基于COMSOL的沥青混凝土路面车辙预估

高语，滕旭秋

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

夏季高温天气容易引起沥青路面车辙破坏，其由车辆反复碾压形成，主要是面层材料的抗车辙性能不好引起的，是重复荷载造成的不可恢复的微小压密变形或者剪切流动变形的累积，表现为沿道路纵向轮迹带的凹陷，且在轮迹两侧伴随有竖向隆起.车辙变形不仅影响行车过程中人的舒适性，且不利于路面行车安全>性[1].所以，在考虑夏季炎热沥青路面车辙问题时，要综合考虑高温与车载耦合作用.

COMSOL Multiphysics是一种以有限元法为基础的仿真软件，目前应用于各领域的科研及工程的多物理场耦合计算，可以较为准确地计算偏微分方程组所描述的多物理场耦合现象[2].材料模型还可以适用热膨胀、吸湿膨胀、初始应力和应变，以及几种类型的阻尼.非线性结构材料模块和地质力学模块通过各种非线性材料模型扩展了结构力学模块的功能.文献[3]研究表明，COMSOL 相比于其他有限元软件，具有3方面的优势:1) COMSOL 具有强大的计算能力和具体的模型库；2)COMSOL 能实现温度场、疲劳、荷载等多物理场耦合分析，材料属性、边界条件、外界环境等均由相应的参数和方程组控制，分析方法简单可靠; 3)COMSOL 具有强大的后处理功能进行材料性能分析，可根据需要进行图片、动画及曲线的分析和输出，结果精密准确.

在路面结构形式已经确定的情况下，温度和荷载次数是影响沥青路面永久变形的主要因素[4].沥青作为一种黏弹性材料，当沥青路面在高温环境或者长时间的车轮荷载作用下，沥青具有较强的黏性性质，黏弹性材料在受力状态下有特殊的应变特性——蠕变和松弛[4].路面温度场受多重环境因素影响，其中影响较大的是外界环境温度和太阳辐射，但是目前对于这2种因素影响程度的研究较少.本文针对沥青混合料这种复杂材料，首先建立高温温度场环境，进行2次沥青路面的温度场模拟对比计算，首次计算时，单独考虑外界环境温度因素，研究环境温度与沥青路面间的热通量交换；第2次计算时，不仅考虑外界环境温度，同时考虑太阳辐射因素，观察沥青路面的实时温度变化，得到结构内部温度传递情况；然后利用COMSOL软件，把沥青混合料所处不同光照辐射环境发生的热传导引入到力学场，将多种物理场包括表面对表面辐射、固体传热、固体力学相互耦合，着重分析基质沥青及高模量沥青混凝土面层处于固热耦合复杂环境中时其温度变化、温度梯度变化、应力应变的变化，以及温度与车辆荷载耦合作用对沥青路面蠕变特性的影响.高模量沥青混凝土(HMAC)的使用可以降低路面永久变形，减小车辙深度，延长路面使用寿命[5].本文通过COMSOL Multiphysics有限元软件对基质沥青和HMAC进行夏季高温与车辆荷载耦合作用对路面车辙深度的有效预估，对比HMAC与传统沥青混凝土路面在高温环境下的永久变形量，可以为路面结构设计提供重要指导，为沥青路面长期处于光照辐射环境下的荷载分析研究提出更为准确的理论基础和材料选择.

1 热传导原理

沥青路面层状结构的传热问题研究基于假设路面层间接触良好，接触热阻为0，材料完全均匀、各向同性，热物性质为定值，故根据边界条件和初始条件，对路面结构进行瞬态温度场分析[7]，可求出沥青路面模型中不同层位不同时刻的温度，其热传导方程为

(1)

式中，λ/ρc为材料的导温系数，λ为材料的导热系数，ρ为材料密度，c为比热容.

1.1 太阳辐射

由于地球自转角速度恒定，太阳一天中的运动在赤道坐标系中可以看作是匀速的，根据太阳高度角在一天之中的变化以及三角函数性质，可得路表吸收的太阳辐射热流密度随一天中时刻变化[8]，即

(2)

式中，αs为路表对太阳辐射的吸收率，本文沥青混凝土取0.81，td为日照时间，Q为太阳日辐射总量.

