互联网在线教学中高等数学课的教法研究

孙中举 彭雪 夏小云 李绍燕

摘  要：互联网在线教学在教学中的地位越来越重要。文章结合高等数学教学实际，总结了在线教学的主要教学方式：教育部推荐的各种在线教学平台，众多网络教学视频，主流社交工具，各类成熟的网络直播平台。分析了它们的优缺点：内容丰富，资源充足，适合远程教学，但难以引导和监督学生进行数学思考，容易导致学生学习时走马观花浅尝辄止，板书速度不适应远程教学特点，部分网络平台容易卡顿和掉线等。务实地提出了促进高等数学课在线教学的八大方法：课前布置学习任务，让学生预习;为学生精选教学视频;合理设计教学内容;坚持电子板书并主动控制速度;坚持提问和鼓励学生提问;督促学生按时按量完成作业;鼓励学生回看熟悉的教学视频;尽量选用技术优秀的教学平台并综合使用。

关键词：在线教学;网络教学;高等数学;教法研究

中图分类号：G640 文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）26-0044-04

Abstract： Internet online teaching is becoming more and more important in teaching. Based on the practice of Higher Mathematics teaching， in this paper we summarize the main teaching methods of online teaching， which are various online teaching platforms recommended by the Ministry of Education， numerous online teaching videos， mainstream social tools and mature live network platforms. And we analyzes their advantages and disadvantages. They are suitable for Distance Education， but it is difficult to guide and supervise students to think about Mathematics， and it's easy to lead students to study not seriously. The speed of blackboard writing does not adapt to the characteristics of distance teaching. Some network platforms are easy to get stuck. We give eight methods to promote online teaching of Higher Mathematics. We assign learning tasks before class and let students preview， select teaching videos for students， design teaching content carefully， stick to blackboard writing and control speed actively， insist on asking questions and encourage students to ask questions， push students to finish homework， encourage students to watch the video back and select excellent teaching platforms， and give some online teaching methods which are suitable for higher mathematics course.

Keywords： online teaching; network teaching; Higher Mathematics; teaching study

2020年新冠病毒疫情的爆發，导致全国各地的人们减少出门，企业推迟复工，学校推迟开学。然而学生的学习不能停，教育部开通了各种学习平台，号召大家停课不停学。全国各地根据《教育部关于切实做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作应急预案的通知》部署，积极开展工作，全力做好教育信息化工作、支持学校延期开学期间线上教学工作的开展。各高校也开展了多种形式的高等数学课。

一、互联网在线教学的主要方式

各地在实施在线教学方面，主要有以下几种方式：

（一）利用各种在线教学平台开展教学

目前，教育部推荐的高校在线教学平台主要有爱课程（中国大学MOOC），学堂在线雨课堂平台，蓝墨云班课平台，智慧树平台，超星学习通平台，好大学在线等。这些网络教学平台功能大多都能满足基本教学需求。

1. 这些网课平台突破了时空限制，学生可以随时随地的查看资源，使得所推送的教学资源利用率极大提高。

2. 有效促进了教的方式转变，编写学案，录制微课，选择并推送资源，随时与学生互动等，这既要求教师心中有学生，要懂学生所懂或不懂，又要在专业知识、信息能力等方面不断提高自己。

3. 有效促进了学的方式转变，学生先进行自学再交流互动，吸收内化，最后再巩固提升，这样既符合建构主义学习理论，又会对学生终身学习产生积极作用。

4. 强化了学习过程记录，老师将各种资源和任务赋予经验值，学生累计学习和参与度越高经验值也越高，再加上在线测试或考试成绩考查，便于教师对学生做出更真实全面的评价。

5. 突出了个性化学习，由于理解能力、认知水平不同，学生对同一内容的学习必然存在差异，网络资源可以重复看，练习可以重复做，个性化问题可以一对一通过答疑等方式解决。

（二）利用已有的视频资源供学生自学

爱课程（中国大学MOOC），网易云课堂，大学生自学网，哔哩哔哩网站以及各高校的慕课平台等，都有一些优秀的高等数学课的教学视频。这些精心录制的视频，水平高，内容精，能够满足多数学生的学习需求。例如爱课程上的国防科技大学的朱健民等的国家精品课，大学生自学网的天津大学的蔡高厅的高等数学，B站的上海交通大学的乐经良的高等数学课，都获得了全国广大学生的热烈观看，收获了许多好评。

