“让”得到位 “引”得自然——一节公开课教学设计的感悟与反思

祁 斌

(江苏省盐城市明达高级中学，224002)

《高中数学新课程标准》提出，“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式”.这些学习方式不仅有助于发挥学生学习的主动性,而且还能使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,有助于学生核心素养的促成与提升．能否引导学生亲历知识的生成过程,尝试主动建构新知,使“教”与“学”自然融合,是衡量课堂灵动和高效的重要标志．本文以一节公开课“向量的加法”的教学设计为例，进行探讨．

一、教学设计片段与评析

1.问题驱动,尝试主动建构,获得初步体验

环节1预学

学生认真阅读苏科版《必修4》教材63至65页内容,思考以下问题:

情境1如图1,盐城南洋机场到台湾没有直达航班,需途经广州白云机场,你认为该如何设计飞机航线?

情境2如图2,在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?

问题1在图1，图2中分别画出两次位移的合成和速度的合成, 若将它们看成向量,三者之间有什么关系?

问题2怎样用数学式子来表示它们之间的关系?

问题3向量加法概念

已知向量a和b,在平面内______,作______,______,则向量______叫做a与b的和,记作______.求两个向量和的运算叫做______.

特别地,a+0=______;a+(-a)=______.

问题4向量加法法则

(1)______________;

(2)______________.

问题5向量加法中三角形法则与平行四边形法则有何联系和区别?

评析问题情境的设置紧扣教材内容,背景材料源于生活实际,与物理中“矢量的合成”有一定联系,兼顾学科间相互渗透,学生比较熟悉,容易上手,也为后面进一步深入研究“向量究竟如何加”这一难点作了铺垫．此环节中前两个问题是学生观察,尝试和体验的过程．问题3，4是对“向量加法”定义和方法的归纳,也是对这一数学问题规范化的提炼总结,旨在考查学生用数学语言表达和概括数学问题的能力．问题5通过两个法则的比较,引导学生领悟“二者”实质是“异途同归”,且后者可以转化为前者,在揭示“向量加法”规律和本质的过程中,学生的数学活动由简单记忆到初步感悟,其思维得到充分展示．

环节2尝试体验

如图3，已知向量a,b,求作向量a+b.

评析学生能否在教师讲授之前,充分发挥自身潜能,独立思考和解决问题,是判断学生自主学习能力的重要依据．因为环节1尽管对向量加法法则进行了归纳,学生是否真正理解法则,还是仅凭预习后浅表的记忆,不得而知．此处设计主要是检验学生对法则的理解程度,有助于教师发现问题,即“学生有没有真正理解向量加法中首尾相接的含义”,尤其是当两个向量“平行”(共线)时,因为没有了“三角形”和“平行四边形”为依托,如何作出“和向量”?此时若能引导学生回归“向量加法的”定义,依据“首尾相连”、“起点指向终点”两个基本特征,就能轻松解决问题．通过此过程的设计,学生在主动尝试思考和解决问题的过程中,将原本简单记忆内化为深度思考,探寻通法,回归本质,揭示规律．对尝试中出现的典型错误,教师要帮学生拨开迷雾,指点迷津,使学生及时调整目标和思路,在思维碰撞中进一步加深对“向量加法”法则的理解,为后续问题的深入研究指明方向．

2.启发释疑,互动交流,在探究中前行

环节3探究释疑

探究活动1

如图4，已知向量a,b,c,试用作图法验证向量是否满足加法交换律、结合律.

探究活动2

(2)如图5(2)，如何求平面内n(n>3)个向量的和向量?

探究活动3

如图5(3)如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一个封闭折线,那么这n个向量的和是什么?

评析数学活动离不开探究,探究活动是培养学生创新能力和实践能力的重要途径,是学生深度学习的重要载体,有助于提升学生思维力和学习力．此环节中的三个问题既彼此相互独立,又相互关联,既是对向量加法运算律的深入探究,也是向量加法法则的进一步推广,渗透类比、数形结合及特殊到一般等数学思想．当然,有效的数学活动需要全体学生的参与与互动,这就要求能给学生充足的时间和空间,引导学生进行小组合作、交流、讨论并展示．学生通过相互交流、质疑、思辨和展示,主动寻求合理的解决问题的路径和规律,从而对“向量加法”法则的理解更加深入透彻．在参与问题探究的过程中,学生既从中积累数学活动经验和数学方法,也能提升思维能力和思维品质．另一方面,适度的探究性活动也能使我们的课堂教学内容彰显厚重且富有内涵．

3.成果展示,巩固反思,在实践中体验成功

环节4展示交流

例1如图6,O为正六边形的中心,作出下列向量:

例2如图7,在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?

评析数学学习的最终目标是学生能否灵活运用所学知识合理解决问题,这也是检验课堂教学效果的重要指标．此处设计两例旨在突出“向量加法”在较为复杂图形背景和实际问题中的运用,是对学生理解能力和对新知加工处理及应用能力的考查．数学教学离不开解题,关键是问题的解决过程该如何设计.如果是教师讲解,表面上看“立竿见影”,但学生印象未必深刻,因为老师的思路不代表学生的思路,而好的方法和思路往往是学生独立思考的结果．因此教师应当尽可能放手让学生独立思考并解决问题,将尽可能多的“话语权”交还给学生,学会“倾听”学生的声音,使学生在个性化展示的过程中,培养创新思维能力,在主动参与问题解决的过程中,加深对知识的理解,提升数学素养和思维品质,获得成功体验．

二、教学感悟

1.“让”与“引”本质都是“以生为本”,其核心是“以学定教”,让学生学会主动学习

教师要根据学生实际,尽可能创造条件,最大限度调动学生的内在潜能.凡是学生能力范围内能解决的问题，都要放手让学生思考并解决,教师将讲解变为引发、引导、引领.学生在问题的牵引下,通过个体展示,与教师积极互动,使知识的生成变得自然流畅,课堂变得灵动,有生气．同时也有助于学生的思维空间和思维能力的提升,增强学习的内驱力,彰显学生个性和创新能力．

2.“让”和“引”是基于核心素养考量的需要,有利于学生核心素养的提升

《普通高中数学课程标准》(2017年版)明确提出，高中阶段数学学科应具备的六大核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析．而一堂好课,应当是基于核心素养的教学．如何使核心素养在课堂教学中扎根并自然生长,是教师值得思考和研究的课题．尽管目前学生获取知识的渠道很多,但无论是传统生本教学还是网络媒体教学,课堂仍然是学生汲取知识的主要来源．学生只有在教师精心设计的问题驱动下进行持续不断地思考,通过师生互动和生生间的相互交流合作后的精彩展示,才能彰显学生的灵性,使课堂充满生机和活力．

3.教师的角色转变,由“教”到“引”,由“占”到“让”

“引”和“让”对教师的教学设计和组织能力提出了更高要求．教学的方法由“教”到“引”,重在启发、引导学生如何观察、探究、发现问题并解决问题．教学的方式由“占”到“让”,将话语权让给学生,放手让学生各抒己见,展示自己的聪明才智．这需要教师课前的精心预设,尝试换位思考,即如何从学生的角度去设计课堂教学,使课堂真正成为学生自我展示和提升的舞台,打造开放、高效和灵动的课堂．