疫情背景下微积分“课程思政”的教学探索与实践

朱 婧， 陈学慧， 司新辉

(北京科技大学 >数理学院，北京100083)

1 引 言

课程思政是什么？课程思政是一种全新的、立体的育人理念，是高校实现立德树人根本任务的一种方法[1].今年，新型冠状病毒肺炎肆虐全球，全国人民在党中央的统一领导下，众志成城抗击疫情，展现了许多感人的画面.有最美逆行的白衣天使，有拔地而起的救治医院、有“一方有难八方支援”的“中国温度”等.在这场斗争中，中国温度、中国速度、中国精神、中国力量令人惊叹，彰显了中国特色社会主义的制度优势，这些都是最现实、最生动、最深刻的思政素材[2].教师要积极主动地把握好这些丰厚的思政素材，结合自己的课程特点，进一步深度挖掘，引导学生把学到的知识转化为内在品格，激发学生为民族、为国家学习的热情.

近日，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求各高校充分挖掘课程思政元素，发挥每一门课的育人效果，课程思政成为各高校与教师在教学改革中关注与研究的重点.于歆杰在清华大学的“电路原理”课程中，提出结合课程内容开展价值塑造与能力培养的一套教学模式[3].王大亮探讨如何在医学类通俗课程教学中融入爱国主义、创新科技、医学人文等课程思政点[4].秦厚荣等针对大学数学类课程开展了课程思政研究，摸索出包括丰富数学文化、提高教师思政能力、搭建思政平台等环节的教学体系[5].高等数学是理工农医各专业的公共基础课，是培养科技创新人才的通识课程.高等数学课程引入思政内容，突出思政理念，有其必然性和必要性.积极发挥高等数学的思政功能，提高学生的综合能力，引领学生的使命担当，具有重要的现实意义.吴慧卓探索了高等数学融入课程思政的有效途径和方法[6].

本文抓住疫情期间丰厚的思政素材，通过数据、案例与数学史等，采用画龙点睛式、隐性渗透式教学方式，由表及里地给学生传播正能量，把爱国情怀自然渗透到微积分课程，实现润物细无声的思政效果.下面谈一谈笔者是如何在疫情背景下进行微积分“课程思政”的教学设计与实践的.

2 课程思政的教学设计与实践

2.1 结合当前形势，提高大学生防治疫情的知识与信心

1月27日，教育部下发通知，要求2020年春季延期开学，采取线上教学实现“停课不停教、“停课不停学”.二月上旬开始准备网课之时，国内疫情正在蔓延，确诊数据不断攀升，网上与疫情相关的文章不断出现.作为第一学期微积分AI的主讲教师，有责任引导学生以科学的态度面对疫情中的各种问题，有必要和同学们进行疫情下的沟通与心理疏导，从而提升教育亲和力和针对性，满足学生成长发展的需求和期待.开学前一周和同学们测试线上教学平台，结合当前的形势，选了“科学预防传染病 传染病不可怕”主题测试雨课堂+腾讯课堂.和同学们一起读“教育部致全国大学生的一封信”，鼓励同学们做“守护者”、“修行者”和“识途者”.和同学们一起看视频，了解传染病的过去与今天，了解传染病与人类的共同发展史.结合资料让同学们相信，在党中央的统一领导下，在全国人民的共同努力下，只要科学预防，就会战胜疫情.网上数据满天飞，老师和学生一起分析数据 (如表1所示)，告诉同学们要科学地看待数据，不要轻信与传播谣言，新冠肺炎死亡率较低，但是传染性强，一定要做好防护，保护好自己也保护好别人.同时在测试系统过程中，通过雨课堂设计了调查问卷，了解了疫情严重地区学生的数量，向这些学生表达了关心之情，让微积分课堂有情有义和有温度.

表1 C0VID-19 与一些传染病病例数、死亡率等的比较

2.2 上好微积分第一课，激发学生学习数学的兴趣

图1 数学的美

2月24日，学校正式开学.在第一课的教学设计中，介绍数学的美与广泛应用，进行课程思政，激发学生学习数学的兴趣.教师给同学们发了2个预习视频，1个是法国数学家、菲尔兹奖获得者赛德里克·维拉尼在TED做的一次演讲——“数学为何如此迷人”.另1个视频是“数学大迷思”，这两个视频介绍了数学的魅力，指出从千年前数学的历史，到当今的大数据时代，数学无处不在.结合视频，结合欧拉公式，结合这个学期要讲的空间解析几何，单侧曲面等，介绍数学的概念之美、数字之美、公式之美、对称之美、和谐之美、奇异之美等，如图1所示，让同学们了解美轮美奂的建筑背后，隐藏着精妙的数学法则.本学期给管理与工商专业的同学上课，结合学生的专业，介绍一下诺贝尔经济学奖，迄今共颁出49个诺贝尔经济学奖，这些经济学家有半数以上的获奖者得益于有效地应用了数学.在互动环节，有的同学告诉我，微积分在他们的专业学习中将要有大量应用.在本学期末，全班同学积极收集了35个与他们专业课相关的微分方程案例.

