小学数学深度教学的“三点”思考

杜婷婷

[摘  要] 教学中需要教师引领学生经历知识的形成过程，于知识的关联点进行整体架构，引导学生通过异中求同等方式沟通新旧知识的内在联系，从而促进知识的深度感悟;于知识的生长点进行多元表征，引导学生对同一问题能用不同的表征形式，从而促进知识的深度理解;于知识的疑难点进行直观操作，引导学生在已知和未知间架设阶梯，把新知识融入旧的知识体系中，从而促进知识的深度思考。

[关键词] 整体建构;多元表征;直观操作;深度教学

深度教学理论认为，学生只有从本质上把握知识的内涵和实质，才能深度理解、灵活应用，促进其思维的“生长”。然而，在目前的小学数学课堂中，关于深度教学的探索仍不容乐观：其一，教师只注重单一知识点的习得，并未将知识点置于知识体系中进行整体把握，因而未能有效地帮助学生建立整体性的认知系统;其二，教师没能深入理解教材，对于知识的生长点仅采取单一的教学方式，留给学生的也只有单一的思维路径，无法满足不同层次学生的思维方式，因而未能促进学生对知识的深刻理解;其三，教师仅以获得知识结论为目标，未能基于学生思维特点，于疑难点设计直观操作活动，致使学生只重结论而忽略对本质的理解，最终未能融会贯通，举一反三。

因此教学中需要教师引领学生经历知识的形成过程，于知识的关联点进行整体架构，引导学生通过异中求同等方式沟通新旧知识的内在联系，从而促进知识的深度感悟;于知识的生长点进行多元表征，引导学生对同一问题能用不同的表征形式，从而促进知识的深度理解;于知识的疑难点进行直观操作，引导学生在已知和未知之间架设阶梯，把新知识融入旧的知识体系中，从而促进知识的深度思考。

一、于关联点整体建构，促深度感悟

小学数学知识点并不是零散的、孤立的，而是具有一定的内在联系。因此，教學中，教师应着眼于知识的整体结构，着力于知识的关联点，对教学内容进行沟通、关联、整合，促使其结构化，帮助学生建立结构性的观点，使得松散的知识点连成线、织成网、结成块，从而在整体上把握数学知识。例如，教学人教版五年级下册《体积与体积单位》一课时，教师在黑板上画出一条线段（5dm）、一个长方形（长3dm，宽2dm）、一个角（10°）、一个长方体（由8个体积是1cm3的正方体组成）。教师首先引导学生用1dm的小尺子测量黑板上线段的长度，量了5次，感悟5个1dm即5dm;用面积是1dm2的正方形测量黑板上的长方形，量了6次，感悟6个1dm2即6dm2;用度数是1°的单位角去测量黑板上的角，量了10次，感悟10个1°即10°;用体积是1cm3的正方体测量黑板上的长方体，量了8次，感悟8个1cm3就是8cm3。通过让学生动手测量，沟通长度、面积、角与体积之间的联系，联通度量知识的本质，即先确定度量单位，建立“一个单位的观念”，然后数出度量对象中包含多少个度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小，从而培养学生的量感，会根据具体物品选择合适的单位，把单调、乏味的技能教学变成丰富、厚重且充满思考的课堂，让学生在感悟数学本质的过程中结构化理解。

二、于生长点多元表征，促深度理解

知识的习得是学生主动建构的过程，是对已有知识经验的加工改造获得新知的过程。然而学生已有的经验参差不齐，如果仅仅采取单一的教学方式，难以促进学生对知识的正确理解。因此必须在知识的生长点处着力，让学生通过多种形式对知识进行不同形式的表征，从表面到实质，从迷惑到清晰，进而促进学生对知识的深度理解。例如教学人教版三年级下册《搭配》一课时，老师出示题目：一件长上衣、一件短上衣、一条裙子、一条长裤、一条短裙，要求学生把上装和下装配成不同的穿法的过程记录下来。学生通过尝试，得出以下方法：其一文字表述，一件长衣搭配一条短裙……;其二（如图1）：学生用三角形代表上装，用圆形代表下装，每一条线就代表一种搭配方法;其三：列式解答3×2=6。整个学习过程学生经历从文字、图画到算式的多元表征，由具体到抽象，使得乘法模型逐步丰满，形成模型思想。因此在教学中教师应抓住知识的生长点，引导学生多元表征新知，并发现多元表征之间是互为验证、互为补充的，它们所表达的内容与实质是相同的，由此将学生已有的知识经验与新的知识建立起联系，引领学生层层递进，步步深入完整地理解知识的内涵，促进思维的深刻发展。

三、于疑难点直观操作，促深度思考

数学知识的掌握必须帮助学生有效突破思维上的疑难点，而小学阶段学生的思维方式以直观形象思维为主。因此在教学中，教师要善于利用学生的思维特点，设计有效的操作活动，让学生在直观操作中逐步形成知识的表象，促进学生对知识的建构由外部的操作深化为抽象概括，进而把握其本质特征。例如在教学人教版五年级上册《平行四边形的面积》时，教师首先应该放手让学生大胆猜测：怎么求平行四边形的面积？大部分学生由于受到长方形面积计算的负迁移影响，自然而然猜测“平行四边形的面积=底×邻边”。为了让孩子们不受负迁移的影响，能够彻底明白平行四边形面积与高之间的关系，教师采用了“直观操作”，让学生在动手操作中发现、感悟平行四边形的面积与高之间有着紧密的关系。教师从学具（图2）中抽出大小不一的几个平行四边形进行展示并让学生动手操作。学生通过观察、操作这一系列的平行四边形，发现它们的面积发生变化了但周长没变，进而走出“底×邻边”的误区。那又是什么在让它的面积发生变化呢？此时教师再次引导学生动手拉拉所摆的平行四边形，学生发现它的高慢慢地变短了，它的面积随着高慢慢地变短而变小，从而得出平行四边形面积与它的高有着紧密的关系。整个教学过程中以图示直观与举例说明相结合，于学生思维的困惑处，引导学生逐步构建对知识的理解，获得一般性的数学结论，使学生的思维得到深层次的锻炼。

用深度教学的行动去引领学生深度学习，需要教师对学生思维的准确定位、对知识结构的深刻理解、对知识内涵的本质把握，由此精确定位知识的关联点、生长点、疑难点。唯有教师的深度教学才能达成学生的深刻理解，才能不断帮助学生感悟数学的深刻和厚重，进而促进学生思维的深度发展，提升学生的数学核心素养。