（三）利用社交工具开展教学

微信和QQ是中国民众使用最多的社交软件，具有良好的普及性和通用性，采用此类软件进行直播教学或语音教学，好处是方便易行，不用额外的培训和适应。由于多数教师已经和学生们建立了微信或者QQ的联系，平时也有过一些聊天，所有次用此渠道网络在线上课，学生也不会陌生。例如QQ群，平时有老师就会用QQ群发布班级通知和布置作业，发放一些文件资料，开一些简短的视频会议，在疫情期间直接用QQ群在线上课也顺理成章。而企业微信在疫情期间增加的功能也方便了网络教学。

（四）利用成熟的网络直播工具开展教学

疫情期间，也有不少老师利用抖音直播，B站直播，斗鱼直播，优酷直播等公众直播平台进行教学直播，利用电子手绘板等工具，直播屏幕板书和课件以及相关教学内容，也取得了不错的效果。这类平台的优势是直播技术成熟，久经市场考验，直播功能齐全，画面流畅画质好，对网速要求不苛刻，云存储和回放功能优秀，不强求学生安装APP。学生还可以根据内容搜索自己喜欢学习的回放视频。此前，这类平台主要直播的是体育，娱乐，游戏等内容。新冠疫情开始后，此类平台的教学直播增加了很多，涌现出不少优秀的教学案例。

二、上述几种方式在高等数学教学中的优缺点分析

以上多种教学方式，不仅基本满足了高校师生的教学需求，而且拓展了教学方式和教学内容。可以让学生接触到许多优秀的教学资源，这些资源出自名师的精心制作，内容充实，结构合理，重点突出，视觉美观。网络在线交流的方式也可以让一部分略微羞涩的学生敢于向老师远程提问，提问的方式也不仅仅是文字，还可以是图片和语音以及视频等。在线教学还可以利用多种计算机技术手段，同时向学生展示PPT、视频、图片、网页链接、搜索结果、多人交流等信息，提高学生的学习兴趣。

但是，在线教学也存在一些不利于教学效果的问题，特别是不利于高等数学教学效果的问题。

1. 数学的学习，需要静下心来思考，需要静下心来分析推理和计算等。无论是图片还是视频还是书本等，只是知识的载体，而不是思考的引导者。网络直播的板书和提问以及精心设计的PPT，可以适当降低学生懒于思考的程度，但无法避免部分學生面对机器和无人状态时的懈怠。很多人有过这样的经历，当手摸着键盘的时候，思考数学问题，感觉头脑比较迟钝;而当手拿着笔和纸坐在图书馆的时候，思考数学问题，感觉头脑清晰而有力。所以，电脑和机器可以辅助数学学习，但降低了头脑的思考力，并容易让人懈怠，不能代替真实世界的数学教学。

2. 高等数学的优秀教学视频比较多，比高校其他课程的优秀视频都多，容易让学生挑花眼，难以找到最适合自己水平的教学视频。不同学校的学生的数学水平有所不同，同一学校的不同学生的数学水平也有差异。视频虽好，但适合自己学习的才是最好的。而且，有的老师会推荐多个优秀视频给学生观看，但较多的视频反而容易让有些学生走马观花，浅尝辄止，达不到好的教学效果。

3. 电子手绘板在网络直播板书的时候，可以很好地展现数学推理和计算。但有些教师忽视了电子笔与现实粉笔的书写速度的差异，书写过快，造成学生在线学习的时候，思考速度跟不上，思考动力降低。甚至少数数学老师在线教学时根本不板书，只是不停地快速按键展示PPT，学生更难以跟进。如果对学生的学习监督和远程评价又跟不上，那么在线教学的效果就难以保证。

4. 网络在线教学，对自制力差且缺乏他人监督的学生，不仅难以保证学习效果，还可能让学生迷恋网上的各种游戏和娱乐视频。还有，长时间的使用电脑或者手机等电子产品，容易损伤学生的眼睛。这些问题所有学科的在线教学都会遇到。