1.2 空气对流换热

对于非稳态对流换热问题，需要给出相应的初始条件和边界条件，用初始条件说明对流换热过程开始时刻、速度场和温度场的特点[8].空气与路面结构在一天中任一时刻的对流换热表达式为

q0=h(Text-T),

(3)

式中，h为空气对路面的对流换热系数，一般取值为18～26 W/(m2·K)，Text为外部环境温度，T为路表温度.

1.3 空气辐射换热

路面表层在吸收太阳短波的同时，也向外界发射长波辐射，并与周围空气的长波辐射形成辐射换热，路面结构表面通过空气从太阳吸收热量[8]，然后通过路面有效辐射向空气中释放热量，模型结构表面有效辐射的边界条件：

qF=εσ0[(T1|z=0-TZ)4-(Ta-TZ)4],

(4)

式中,qF是表面有效辐射，Ta是环境温度，Tz是绝对零度约为-273 ℃，ε是表面发射率(辐射黑度)，本文取值为0.81，σ0是Stefan-Boltzmann 常数(黑体辐射系数)，为2.041 092×10-4J/(h·m2K4)，T1∣Z=0是路表温度.

2 沥青层温度荷载耦合分析

2.1 有限元模型的建立

每个结构层的假设： 1) 各层都是连续各向同性的弹性结构; 2) 各层之间的垂直和水平位移均连续; 3) 基础基层路线上所有方向的位移为0，基础侧层路线上的水平位移也为0； 4) 排除道路结构自重的影响.

路面结构材料的热物性参数主要包括恒压热容、热膨胀系数、导热系数和密度[9].路面材料的集料和沥青胶结料的复杂性使得热物理参数随着外界温度的变化而变化，但在模拟中采用变量则需要建立较多分析步，为简化计算过程，在COMSOL有限元分析过程中将路面材料的热物理参数视为恒定值，模型的结构参数和热物理参数见表1.

表1 路面模型结构参数和传热参数

假设路面结构在水平方向没有温度传递，路面结构模型的上表面即为与太阳辐射、空气对流以及空气辐射交换热量的主要边界.模型中加入3个外部定向光照辐射，建立尺寸为6 m×6 m×3 m 的路面模型.假设参数：交通载的标准轴载为 BZZ-100；轮胎接地压强为 0.7 MPa；2个轮胎之间的距离为 10.65 cm.车轮用等效圆直径为 21.3 cm的圆表示；计算点为垂直位移点，2个车轮之间的中点为应力计算点， 采用COMSOL 自带的自由四面体网格划分功能，并选用常规网格,模型尺寸见图1.

a.路面结构；b.网格划分模型.图1 路面结构模型Fig.1 Pavement structure model

为了研究夏季高温辐射对路面温度场的影响，本文模拟夏季高温天气下的1天太阳辐射在表面对表面传热模块设置外部辐射源和初始值，模拟太阳辐射和空气对流传热，通过固体传热模块对沥青路面高温温度场计算分析；此模型的主要热源是太阳辐射，可使用“外部辐射源”特征来分析这一热源，假定环境没有云层覆盖，路面表面的热通量约为750 W/m2.

图2 温度变化函数Fig.2 Graph of temperature change function

在模型面层设置蠕变，沥青混合料蠕变活化能近似取为2.1×105J/mol,此模型分析了2种环境温度条件.第1种环境条件是周围空气温度.由于风的作用，从所有外露表面到环境空气(其温度假定为全天呈正弦变化)之间存在自然对流和强制对流，温度曲线绘制如图2.对流热通量边界条件对路表使用的传热系数为18 W/(m2·K).第2种边界条件是对环境的辐射角系数、路面模型外表面之间的辐射角系数以及这些面之间的辐射传热.但是，计算得出的这些角系数不作整体处理，有1个对周围区域非常重要的角系数没有考虑，即残余角系数.环境温度与环境空气温度相同，沥青混凝土路面在夏季7月温度最高的时候容易发生车辙，因此，初始温度设置为29 ℃.路面四周边界条件设为绝热，底部为固定约束.

