浅谈基于数学思想的初中数学概念教学策略

穆新荣

摘  要：数学概念是数学知识的基础，是学生必须掌握的核心基础知识之一，只有理解和掌握了数学概念，才能更好地学习其他数学知识，有效地解决数学问题。数学思想不同于知识的易忘，它会长久的保存在人的大脑中，可以帮助人们用数学的眼光发现问题，从数学的角度解决问题，是数学的灵魂，它蕴含于各种基础知识之中。《初中数学课程标准》中明确把数学思想作为基础知识的重要组成部分，不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，更是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。

数学概念与数学思想的重要地位和作用不容忽视。在概念教学中，教师应以数学思想为引领，启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，引导学生理解概念的形成过程，明确其必要性和合理性，同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系。希望此文能够起到抛砖引玉之效，吸引更多教学及研究人员进一步研究这类课题，为学生的数学素养提升贡献力量。

关键词：数学概念;教学;数学思想;策略

数学概念是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，是构建数学大厦的基石。通过调查、访谈，可以发现我们的数学概念教学还存在很多问题，概念教学作为基础中的基础，我们却没有将其作为重中之重来处理，确实是我们教学中的一大缺失，现将主要问题整理如下：

第一，重识记，轻思想。很多教师要求学生把书上概念画下来，背下来，记住图形和几何语言，而不讲清为什么是这样的，使学生知其然不知其所以然。较好的情况是教师教学中通过抓关键词，引导学生举正反例帮助理解，诚然这是很重要的步骤，但若不从思想入手，抓不住本质，反而造成了学生识记内容繁杂，收效甚微。任何一个数学概念都有它蕴含的数学思想，有其确定的含义以及所确定的对象范围，是由它的内涵和外延组成。

第二，重运用，轻过程。在数学概念的教学中，很多教师往往只重视概念的运用，不注重概念的形成过程，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段，强行地将一些新的数学概念灌输给学生[10]，然后通过大量的练习来达到應用和强化巩固概念的目的，美其名曰“精讲多练”，实则“以练代讲”。这样的处理使学生对概念的印象停留在模糊不清的阶段。长此以往，既无从体现学生的主体性，限制学生思维广度、深度的发展，更将严重影响学生正确的数学观的形成，阻碍学生的数学能力发展[1]，面对综合性问题和变式问题就会出现无从下手的情况。

第三，重独立，轻联系。很多教师在教学中，只关注本节课的教学内容，缺乏前后联系和横向联系，学生所学到的知识都是孤立、零散的点，没有系统性。数学概念间不仅存在纵向联系，还存在横向联系，教师教学时关注这些联系，有利于培养学生的知识迁移能力，使知识融会贯通，构建完整的数学概念体系。

通过以上总结可以看出，目前初中数学概念的教学确实存在一些问题，教师对数学思想不够重视、理解不深，对概念教学的简单化处理，直接影响到学生数学思维的发展和数学素养的提升。在概念教学中，教师应以数学思想为引领，启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，引导学生理解概念的形成过程，明确其必要性和合理性，同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系。因此，本文特提出以下策略，以期能够改善初中数学概念教学不足之处。

一、概念的地位，分析要精准

初中数学概念较小学繁杂的多，在概念教学中，很多教师存在“重独立，轻联系”的问题：对本节课概念讲解细致，却缺乏前后联系，使学生接收到的知识呈孤立的、散乱的点状，很难形成系统性。这一问题，在备课之时需要教师多下功夫解决。

备课时，教师可从以下三方面着手：教学内容要落实的知识点是什么？新旧知识间的联系和规律是什么？与后续要学的知识间联系是什么？

下面以《一元一次方程》的定义为例：

1.教学内容要落实的知识点是什么？要求学生掌握一元一次方程的定义，能准确辨别一元一次方程。一元一次方程首先是含有未知数的等式，即方程;然后是整式方程;再然后是含有一个未知数，即一元;最后是含有这个未知数的项的次数是1。四者缺一不可。

2.新旧知识间的联系和规律是什么？学生在小学已经接触过方程，但是并无严格定义的探究。并且学生在小学接触过的方程中，大多数以x为未知数，就给学生造成一种错误认知，换了其他字母就不是方程，这在教学中要予以纠正。学生还有一个错误认知，形如x=1这样的方程不是方程，因为没有任何运算符号，这也是没抓住方程本质特征的表现。

3.与后续要学的知识间联系是什么？以一元一次方程为起点，学生后续会学习一元一次方程组及二元一次方程、三元一次方程，高中还会接触到高次方程。这些方程的定义方式与一元一次方程都是相同的。以后学习时都可用类比一元一次方程的思想方法来进行，以提高学习效率。

二、概念的思想，挖掘要精深

概念教学中，很多教师“重识记，轻思想”，也导致学生对概念的认知也是重识记，认为会背就行，对背后蕴含的思想漠不关心。使得我们的教学丢了灵魂核心，概念这些血肉简单堆砌，应用起来很难得心应手。

学生对数学思想的体悟不是一朝一夕就能大有成效的，而教材也并没有安排专门课时讲数学思想，因此，这是一个漫长的过程，教师要细心、耐心钻研教材，研究概念。在不同的教学阶段，教学目标要有所差别。初一基本概念较多，综合应用较少，尽量渗透单一的数学思想，适度增加两种思想的训练。初二知识间的横向联系较多，要将思想拓展联系。初三更倾向于知识的灵活应用，因此教学中要更多关注这方面能力的培养训练。具体到每节课，课中渗透哪些数学思想，怎样渗透，渗透到什么程度，都要做到胸中有丘壑，才能在课堂上轻松自如，游刃有余。教学中还要舍得让学生思考、积累和总结，在恰当时机提炼，让隐形的思想方法浮出水面，引导学生体会数学思想，促使学生思维不断深入和提升。

