中职数学中一元二次不等式的解题思路探析

王娟芳

【摘要】一元二次不等式解法是中职数学教学中至关重要的一项内容，其与二次函数之间具有紧密联系.在中职数学教学中，二次函数是大多数学生的学习难点，如何有效求解一元二次不等式已经成为诸多学生的一大困扰.基于此，本文结合自身教学实践，就中职数学中一元二次不等式的解题思路加以探析.

【关键词】中职数学;一元二次不等式;解题方法

教师在中职数学教学中，对一元二次不等式这一题型的解答需要结合一元二次函数的图像与性质，以一元二次函数的图像和x轴的交点坐标为依据，对一元二次函数的最终取值范围加以确定，并将结果以表格形式呈现给学生，帮助学生加深记忆.由于表格中所涉及的内容诸多，再加上不少学生在初中阶段对于二次函数的相关知识掌握得不扎实，因此对于大多数中职学生而言，想要学好一元二次不等式，就需要采用多种解法求解，这也使学生的学习具有很大的难度.对此，本文结合中职学生对一元二次不等式的学习基础及目标，提出几种解题方法.

一、一元二次不等式的概念

所谓一元二次不等式，是指涵盖一个未知数，并且这个未知数的最高次数是2的不等式.一般情况下，ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c<0（≤0）（其中，a≠0）是一元二次不等式的主要表现形式.

二、中职数学教学中一元二次不等式的解题方法

1.情境导入法

在中职数学中，一元二次不等式是一种最基本的不等式，能够解决诸多数学问题，然而对于大多数中职学生而言，由于在初中阶段并未牢固掌握函数与图像应用方面的知识，想要真正掌握一元二次不等式的基本知识及求解方法等极为不易，最终导致学生丧失了对数学学习的兴趣.因此，为了更好地激发中职学生学习数学的热情，教师在一元二次不等式的解法教学中，可以依据学生的情感及需求，通过之前所学的一元一次不等式的解法，结合图像，创设情境，使学生进一步明确学习内容，同时激发学生的探究欲望.

例如，在中职数学“一元二次不等式”的教学中，教师可以引入情境：

“甲、乙两辆汽车相向而行，当到了一个限速40 km/h的弯道上时，两车由于突发状况发生碰撞，交警赶到现场勘查，测得甲所驾驶的车辆刹车距离略接近12 m，而乙的刹车距离则刚好超过10 m，又知甲和乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间具有以下函数关系：s甲=0.01x2+0.1x，s乙=0.005x2+0.05x，二者的车速超过40 km/h便属于违章行为，那么请问：甲、乙两辆汽车究竟谁违章行驶了呢？”

根据引入的教学情境来引导学生展开讨论.学生通过讨论交流可以得出两个不等式：0.01x2+0.1x≤12，0.005x2+0.05x>10.这时老师再引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何求解一元二次不等式？这种问题导入的方式，有助于激发学生探究数学知识的兴趣.

2.因式分解法

因式分解法是最常用来解一元二次不等式的解法.具体来说，假设一元二次方程ax2+bx+c=0存在两个实数根，分别为x1和x2，那么借助因式分解法能够将上式分解为a（x-x1）（x-x2），结合两数相乘同号得正，异号得负的原则，可以将原不等式转化成两个一元一次不等式组，此时所得解集的并集即一元二次不等式的解集.

上述例1、例2主要考查学生能否熟练运用因式分解法来解一元二次不等式，解题的难度都是比较小的.

3.配方法

配方法指的是将ax2+bx+c≠0向a（x+m）2+n≠0转化的情况.由于a（x+m）2≥0，因而当n小于0时，可借助因式分解法对一元二次不等式进行求解;当n等于0时，ax2+bx+c>0的解集为{x|x≠-m}，ax2+bx+c<0的解集为;当n大于0时，可得ax2+bx+c>0的解集为R，ax2+bx+c<0的解集为.

总之，通过上述例3和例4可以看到，配方法也是解一元二次不等式的重要解题方法之一.中职教师在一元二次不等式教学中，要通过采用配方法，引导学生对Δ=0，Δ>0和Δ<0这三种情况进行重复练习，有助于学生进一步掌握一元二次不等式的解法，促进学生分类讨论思想的培养.

4.图像法

所谓图像法，是指借助二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像，并以直角坐标系中点的坐标特征为依据，对一元二次不等式进行求解，从而得出解集的方式.一般情况下，图像法主要涵盖三点内容：第一，对一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ进行判断，判断出二次函数图像与x轴是否存在交点，以及具体交点个数等，若存在交点，则可以借助一元二次方程，计算出交点的横坐标;第二，将二次函数以简单的图形画出;第三，根据所画出的二次函数简图，将一元二次不等式的解集写出来.

上述例5和例6主要是运用数形结合的方法来解题，通过由具体的情况到抽象再到一般的结论，学生自己进行尝试归纳，教师适当启发引导，这样能够培养学生思维的全面性，使学生从中归纳出解一元二次不等式的一般步骤.

三、結束语

综上所述，中职数学教师在进行一元二次不等式教学过程中，应注重结合中职学生的实际学习状况，尽可能地采用配方法、因式分解法、图像法等多种解题方法进行教学，以便在帮助中职学生巩固所学一元二次不等式的相关知识的同时，培养中职学生的逻辑思维能力及解题能力，提升学习效率.

【参考文献】

[1]吴世星.例谈学历案在数学教学中的应用：以学历案《一元二次不等式的解法》为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（09）：10-11.

[2]丛昌平.构建一元二次不等式巧求最值[J].高中数学教与学，2019（12）：48-49.