课程思政视域下《数学建模》教学的实践探索

（兴义民族师范学院，贵州兴义 562400）

2020 年5 月28 日教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》中明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂［1］.

目前，许多学者关注“课程思政”的理论和实践问题，做了关于“课程思政”内涵、理念、问题、实施策略及专业教师开展课程思政建设的实践与思考等相关研究［2-4］.部分教师根据不同课程进行了实践探索［5-7］，但专业课的课程思政实施至今没有统一的模式.

数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路，是发展现代应用数学的重要突破口和核心内容［8］.数学建模教学中，通常采用问题驱动的教学方法，围绕实际问题深入进行探究，通过提出问题、建立模型、分析模型、解决问题等步骤组织学生学习、研究和讨论，创新教学方法，发挥学生的主体参与性，激发学生的创新性.同时，数学建模课程的特点是以案例教学为主，适合践行课程思政的理念，教学过程中可以通过选取有深度的社会热点问题或科研课题让学生利用数学模型加以研究，达到课程思政的目的.

笔者担任数学建模课程的主讲教师及全国大学生数学建模竞赛指导教师十余年，一直致力于课程教学改革，根据数学建模课程的特点，充分挖掘其蕴含的思政元素.以混合式教学为主，以案例或问题为载体，在各模块教学设计中适时融入爱国主义、社会责任、道德规范、思维品质、科学精神、创新精神等德育元素，在教授专业知识的同时，引导学生树立正确的人生观、世界观与价值观.经过教学实践，探寻数学建模课程中开展“课程思政”的方法与途径，下面以离散模型及其应用为例，探究如何在教学内容上践行课程思政的理念.

1 引入课题，培养学生的探究精神

1.1 提出问题，引发思考

引导学生思考：日常工作、社会生活、经济发展中经常会碰到决策问题，如经济计划和管理、能源政策和分配、人才选拔和评价、生产决策、交通运输、科研选题等，可以采用什么方法进行从定性到定量的评价？

1.2 探究问题，学习理论

层次分析法［9］是Saaty 于20 世纪70 年代提出的一种系统化、层次化、定性和定量相结合的，将与决策有关的主要元素分解成目标、准则、方案等层次，进行定性和定量分析的决策方法.学生通过探究，整理出层次分析基本步骤：首先建立层次分析结构模型；接着构造成对比较阵A

引导学生思考：层次分析法的优缺点及怎样改进层次分析法中成对比较矩阵不一致的情形？

1.3 拓展知识，改进模型

模糊层次分析法（FAHP）［10］是一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，此方法引进隶属度原则，可以改进层次分析法在构造成对比较判断矩阵时人为判断主观性的缺点，调整成对比较矩阵为模糊一致矩阵，克服了传统的层次分析法要经过若干次调整、检验才能使判别矩阵通过一致性检验的缺点.

模糊层次分析法进行评价的一般步骤如下:

（1）建立层次模型.

（2）构造模糊一致矩阵.

定义1：设矩阵R=(rij)n×n，若满足0 ≤rij≤1(i=1,2,.....,n,j=1,2,......n)，则称R 是模糊矩阵.

定义2：若模糊矩阵R=(rij)n×n，满足rij+rji=1(i=1,2,....n;j=1,2,.....n)，则称模糊矩阵R是模糊互补矩阵.

定义3：若模糊互补矩阵F=f(ij)对任意k，满f(ij)=f(ik)-f(jk)+0.5，则称模糊矩阵F是模糊一致阵.

（3）层次单排序，用根法计算层次各因素的权值，并将权值指标进行归一化处理.

（4）层次总排序，综合各层的权值，可得到指标层相对于总目标的权重，即其中表示k层上元素对k-1 层元素的分配权重.

通过引导学生查阅文献资料改进建模方法，能够体现与时俱进的科学研究态度，同时为后面的实践应用做好铺垫.学生通过两种方法对比学习，对科学的评价理论有了初步认识与掌握.