因此，在概念教学前，教师可根据数学本质，充分挖掘：本节概念蕴含哪些数学思想？这样教师才能较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的[2]。

如《全等三角形》一课，可以挖掘出数学抽象、类比思想、化归（图形变换）的数学思想等。

首先由几组形状、大小相同的图形，学生可以抽象出全等形的概念：形状、大小完全相同的两个图形能够完全重合，能够完全重合的两个图形就是全等图形;然后类比全等形，学生尝试给出全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形全等，它们是一对全等三角形;通过变换一对三角形的位置、方向，如果它们能完全重合，那么这对三角形全等;再通过变换一对全等三角形的位置、方向，可以发现，全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三、概念的教学，引入要精彩

概念的引入要精彩，或贴近生活、或直观化、或是数学内在美的呈现。

贴近生活，切实使学生感受到我们是因为有需要而學习、研究数学。因此，情景的创设值得每位教师认真下功夫，实践“好的开始是成功的一半”。以《相似》为例：通过多媒体列举演示生活中的大量实例，学生很容易发现生活中存在大量具有同一特征的现象，因此我们有必要研究它。再通过手影游戏，学生的探究欲更强，也容易发现相似的性质。从大量的一般实例当中发现一类特殊的实例来进行研究，发现共性，归纳出来，再将其应用，这又是特殊到一般的转化。

几何类概念的引入要直观化，发展学生直观想象素养的同时，培养学生的数学归纳与概括表达能力。如学生在小学就已经知道什么样的图形是三角形、四边形，因此这类概念教学时，大胆放手让学生下定义，不足之处由生生之间的互动进行补充，教师可相机点拨。三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，那四边形是否可以通过类比，定义为由四条线段首尾顺次相接组成的图形呢？为什么不行？通过直观的实际操作学生会发现，需要补充“在同一平面内”。

以内在美调动学生的数学探究欲。数学的魅力远不止形式上的对称等，其内在美同样不可忽视。如平方差公式：两个二项式相乘，结果是几项？一些算式老师可以快速口算出答案，你知道这是为什么吗？学生的好奇心瞬时被调动起来，这样的设计还能凝聚学生向师力，可谓一举多得。对于这样的式子，平方差公式还适用吗？以数学的整体思想之美再次调动学生探究欲，增强学习数学的浓厚兴趣。

四、概念的教学，问题要精妙

好的问题设计，可以引发学生积极思考，发展学生的思维广度、深度，促进学生对数学思想的体悟，促进数学素养的提升。以《弧长和扇形面积》为例：本节概念可挖掘出类比思想和由特殊到一般的数学思想。

在明确弧长概念后，以问题串的形式引导学生从特殊到一般的顺序进行思考，从而总结出弧长的计算公式;再让学生用类比的思想方法，类比弧长公式的推导过程从而得到扇形面积的公式。

1.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长

2.在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？

3.半径为r，圆心角为1°的弧长与这个圆的周长有什么关系？半径为R，圆心角为2°的弧长与这个圆的周长有什么关系？你能求出半径为R，圆心角为n°的弧长是多少吗？

4.类比弧长的计算公式推导过程，你能推导出扇形面积的计算方法吗？

五、概念的教学，活动要精巧

教学中，活动必不可少，好的活动设计可以使学生更好地体悟数学思想，理解数学概念。以《直线、射线、线段》为例：

1.问题：什么是线段的中点？怎样找到线段的中点？

学生可通过折纸条、折细绳的活动来理解中点的概念。从纸条、细绳的形象抽象出线段，再通过数形结合，用计算的方式来找到形。最后通过类比线段中点，自己尝试归纳线段的三等分点、四等分点的定义及表示方法。

2.问题：什么是线段的和、差？

和、差这本是数或式的运算结果，图形怎么也会有和、差呢？学生可利用直尺和圆规进行操作，从而理解数形之间是可以相互转换的。

六、概念的教学，总结要精辟

编筐编篓重在收口，好的总结更能提炼数学思想，起到画龙点睛之效。以《绝对值》为例：总结时，数形结合，更利于学生理解概念本质。从代数意义看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。从几何意义看，一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。像这样，既有几何意义又有代数意义的概念在初中有很多，如相反数，教师们不能只讲其一，不讲其二。

再如《绝对值》的意义：当 时， ;当 时， ;当 时， 。分类才能无重复无遗漏。

再如《圆》，静态定义：同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合，充分体现了集合思想。动态定义：平面内，线段绕一个端点旋转，另一个端点形成的轨迹就是圆。充分体现了化动为静的转化思想。

长期这样多角度、多思想总结概念，学生们遇到其他问题也会自觉的多角度、多方向、多思想的思考了。

总而言之，数学教学要从数学出发，让课堂活动充满“数学味儿”;数学教学要从生活出发，真正实现数学来源于生活，应用于生活，使学生学“有用的数学”;数学教学要从思想出发，要有提炼、有高度，学“科学的数学”。

参考文献：

[1]王金仁.初中数学教学中如何培养学生的反思习惯[J].考试周刊，2011（10）：72

[2]赵超，江春.中学数学思想方法浅析[J].新课程（中旬），2012，（08）

[3]曾祥伟.浅谈初中数学思想方法教学[J].双语学习，2007，（04）：15

[4]于美丽.关于中学数学教学中数学思想和方法的探讨[J].成才之路，2011，（03）：22

[5]刘桂苏.初中几种常见的数学思想[J].教育教学论坛，2010，（06）：144

[6]李树浩.试论中学阶段的数学思想方法及其教学策略[J.]中学教学参考》，2010，（03）：83-84）

[7]黄家超.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛》，2011，（10）：58-59