5. 在线教学对教师提出了很高的要求，课前备课时学案、例题、视频资源等准备工作量明显加大，另外部分班级上课或课下互动很多，既要有时间作保证，更要有水平来回应不同层次学生提出的问题。长期如此，部分年龄大的教师可能身体难以承受。

6. 部分在线教学平台的技术不够成熟，在上课人数较多的时候，或者网速不是特别好的时候，容易卡顿或掉线，影响教学效果。例如微信，或者QQ，超星学习通等，对直播视频的编码的优化不够好，在使用的时候，只要有一方的网速不是特别好，就会卡顿或者失声甚至掉线。而抖音，B站，斗鱼，优酷等久经直播市场考验的平台，都有多年的优化视频编码的经验，对于教学视频这种动作变化较少的视频，同等画质视频文件要小很多，对网速要求也低得多。

为进一步了解各因素对网课教学的影响力，我们用“问卷星”微信小程序对全校大一学生采取了广泛的问卷调查，调查了500名学生，结果如图1：

图1 不同因素对网课教学的影响

三、适应高等数学课的在线教学方法

为解决上述各种问题，提高高等数学教学效果，可以采取以下方法：

（一）课前布置学习任务，让学生预习

课前布置明确的学习任务，让学生明确本章节的学习任务，可以让学生预习和上课时心中有数，主动对重要知识进行加强学习，避免胡思乱想浪费时间。例如，在第二学期经济数学的定积分的学习中，可以让学生思考下列问题：

1. 定积分的定义是什么？定积分的形式是什么？定积分的几何意义是什么？

2. 定积分有哪些基本的性质？

3. 定积分是怎样计算的？微积分基本公式是什么？牛顿-莱布尼兹公式是怎样证明的？变上限积分有什么特点？

4. 换元法计算定积分是怎样实现的？这种方法计算定积分容易出现怎样的错误？

5. 分部积分法计算定积分是怎样实现的？这种方法有何特点？

6. 反常积分有哪些？怎样计算反常积分？

带着这些问题预习定积分，会让学生预习的时候把握重点提高效率，网络教学时就会容易很多。

（二）精选适合自己学生的视频，让学生预习和学习

网上有很多优秀的教学视频，教师可以提前观看，给予学生适当的建议，让学生避免胡乱观看，浪费时间。例如，学习在第二学期理工科的高等数学的空间解析几何这一章，可以让学生观看爱课程（中国MOOC）的大连理工大学庞丽萍老师的国家精品课，学习向量及其运算以及向量的数量积向量积等;又可以让学生观看B站上的上海交通大学乐经良老师的教学视频，学习空间曲面及其方程等。老师比外人更了解自己学生的水平，根据自己学生的水平，帮助学生选择合理的教学视频，能够提升学习效率。

（三）精心设计在线教学的内容，有所为而有所不为

容易的知识可以让学生预习并快速通过，重难点则要慢讲细说，网络在线学习时，学生面对着机器，如果网络另一端的遥远的老师讲解的知识过于琐碎和枯燥，学生可能会丧失兴趣，懒于思考。高等数学课里的例题和定理还能较好地勾起学生的兴趣，可以重点讲解，详细讲解，反复提问。但定义和符号说明等概念，可能让学生感到枯燥，可以提前让学生自己多预习，上课时简单提点即可，不必纠结。而在选择例题的时候，一定要有难有易，循序渐进。太简单，容易让学生失去兴趣;太难，则容易吓跑网络另一端的学生。教师一定要根据学生的水平，精心准备例题和相关知识。

（四）坚持电子板书，并适当降低板书速度

数学的学习，需要静下心来思考，需要静下心来分析推理和计算等。教学视频和PPT虽然也能有一定的教学效果，但高等数学的教学，更需要用板书带领学生思考和推理。再好的书本和PPT都没有板书写得详细和原汁原味，好的板书在必要的时候比PPT详细很多倍。使用电子手绘板直播教师的屏幕，可以很好的实现电子板书，实际效果与现实板书差别不大。考虑到学生面对电脑或手机时的思考力有所降低，数学知识的思考需要时间，电子笔书写速度又比粉笔略快，所以电子板书应该有意识地降低速度，以适应网络另一端的学生。