微积分第一课中，不仅与思政课，与专业课形成协同效应，而且引导学生主动学数学、爱数学、用数学的思维思考问题与解决问题.

2.3 通过即时发生的重大科技事件，引导学生树立远大的理想信念

图2 科学家祖冲之与牟合方盖

4月初，开始学习多元函数积分学.不论定积分、重积分，还是线面积分，都包含了分割、近似、求和、取极限的积分思想，这些关键思想在数学的发展史上都可以找到例证[7].数学思想与方法是人类两千年的智慧结晶，具有丰富的人文价值[8].第一学期介绍了积分思想的发展脉络，使学生对积分概念的形成有一个较清晰的认识.第二学期如图2所示，通过介绍数学史料“牟合方盖”及其历史故事，引出二重积分的计算.南北朝时期的数学家祖冲之和祖暅，沿用刘徽的思想，在求“牟合方盖”的体积时，提出了祖暅原理.祖暅原理的发现比西方类似的原理早了一千一百多年等.祖冲之是世界第一位将“圆周率”精算到小数第七位的科学家，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献，比欧洲要早一千多年.这些数学史料都是我们中华民族的骄傲[9].

数学文化还蕴含着创新意识与创新精神，这是一流人才必须具备的.介绍重积分的几何应用—曲面表面积的计算时，可以适时地引入“北斗精神”.我国的北斗工作者秉承“自主创新、开放融合、万众一心、追求卓越”的北斗精神为国家托起国之重器.2020年4月7日，世界卫星导航领域两大权威期刊高度评价“北斗系统从太空以高精度帮助中国抗击新冠肺炎疫情”，北斗系统为世界各国抗击疫情提供“中国方案”，服务全球，造福人类(如图3所示).2020年3月9日，我国第54颗北斗导航卫星成功发射，在太空中刷新了“中国速度”.这颗静止轨道卫星是一颗地球同步卫星，教师很自然地提出案例：

案例一颗地球同步通信卫星究竟可以覆盖地球多大的面积？

图3 北斗精神与重积分的几何应用

教师结合教学内容，以画龙点睛的教学方式，寓道于教.典型的数学史料与当今的中国成就激发学生强烈的爱国热情和民族自尊心，培养学生的创新意识，引导学生树立远大的理想信念，激励学生积极进取，勇于奋斗.

2.4 通过案例加强爱国主义教育，增强“四个自信”

5月下旬，进入微积分AII 最后一章“常微分方程”的学习.在疫情下防控是最好的课堂、眼前就是最好的教科书.在介绍完可分离变量微分方程的知识点后，引出下面的案例：

案例一只游船上有800人，1位游客感染了传染病，这种传染病没有早期症状， 不能被及时隔离，12小时后共有3人发病.设此传染病的传播速度与受感染的人数及未受感染的人数之积成正比，疫苗将在60至72小时运到，问疫苗到达时游船上的患病人数.

解发现首例病人t小时后的感染人数记为y(t)，易感人群为800-y(t)，由题意，得：

(1)

分离变量获得问题的解

图4 游船上受感染人数随时间变化图

并画出图像.通过结果和图4，学生发现72小时疫苗运到时， 感染的人数约为385人，几乎是60小时感染人数的2倍.这个案例告诉我们及早采取措施是预防、控制传染病的有效措施.早发现、早报告、早隔离、早治疗是我国目前控制新型冠状病毒肺炎疫情重要手段.2020年除夕前一天，为了遏制疫情蔓延势头，确保人民生命安全和身体健康，自1月23日10时起，武汉封城.在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，每个人的共同努力下，经过艰苦卓绝的斗争，如图5所示，3.18日国内疫情得到了阶段性胜利.

图5 中国全民抗击新型冠状病毒

教师结合教学案例，以隐性渗透式的教学方式，育德于教.在过去的3个多月，中国人民用中国速度抗击疫情， “火神山”与“雷神山”医院数日内建成并投入使用，再结合当前的国际形势，同学们感受到人民的强大，祖国的伟大，更加坚定中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信和文化自信[10].