2 分组实践离散模型，培养学生的科学精神

数学建模课程思政的实施要坚持理论与实际相结合，引导学生从实际应用出发抓住主要矛盾，实现“学懂-应用-创新”的过程.以笔者授课的2017 级数学与应用数学专业学生为例，笔者选取与学生学习生活相关的3 类热点问题，包括：师范生专业技能影响因素分析评价、大学生网络在线课程教学效果（或学习效果）影响因素分析、大学生疫情防控期间心理健康影响因素分析等选题，根据学生的基础及兴趣分组布置科技论文写作任务，学生3 个人为一组进行分组学习实践，目的在于训练学生离散模型、评价理论的掌握及科技论文的写作能力.并要求学生带着问题（怎样科学合理选取指标建立模型，怎样科学设计问卷选取调查对象进行数据采集，怎样科学计算权重及综合评价等）按照建模的问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型评价6 个基本步骤进行论文写作训练.

3 成果汇报展示，增强学生的学习自信

针对每个小组完成的实践论文，推选学生代表对建立的模型及结论进行5 分钟的展示与总结评价，训练学生的语言表达能力、逻辑思维能力、总结归纳能力，增强学生的学习自信心.

3.1 学生实践成果展示案例一——地方本科师范院校师范生专业技能影响因素分析评价

此案例学生选取地方师范院校大二以上的部分在校生、部分优秀毕业生为调查研究对象，通过网络问卷星平台进行问卷调查，并结合文献研究、教师相关课题研究的结论，利用Matlab数值计算软件提取出频次较高的22 种师范生专业技能影响因素为：普通话、三笔一画、教具制作、课件制作、基本礼仪、信息技术、技术实施、激励评价、专业发展、成长反思、民族课堂、课堂管理、班主任工作、实施德育、沟通合作、学生心理、问题意识、论证课题、文献检索、实施调查、实施观察及实施试验.将统计结果中提取的22个指标归类总结为师范生专业技能重要程度评价体系下的4 大类一级指标：基础技能（B1），教学技能（B2），教育技能（B3），教研技能（B4），构建层次模型如图1 所示.

图1 师范生专业技能层次模型

通过调研得到的数据，利用模糊层次分析法计算出模型中准则层各一级指标的权重为w=(0.328,0.244,0.228,0.200)，如表1所示:

表1 师范生专业技能模型中一级指标的模糊一致矩阵及相对权重

选取该班某同学为评价对象，对其师范生专业技能进行评价.由指导教师及部分同学组成评价小组，根据指标包含的观测点，制定评语集U={好、较好、一般、较差}；给定平语集U={非常重要、重要、一般、不重要}.确定准则层B 与U 之间的关系矩阵：

按照相应的指标进行模糊综合评价，计算结果显示，选取评价的某同学师范专业技能掌握程度为“良好”.

该案例的课程思政功能：首先在实践过程中学生通过自主探究，归纳整理出师范生专业技能的影响构成因素，有效地培养了学生的科学思维，激发了学生作为师范生对专业技能构成要素的认知认同，促进了学生的学习自觉与学习兴趣；其次可以增强学生理想信念，引导学生努力提升师范技能，做好职业规划与准备；再次可以强化学生社会责任担当意识，根据学生实践中对教师职业素养的学习，引导学生学好专业知识，做有本领有担当的新时代青年.

学生的学习感悟：在建模理论实践过程中，文献资料的有效查找能力、专业知识的建模能力、科技论文的写作能力得到很好的提升；在调查问卷的设置与数据的采集过程中，学会了科学有效地处理调研数据的方法；在论文成果的展示汇报中，语言表达能力与逻辑思维得到训练，增强了学习自信心.

3.2 学生实践成果展示案例二——大学生网络在线学习效果综合评价模型及其应用

此案例选取部分大学生为研究对象，通过问卷星平台进行开放式的问卷调查，并结合文献研究结论，利用SPSS 软件统计提取出现频次较高的15 种网络在线学习效果影响二级指标为课程完成程度、作业的完成率、在线学习用时间、平均学习时长、每门课程学习时间、模块学习时间、作业成绩、线上答疑提问、线上课程反馈、线上交流讨论、下载资源、上传资源、资源浏览、测验成绩和教师反馈.建立层次结构模型如图2.