蠕变是一种非弹性瞬态变形，指材料在足够高的温度下，在应力作用恒定不变的条件下，其变形随时间变化的行为.蠕变曲线通常会反映蠕变应变率随时间变化的3个不同阶段：初始蠕变阶段，即非定常蠕变阶段，这1阶段蠕变应变率随时间的增加而减小；第2阶段为定常蠕变阶段，此阶段蠕变应变率几乎保持稳定；在最末阶段应变率随时间而迅速增加，最后材料在发生断裂[13].蠕变应变率参见图3.

图3 蠕变应变率Fig.3 Creep strain rate

对于各向同性材料，通常用2种方式描述蠕变特性，即时间硬化蠕变模型和应变硬化蠕变模型[14].文献[15]认为，沥青路面夏季高温的蠕变规律符合时间硬化模型，故该文采用COMSOL Multiphysics中的Norton-Bailey模型，其为典型的时间硬化蠕变模型，在COMSOL结构力学模块中，通过温度荷载多物理场耦合，实现了外界环境温度和太阳辐射同时考虑时与沥青路面结构之间的热辐射交换.利用连续参数求解，将求解前一步参数的结果作为后一步计算的初始值，能更加真实地模拟高温季节沥青路面温度场问题以及路面车辙变形的过程.

2.2 沥青路面温度场有限元分析

单独考虑外界环境温度这一因素与路面的热交换时，传统沥青路面结构中温度场峰值仅30 ℃，但当外界环境温度和太阳辐射2个因素同时考虑时，传统沥青路面温度场在14:00时达到最高值46 ℃，如图4所示.由此可见，引起路面升温的主要因素是太阳辐射与沥青路面结构之间的热辐射交换.下面对太阳辐射与气温等因素共同作用的物理场进行分析.

由图5可以看出，温度随路面深度而减小，光照辐射对路面影响在路表深度1 m以下影响不大，太阳辐射强度表示太阳辐射达到地面的能量多少，受多种因素的制约，与太阳高度角、云量、日照时间的长短等因素有关，表面辐射度反映了单位表面入射及反射的辐射通量的大小，本文模拟的是夏季7月份某天温度变化，由图6可知，路表辐射度在10:00—16:00较高，在13:00达到最大值621.54 W/m2.最大表面辐射度后1 h左右，路面温度达到最大值.在14:00以后，太阳辐射减弱，故而外界环境温度降低，沥青路面结构开始降温，降温幅度和降温速率随路面深度增加而减小.在20:00—凌晨5:00，路面各层温度降低趋于平缓，由于夜间气温不断降低，随着路面深度增加，其温度在不断升高，各层温度在4:00—6:00路面逐渐向外散热.路面结构白天在太阳照射下，即7:00—13:00温度上升速度较快，热量沿深度方向传递到下面各层温度逐渐上升，随着深度的增加，温度上升有明显的延迟现象，但是热量传递对基层和底基层底部的升温影响较小.

图4 14：00路面几何模型温度Fig.4 Temperature diagram of 14：00 pavement geometric model

图5 路面不同层位温度随时间的变化Fig.5 Temperature changes with time in different layers of pavement

温度梯度是描述路面结构沿着等温面法向，温度变化率最大的量，记为gradT[16].文献[17]研究表明，沥青路面的温度变化速率和路面结构深度存在负相关关系.沥青路面结构的温度应力与变温速率有关，同时也与沿深度变化的温度梯度有关，路表从外界吸收热量，传递到路面结构内部也需要一定的时间，所以路面深度方向的温度梯度也是关于时间的函数，数学表达为

(5)

gradT>0，表示随着深度增加，温度降低；反之，温度升高.故沥青结构层中存在正负温度梯度：当上面的温度大于下面的温度时，称为正温度梯度，反之称为负温度梯度.由于下午太阳辐射的减弱，处于降温状态，所以温度梯度小于零；由于在17：00—05：00没有太阳辐射，路面结构将白天吸收的热能释放出来，路表温度梯度小于零，在此时间段内温度梯度趋于平稳，其余时间温度变化梯度大于零.路面不同层位温度梯度随时间变化曲线如图7所示，从图7中可以看出，在11：00和18：00左右，路表分别出现最大正负温度梯度(绝对值)，降温温度梯度最大值大于升温温度梯度最大值(绝对值)，最大正温度梯度可达到115 K/m.

