读懂数学错误 培养反思能力

陈雪云

摘要：在平时的数学教学过程中，我们发现大部分学生在解决问题时都不善于反思，只是把解决问题当作一种任务，只求快速完成，他们普遍关注的是问题解决了没有，而很少有人去关注解决问题的策略。运用错误资源再利用、利用正误对比、多种反思形式、评价跟进都是通过读懂学生数学错误，培养学生反思能力的有效策略。

关键词：学生错误  反思能力  策略

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-54-

数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的反思。”在平时的教育教学过程中，我们发现大部分学生在解决问题时都不善于反思，只是把解决问题当作一种任务，只求快速完成，他们普遍关注的是问题解决了没有，而很少有人去关注解决问题的策略。在小学数学教学中我们如何通过读懂学生数学错误，培养学生反思能力呢？

一、运用数学错误资源培养学生反思能力

教师不仅要注重开发错误，更要善于利用错误，提高学生思维能力，让学生在错误中理解知识，纠正不足，让错误在学生身上发挥最大功效。

简便计算的数学教学的一个难点，计算中要运用很多运算定律，学生往往是看到题目就“凑整”，而忽视了定律的适用范围。改编题目，也许是一个数字，一个符号的变化却能带来意想不到的结果。有这样一个题目我就设了个“陷阱”：75+25-25+75 学生看到75和25能凑成整数，兴奋不已，所以简便成（75+25）-（75+25）=0。其实学生是受这个题的影响：75+25-25-75。从形式上看，这两个题几乎一样，就一个符号的区别，但学生往往不看题目，只凭自己的印象就妄下结论。两个题目放在一起一作比较，他们不难发现，一个是“三加一减”一个是“两加两减”，所以后一个才是0。通过这样的改编，学生再做这样类型的简便计算，就不会再模棱两可，只要稍作分析，结果显而易见。

错误资源不仅仅是对学生有帮助，学生在错误归因的过程中，反思能力也逐步提高。对老师而言，学生出现的问题也能反映出教师教学中的不足，教师通过积极反思，及时调整教学思路。

二、利用正、误对比的方法培养学生的反思能力

在小学数学教学中，运用正、误对比教学的方法，可以使整个教学的过程变难为易，变复杂为简单，变抽象的内容为具体，有利于学生对知识的理解，有利于在学习的过程中去思考与探索。

比如：在计算125×25×8×4

正确：125×25×8×4 =（125×8）×（25×4）=1000×100 =100000

错误：125×25×8×4=125×8×25×4=1000×100=100000

通過正、误对比，让学生意识到错误就出在没有加小括号上，从而培养学生的错误归因意识。

通过正误对比，让学生明确了这两个问题的相同点和不同点，有助于理解题意，并能正确解决问题。

三、采用不同反思方式培养学生的反思能力

课堂教学中，学生不可避免会发生错误。在教学中，我们要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。对于错解，更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错。错题多采用下面的形式：

1.注重分层反思

为了使学生都能自觉的学会反思，我们关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，我们常采用以下方法：a.要求重新读题，仔细审题，口头叙述题目要求，从而达到理解题意;b.思考错在哪里，为什么错，找出错因，看看是方法错还是计算错;c.动手做一做，算一算，要求格式完整;d.和原错题相比较，再次反思明确错误原因;对于优生，我们要求孩子们不仅要完成上面的要求，而且还要给自己提三个层次的问题：a.我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？b.我认真检查了吗？我都做对了吗？c.这道题有没有别的解决办法？如果题目还有其他解法就写在旁边。可喜的是一部分学生为避免再犯同类型的错误，还自己设计题目来检测自己。可见，学生的思维水平、辨析能力在不断地提高。

2.典型错题集体反思

有了错题集后，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，让学生以 “错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高自身的反思能力。

3.反思记录袋展示与分享

学生的反思记录袋是一个能反映学生成长过程的档案袋，通过对错题的反思，学生的思想已经不仅仅只是改正错误那么简单了，他们反思的重心已经开始从获取知识，转向了“如何学会学习”和“掌握学习方法”的高境界，它的作用是能够培养学生的自我反思和批判性思维，从而更好地掌握数学知识和技能，从而提高了学生的反思水平。

四、评价跟进促进学生反思能力

《标准》指出：评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。因此，有效的评价可以促进学生反思习惯的持续保持。

五、结束语

总之，在我们的教学实践中，教师能积极探索在错例中读懂学生，培养学生反思能力的方法，使师生共同经历发现错误、纠正错误、评议错误、反思错误的全过程，能让教师会教、善教数学;同时也能帮助学生转变对待错误的态度，逐步养成严谨认真、自主纠错的习惯，使学生的思维水平、反思能力得到提高，出错率大大降低，让学生会学、乐学数学。这样，我们的课堂会更有效，我们的数学也会更加丰富多元，我们教师也能更加智慧的成长。

（基金项目：本文系霞浦县2020年教育科研一般课题《小学数学课堂读懂学生错误的策略和技巧研究》研究成果，课题编号：2019x-088）