有关高中学生的数学思维障碍问题的研究

王景霞

内容提要：高中数学教学大纲中明确指出：思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。传统教育在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，在教师引导下探索出克服产生思维障碍的有效方法和途径。本文通过几个角度探讨了数学思维障碍的形成原因，并结合高中生的思维特点和思维的可训练性，提出了解决思维障碍的具体转化策略。

关键词：数学思维  数学思维障碍  数学思维障碍突破

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中学生数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：

（1）原有的数学基础知识不牢固导致思维障碍。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况。尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质  有些学生原有的知识不牢固，导致在学习新知识的时候，衔接不上，不能将新旧知识加以整合，成为解决问题的障碍。

（2）对数学概念理解不清形成的思维障碍。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。

例：已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=pn （p∈R，n∈N+），那么数列{an}是（     ）

（A）是等比数列     （B）当p≠0时是等比数列

（C）當p≠0，p≠1时是等比数列   （D）不是等比数列

在复习等比数列时，我拿出这个问题，很多同学都选（C） ，这恰好反映了学生在思维上的肤浅，没有准确理解等比数列的定义。

（3）数学思维的差异性形成的思维障碍。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。在数学命题中，命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。比如：有的条件是题目中明确给出的，而有的条件却隐含在其它已给条件之中;有关的概念、公式、定理的限制条件中;特定的图形中等等…。如果学生对相关知识掌握不准确，考虑问题不严密等毛病都容易形成思维障碍。例：在△ABC中，cosB=3/5， sin（ -A） =5/13， 求cosC 的值。在解决这个问题时，错误的主要原因在于没有注意到三角形的内角和必须为180°这个“隐含条件” 。

（4）数学思维定势的消极性形成的思维障碍。由于高中生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：“求实数 ，使方程 有实根.”不少学生给出的答案是这样的：原方程有实根，当且仅当判别式 ，解得 或  .以上解答就是受实系数一元二次方程根的判别方法的影响，把只能用于实系数的判别方法，机械地搬用于复系数方程，这正是思维定势产生的负面作用。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

三、高中学生数学思维障碍的突破

（1）夯实学生的数学基础。在高中数学教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，因材施教。加强基础知识的教学，并不是要求学生死记硬背公式，而是要求学生更深一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。

（2）培养兴趣，激活思维。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的“兴奋灶”，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

（3）重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2+y2=25，求u=8y-6x508y6x50的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：u=（x-3）2（y4）2（x3）2（74）2转而构造几何图形容易求得u∈[6，6 ]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”、“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。

（4）注重培养学生良好的学习习惯。“细节决定成败，习惯成就未来。”这句话充分说明了习惯的重要性。在教学过程中，教师要注重培养学生良好的学习习惯，如认真审题，规范解题过程，做后反思，课后总结等，并针对典型习题的解答过程给予认真的分析、讲解、鼓励学生一题多解、多题一解，做好题目类型的归类、解题方法和习题类型的总结和章节知识的归纳，使整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图。

当然，突破学生的数学思维障碍的方法还有很多方面，这些都需要我们教师在数学教学过程不断的探索与实践。随着素质教育的深入和高中新教材改革的实施，对于高中的数学教学和学习提出了更高的要求，思维发展教学仍是我们教学的主要目标，作好对学生思维障碍的成因根源的研究，并对症下药的作好学生数学思维障碍的疏导工作，也将是我们教师的一个长期任务。

参考文献：

1、任樟辉《数学思维论》

2、王锋.如何提高学生解决数学问题的能力[J].

3、 丁永刚.高中数学思维灵活性的培养[J].

4、、郭思乐《思维与数学教学》