2.5 通过讨论，增强科学探究的精神

借助数学模型预测疫情的发展有重要的意义[11].1760年，数学家丹尼尔·伯努利利用数学模型研究了天花的传播，证明接种疫苗有助于控制天花的传播，他的理论研究具有前瞻性，比实际疫苗接种早了将近四十年.伯努利模型就类似案例(1)式，把人群分为两类，易感染者与已感染者.在上课过程中，有的同学发提出异议，如图4所示，怎么5天后船上的人几乎都被感染了呢? 引导同学们讨论，问题出在哪里？同学们发现，建立这个模型的时候没有考虑治愈因素.有些传染病是能够治愈的，考虑治愈因素构建SIR模型，SIR模型是1927年两位科学家研究黑死病时构造的模型.2003年SARS爆发期间，科研人员利用SIR模型就对SARS较好地进行了中长期预测.在这次战争中，科研人员也与“瘟神”赛跑，数值模拟疫情的发展，助力疫情防控.3月初，钟南山院士团队在《Journal of Thoracic Disease》期刊发表“基于SEIR优化模型和AI对公共卫生干预下的中国COVID-19暴发趋势预测”的研究文章，借助改进的SEIR模型进行了预测，理论预测曲线与真实的流行趋势相吻合，结果表明如管控措施推迟5天实施，中国内地的疫情规模预估将扩大至3倍，体现了管控的及时性和有效性.

在这个学习过程中，同学们发现为了解决实际课题，数学模型不断发展与完善.这个科学探究的过程有利于训练学生的科学思维，也有利于激发同学们科技报国的家国情怀和使命担当.

3 课程思政的教学评估与反思

3.1 教学评估

经过16周的教学实践，有必要对课程思政的有效性进行教学评估.在第16周，向99位学生发放了课程思政的调查问卷，问卷内容包括3部分.第一部分是选取了4个具体的思政案例，如图6所示，提交问卷的同学中有85%的学生能够接受这种教学方式，反对的约为5%.第二部分是了解学生对课程思政的态度.具体问题是“思政元素有必要融入微积分教学吗”，“有必要”占68%，“没必要”占14%，“无所谓”占18%.有的学生告诉我，有的思政元素有趣，有的思政元素长知识，但是害怕思政元素融入考试，所以投票中没有选择“有必要”.第三部分是老师出了主观题“同学们喜欢什么样的思政内容与思政教学模式”，同学们利用弹幕或投稿回答问题.大部分学生对点到为止的思政教学模式抱有积极的态度.有的学生说，通过传染病小案例，从数量关系体会到及时防控的有效性，认识到“中国之治”的优势.有的学生说，通过收集专业案例，体会到微积分在后续专业课程中的广泛应用，提高了学习微积分的积极性.综上所述，调查结果表明大部分学生对微积分课程思政的有效性持肯定的态度.

经过一个学期的思政教学探索，如表2所示，学生的最终成绩显著提高，本学期及格率99%，优良率高达73%，标准差为8.39，所以，适合的课程思政有利于提高教学质量.

图6 课程思政调查问卷数据表

表2 本学期讲台与其他学期讲台成绩对比

3.2 教学反思

课程思政是当今高校教学改革的重要课题，课程思政元素融入微积分教学还处于探索与尝试阶段，有必要对课程思政的实践进行教学反思.微积分教师是教授学生时间最长的老师之一，从情感角度出发有利于进行课程思政.教师不仅要提高学术素养和道德素养，而且要遵循教学规律，提升教学吸引力与课程思政的接受度.其次，教师要寻找适合的思政点融入教学，有的学生告诉老师，课程思政要点到为止，不能喧宾夺主.教师在教学中要创新教学方法，做到“教书”与“育人”的有机统一，不能生搬硬套，也不能影响正常的教学进度，否则容易引起学生的反感.最后，改革课程思政的考核方式.有的学生告诉老师，喜欢听老师讲思政元素，但是不喜欢把思政元素放入考核内容中.怎么进行考核，要不要选用案例作业、自我评价等方式进行微积分课程思政的考核，需要在以后的教学中积极探索.

4 结 论

疫情背景下的思政教育，使微积分课堂温暖、生动、有趣味，有利于激发学生学习主动性与积极性.潜移默化中，激发学生的民族自豪感与国家认同感，引导学生树立远大的理想信念.“课程思政”是当今教学改革的新尝试，创新教学方法，挖掘思政素材是以后教学努力的方向.

致谢参考文献为本文的教学探索提供了参考，审稿老师认真评审了论文，并提出了宝贵的意见与建议，让作者受益匪浅，在此对他们表示衷心的感谢.此外还要感谢在教学中给予作者帮助的老师们与同学们.