2.3 沥青路面车辙有限元分析

采用Bailey-Norton分析沥青混凝土路面材料的蠕变变形

εcr=f(T,q,t)，

式中，T为温度，q为应力，t为荷载累积作用时间.

COMSOL中的Norton-Bailey模型的表达式为

图6 表面辐射度随时间的变化Fig.6 Change of surface radiance with time

图7 路面不同层位温度梯度随时间的变化Fig.7 Temperature gradient of different layers of pavement changes with time

(7)

表2 沥青面层结构60 ℃蠕变参数

由图8和图9可知，无论何种沥青路面，车辙最大变形均在中面层底部和下面层底部，沥青路面的车辙变形主要发生在面层，基层和底基层的车辙明显小于面层，故沥青路面的面层结构设计和材料设计对于抵抗车辙的能力有着重要影响.另外，在相同环境和荷载作用下，HMAC(高模量沥青混凝土)的高温抗车辙性明显优于传统沥青路面，车辙深度减小了近17%，说明将HMAC用于路面面层能够有效减小路面车辙深度.从图10中可以看出，利用COMSOL模拟的沥青路面的下凹和车轮两侧的隆起变形效果较好，车轮中心处受到的竖向变形最大，所以其下陷变形最明显;轮隙中心和车轮外边缘受横向挤压作用，故产生向上凸起,俗称“痈包”，向下的竖向变形受到限制.

图8 基质沥青路面不同层位计算点位竖向位移Fig.8 Vertical displacement of calculated points on different surface layers of matrix asphalt pavement

图9 HMAC路面不同层位计算点位竖向位移Fig.9 Vertical displacement of calculated points on different surface layers of HMAC pavement

a.基质沥青路面; b.HMAC路面.图10 基质沥青路面和HMAC路面总位移对比Fig.10 Comparison of total displacement between matrix asphalt pavement and HMAC pavement

在静态荷载作用下，计算传统沥青路面结构和HMAC路面结构的垂直应力.2种类型沥青路面结构在不同条件下的垂直应力比较车轮中心下方的深度显示如表3.对于2种类型的沥青路面结构，不同深度的垂直应力随着深度的增加而逐渐减小，并且表层的变化率更大，最大压力应力出现在上面层.与传统的沥青路面相比，HMAC路面在上表面层的垂直应力较小，因为上面层模拟了高模量层.与传统的沥青路面相比，HMAC路面的底面层、基础层和次基层的垂直应力较小.

表3 车轮中心不同深度的垂直应力

3 结论

本文着重研究了路面车辙随时间的发展过程，比较HMAC与传统沥青路面在高温荷载共同作用下的蠕变变形的不同，结论如下：

1) 高温条件下，由于沥青路面吸热储能，实际温度高于外界环境温度.在高温天气时，太阳的辐射度变化不大，但是考虑太阳辐射因素与沥青路面结构间的热辐射交换对路面模型温度场有较大的影响，因此，在分析路面结构温度场的影响时，需要同时考虑外界环境温度和太阳辐射2个主要因素与路面间的热交换.外界环境温度、太阳辐射都会影响沥青路面结构的温度场分布，其中太阳辐射大于外界环境温度对温度场分布影响.

2) COMSOL Multiphysics能够很好地模拟沥青路面在高温条件下的蠕变变形，路面最大车辙均在中面层和下面层，沥青路面的面层结构设计和材料设计对于抵抗车辙的能力有着重要影响，高模量沥青混凝土路面相比于传统的沥青路面在相同温度荷载作用下发生的蠕变变形较小，车轮中心处受到的竖向变形最大，轮隙中心和车轮外边缘在水平方向受到挤压作用，所以向下的竖向变形相对较小.

3) 对于2种类型的沥青路面结构，不同层位的垂直应力随路面深度的增加而逐渐减小，并且表层的变化率更大，最大压力应力出现在上面层.