基础销量+浮动销量，而浮动销量与售价x（元/件，x≤20）成反比例关系，因此可设基础销量为a，浮动销量为b，而b=（k为比例系数），将对应数据代入便可求出a、b，进而得到P的表达式。由W=Px，结合函数知识便可求出W的最大值。这样的例题设置能让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

（五）反比例函数探究问题的预留

为更好地巩固学生所学，教师要给学生布置与课本内容相关的训练习题。另外，教师应给学有余力的学生布置课外探究性作业，从而有效提升他们的探究能力。

二、反比例函數教学反思

教师在课堂上按照上述思路开展教学活动，不仅活跃了课堂氛围，还调动了学生的学习积极性。通过对教学实践进行认真反思，笔者认为，要想获得预期的教学效果，教师在教学中应注重以下策略的应用。

（一）及时夯实所学概念

初中数学教学中，概念是学习的基础[1]。学生只有正确理解概念，才能进行更深层次的学习。因此，为使学生牢固掌握所学概念，教师在引入概念时应注重应用技巧，以便在课堂上更好地吸引学生的注意力，如运用多媒体技术、设置悬念、讲故事、做游戏等，这些都是不错的方式[2]。当学生理解概念后，教师应帮助学生夯实概念基础，围绕概念设计判断正误等习题，检验学生对概念的掌握程度。同时，教师应认真讲解课本中与概念相关的例题，展示具体解题过程，加深学生对概念的认识，纠正其理解上的误区。“反比例函数”教学中，教师可以运用多媒体技术创设学生熟悉的情境，自然地过渡到概念的讲解上。另外，教师还可以设计具有一定难度的习题要求学生作答，进一步加深学生对所学知识的理解。

（二）积极开展探究活动

初中数学教学中，教师应注重给学生提供自主学习、主动探究的机会，突显学生的学习主体地位，使学生积极参与课堂活动，在增强课堂趣味性的同时，使其更好地掌握数学知识本质[3]。为提升学生的探究能力，教师应注重围绕教学目标设计探究问题。另外，为调动学生的探究积极性，教师应设置难度相当的探究问题。探究活动结束后，教师应要求学生做好探究总结，进一步加深其对探究结论的印象。在“反比例函数”教学实践中，教师将学习的主动权交给学生，要求学生两人一组探究反比例函数图像及其性质，并通过问题给予学生引导，帮助学生顺利完成了探究任务。基于此，学生对反比例函数的图像与性质的认识和理解会更为深刻。

（三）注重拓展教学内容

初中数学教学中，让学生仅仅掌握课本知识是远远不够的，教师还应注重结合自身的教学经验，进行教学内容的拓展，更好地拓宽学生的知识面，使学生掌握相关知识，为以后的学习奠定基础。拓展教学内容时，教师既要注重为学生讲解相关问题的探究过程，又要注重预留一定的空白，让学生进行自主探究，使其理清相关结论的来龙去脉，在以后的解题中能够做到胸有成竹，有效破题[4]。在“反比例函数”教学中，有关k的问题在试题中较为常见。课堂上，教师与学生一起探究了不同情境下阴影部分面积与k的关系，加深了学生对k的认识。

（四）科学布置课后作业

初中数学教学中，教师应注重结合学生实际情况做好课堂例题的筛选，既要注重巩固学生所学，又要锻炼学生的综合能力[5]。针对较为简单的例题，教师可以要求学生自行解答;针对难度稍大的例题，教师可进行深入讲解，使学生掌握解题的思路与方法，积累相关的解题经验。与此同时，为更好地巩固学生所学知识，教师应科学布置课后作业，严把课后习题质量关，既要挑选课本中有代表性的习题，又要注重布置有一定难度的习题，促进学生解题能力的进一步提升。在“反比例函数”教学中，布置课后作业时，笔者对习题进行了精心地挑选，严格控制容易题、中等题、难题的比例，还特别给学生预留了探究问题，在夯实学生所学知识的同时，有效地锻炼了学生的探究能力。

结  语

综上所述，在“反比例函数”教学中，教师不仅运用了多媒体技术，还创设了相关的探究问题，在课堂上与学生积极互动，使学生获得了良好的学习体验。学生在课堂上表现得非常积极，明显提升了学习效率。同时，教师通过课堂例题的筛选及课后作业的精心布置，有效地巩固了学生所学知识，锻炼了学生的数学应用能力，顺利地达成了教学目标。在实际教学中，教师应创新教学模式，创设相关情境，设置探究问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定坚实的基础。

[参考文献]

[1]许佳莹，龚含笑.基于问题链的“反比例函数的图像与性质”教学探索[J].上海中学数学，2021（Z2）：22-25.

[2]叶嘉慧，杨豫晖，戎海武.深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索：以“反比例函数概念”内容为例[J].数学学习与研究，2021（24）：54-55.

[3]林强.基于学习力提升的初中数学导学案设计与应用探究：以“反比例函数概念”教学为例[J].名师在线，2021（14）：33-34.

[4]魏来.基于混合式教学模式的初中数学教学策略：以“反比例函数的图像与性质”教学为例[J].数学教学通讯，2021（08）：31-32.

[5]彭惠玲.核心素养视角下的初中数学主题式教学：以“反比例函数中|k|值的几何意义”为例[J].数学教学通讯，2021（05）：25-26.

作者简介：郑建清（1977.3-），男，福建莆田人，中学一级教师。