（五）坚持提问和鼓励学生提问

数学的学习需要大量的思考，走马观花的方式是学不好数学的。用精心设计的问题引导学生思考，督促学生思考，并掌握学生的学习状态，防止学生懈怠。鼓励学生提问，调动学生学习的积极性，这是在线教学必不可少的。如果学生提问，教师要积极回答快速回答。如果学生不提问，教师也要主动提问，督促学生思考，探查学生的学习状态。教师的提问要精挑细选，直击知识的关键部分。并且这种提问要贯穿在线教学的始终，提问的次数可以有策略地变化，一定不能停止和忘记，以免学生懈怠。例如在计算定积分的某个例题时，可以不断提问“为什么这个等号是成立的？”“这一步用到了哪个知识点？”等等。

（六）用可监督的方式布置作业，督促学生按时按量地完成作业

在线教学一定要布置作业，作业拍照上传，真实可见，教师可据此了解学生的学习状况。在线教学时，一定要告诉學生，作业必须做，也必须交，还要写出详细的解答过程。过程和细节能很好地体现学生对知识的掌握程度。督促学生按时按量地完成作业是在线教学必不可少的环节。

（七）鼓励部分学生回看上课时自动录制的视频，不放过没有掌握的知识

有些学生上课时可能思考得不够清楚，课后需要巩固，回看自己熟悉的学习视频是一个好方式，可以鼓励部分学生回看上课时自动录制的视频。没有学好的知识，一点都不要放过。

（八）尽量选用技术优秀的教学平台并综合使用

例如，可以采用斗鱼直播和QQ群交流两种方式结合起来上课。斗鱼直播的技术成熟，直播流畅度高，对网速要求低，学生可以网页观看或APP观看，适合板书和知识讲解。而QQ群适合师生交流沟通，无论是推送文件资料，还是布置作业和发通知以及私聊，都很方便。例如，上课前可以在QQ群里上传电子课件和电子书以及预习任务书等，教师自己预演直播讲课和练习软件操作。上课时让学生用QQ群签到，用斗鱼直播讲课和交流以及提供回看，同时辅助QQ群交流。课后用QQ群布置作业，在线检查和批改。在实际教学中，这些方法取得了良好的教学效果。下面是本教学团队我们用“问卷星”微信小程序对高等数学网课满意度的调查结果如图2、3所示。

可以看出，三月刚开始上网课的时候，高等数学教学效果并不好，学生多有不满。经过老师们的不懈努力，不断改进教学方法，到了四月，学生满意度大幅提升，网课教学的接受程度也大大提高。五月中旬的时候，网课教学方法进一步改进，学生感觉学习效果更好了，但增幅变小了。说明学生对高等数学网课的感受趋于稳定，满意度稳步提升，对网课与现实教学差别慢慢淡化。

总之，只要认真规划，精心准备，多想办法，克服困难，互联网在线教学也可以上好高等数学课。

参考文献：

[1]王田.高等数学教学中数学思维培养策略[J].西部素质教育，2020，6（01）：59-60.

[2]刘冬梅.高等数学教学的困境及解决探索[J].高教学刊，2019（23）：78-80.

[3]鲁自群，李铁成.微积分教学和线性代数教学的相互借鉴[J].大学数学，2019，35（05）：35-39.

[4]王瀛娴，邓慧慧.以高校资源为依托的成人网络教育公共服务模式创新[J].中国成人教育，2018（08）：31-34.

[5]林敏澈.“互联网+”时代中国远程教育的机遇和挑战[J].当代教育实践与教学研究，2017（10）：1.

[6]高宁，李晋玲，艾琼.浅谈信息时代学校网络教学的优缺点[J].电脑知识与技术，2012，8（29）：6956-6957.

[7]董毅，周之虎.基于应用型人才培养视角的高等数学课程改革优化研究[J].中国大学教学，2010（08）：54-56.

[8]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].高等教育出版社，2007.

[9]郭奇斌，樊文斌，郭海清，等.构建具有鲜明特色的课程结构[J].中国高等教育，2006（17）：54-55.

[10]胡劲松.对高等数学教学改革的几点思考[J].高等教育研究，2002，18（1）：49-50.

[11]周扬，徐为人.论网络教育的利弊与完善[J].中国远程教育， 2001（08）：16-19.

[12]孙莱样，张晓麟.我国网络教学存在的问题及对策团[J].中国高等教育，2001（01）：36-38.