图2 大学生网络在线学习效果层次模型

通过模糊层次分析法（FAHP）计算得到一级指标的权重为：W=（0.224，0.154，0.168，0.313，0.141），即在大学生网络在线学习效果评价中各影响因素从高到底排序为：资源利用、学习态度、线上交流、学习效率、检测反馈.同理，通过FAHP 计算15 个二级指标权向量，得到其对总目标大学生网络在线学习效果影响因素的影响程度的权重排序为模块学习时间、作业的完成率、课程完成程度、下载资源、教师反馈、检测反馈、平均学习时长、在线学习总时间、每门课程学习的时间、线上答疑提问、线上讨论交流、作业成绩、线上课程反馈、上传资源、资源利用.

该案例的课程思政功能：首先通过实践让学生意识到有效自主学习的重要性；其次学生在实践过程中通过调研及文献研究，整理出学习效果影响因素，对比自身的情况评价学习效果，可促进学生的学习方式的转变，提高学习效果；再次可以帮助学生树立科学精神和创新意识，有效提升学生思维品质与学习效率.

学生的学习感悟：首先可以克服畏难情绪，端正学习态度，增强学习自信心.从拿到题目毫无头绪、找不到评价指标的困难，到利用网络资源查阅参考文献、确定各级指标建立模型的过程，训练了文献查找能力，找到有效学习的途径，提升了学习效果；小组成员在论文写作训练过程中，分工合作完成论文，培养了团队协作能力；而且飞速发展的信息时代，线上学习已经发展成大学学习的必要手段，增强主观学习能动性才能学好专业知识，毕业后服务社会.

3.3 学生实践成果展示案例三——大学生疫情防控期间心理健康影响因素分析

此案例选取部分大学生在疫情防控期间心理健康状况数据为研究对象，通过网络平台问卷星进行开放式问卷调查，并结合文献研究的结论，利用SPSS 统计软件分析统计出现频率较高的影响大学生心理健康的4 类一级指标自身状况、环境状况、人际关系、学业情况.8 个相应的观测点沟通交流、情绪稳定、家庭关系、生活习惯、社会压力、学习环境、学习效率.通过模糊一致阵计算一级指标的权向量为：

案例中数学模型的结论认为大学生疫情防控期间心理健康影响因素模型中一级指标的模糊一致矩阵及其对目标的相对排序为环境状况、学业情况、人际关系、自身状况，计算结果表明疫情期间环境对大学生心理健康影响最为严重，自身状况影响较小.

该案例的课程思政功能：首先能引导学生支持与遵循国家政策方针，增强学生的爱国主义意识与制度自信；其次可以引导学生在学习研究过程中对比自身的情况，找出可能存在的心理问题并加以解决，保持积极健康的心态；还可以帮助学生树立正确的心理健康意识，为将来融入社会、服务社会打下良好的基础.

学生的学习感悟：通过模型论文写作任务，调研了疫情期间大学生的心理健康状况，不仅掌握了知识的实际应用，也增强了社会责任感与爱国主义意识；同时是学生懂得作为新时代大学生，疫情期间不仅要积极响应与遵守国家、学校的疫情防控政策，还应该学习疫情防控知识与技能，增强环境适应能力，以积极健康的心态面对生活与学习.

4 结束语

根据数学建模课程的特点充分挖掘其蕴含的思政元素，创新教学方式，把思政意识渗透到教学活动中，实现价值塑造、知识传授、能力培养有机融合，从而达到三全育人的目的.通过教学实践，从学生层面来看，增强了学习兴趣及科学精神，学习能力和应用能力得到提升，为学生参加全国大学生数学建模竞赛及毕业论文的写作打下良好的基础.从教师层面来说：实施好课程思政协同育人，要求教师不断提升自身素养，提升创新教学方式的能力，发挥课程的德育功能，真正做到专业知识与思政案例的有效融合教学，做到“四有好老师”引导与教育学生成长成才.