应用技术型本科院校高等数学课程体系建设的几点思考

安宏伟 张国强 郑莉芳

摘要：应用技术型本科院校是对新型的本科教育和新层次的高职教育相结合的教育模式，培养目标是适应社会经济发展需求的高素质应用型人才。应用型人才的培养和锻造重在“应用”，这就为应用型本科院校高等数学课程提出了新的要求。本文密切结合多年来教学工作实践，主要就应用型本科院校高等数学课程建设问题进行了认真研究，旨在努力提高高等数学课程的教学效果。

关键词：应用型本科院校;高等数学;课程建设

一、研究背景

应用技术类型本科院校是新型的本科教育和新层次的高职教育相结合的教育模式，笔者借鉴柳友荣教授对应用型本科院校的界定：“以本科教育为主，面向区域经济社会，以学科为依托，以应用型专业教育为基础，以社会人才需求为导向，培养高层次应用型人才的院校。”应用技术型本科院校以培养应用型人才为目标，注重学生实践能力的培养，课程体系建设重在“应用”。应用技术型本科院校培养的应用型人才与高职院校的技能型人才有着本质的区别，应用技术型本科院校培养的应用型人才应具有扎实的理论功底，较高的科学素养、工程素养、数学素养，具有较强的实际动手能力和一定的创新能力，具有可持续发展的能力。应用型本科院校在培养人才的过程中，不仅要注重实践能力的培养，同时也要注重理论知识的培养，更要重视学生创新能力的培养。不仅要培养“能工巧匠”，而且要注重培养学生的“大国工匠”精神。高等数学是应用型本科院校的通识课程，是各专业学生的基础课程，对其专业课程的学习具有十分重要的促进作用。因此，认真研究探索应用型本科院校高等数学课程体系建设问题，具有十分重要的意义。

二、目前应用技术型本科院校高等数学课程体系建设现状

高等数学课程在应用技术型本科院校教育教学中属于基础课程范畴，在理工科（非数学专业）教育教学中占有极为重要的地位。目前，不少应用技术型本科院校高等数学课程教学依然沿用研究型本科院校的方式，课程设置对于不同的专业，课程教学内容基本雷同，只是教学时间略有不同。在教学方法上，大多院校仍然采取传统的教学方法，以老师讲授为主，学生被动听课，这种陈旧的教学模式已不能满足学生的学习要求，很难调动学生学习的积极性。在教学内容上几乎与研究型本科院校基本相同，缺乏对学生应用数学能力的培养和锻造，而且对其学习专业课也有不同程度的影响。有不少学生反映，在后续课程遇到需要用到数学知识解决问题时，不知道该如何下手，只能等老师解答，然后就是死记硬背公式，学生不知道该如何应用已学的数学知识来解决一些较为复杂的问题，较高的数学素养难以形成。培养学生利用数学知识和数学思维解决实际问题的能力，培养学生较高的数学素养才是高等数学课程教学最终目标。高等数学教育教学改革大部分在教学方法上，在整个高等数学课程设置上的比较少;虽然大家都在探索数学应用方面的改革，但成效并不显著。因此，以适应应用型人才培养为导向的高等数学课程的改革应该是全方面的，不仅仅是在教学方法和教学手段的改革，更应该建立适合应用型人才培养目标的高等数学课程体系和合理地教学内容，努力提高应用型人才的数学素养。

三、应用型本科院校高等数学课程体系建设构想

（一）开设应用较强的方法论课程

在本科院校开设的高等数学课程主要包括：《高等数学》、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计》，这三门课程在几乎全部理工科专业中都会开设。因为在后续课程中，或多或少都会用到其中的知识。对于电气类的专业还开设了《复变函数》、《积分变换与场论》，其中涉及的傅里叶变换，在电气类专业的专业课教学中经常用到。计算机系还开设了《离散数学》等课程。不同院校还有选修课的区别，相继开设了《数学文化》、《数学史》等等陶冶学生数学情操的有关课程。随着科学技术的飞速发展，这些传统的课程已远不能满足学生可持续发展的需要，学校应依据学生学习需要开设一些方法论的课程作为通识课程，例如《数值计算》，这门课程在计算机迅速发展的今天，是非常实用的一门课程，其中涉及到解决实际问题中所常用到的一些算法。《数学建模》课程是一门应用性很强的课程，对于提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，在培养学生数学素养方面发挥着重要作用，可以将其设置为必修课，真正培养学生数学思维的形成和应用数学知识解决实际问题的能力。《线性回归分析》、《运筹学》等课程在许多院校的经济管理类专业中也有开设，通过数学建模竞赛，我们发现这两门课程在解决非经济类问题时也时常用到，可将其设为选修课程。开设数学软件类课程比如《MATLAB》、《数学实验》、《Mathmatic》等作为选修课。通过开设方法论类课程，切实提高学生的数学素养和数学应用能力。

（二）注重数学思想的传授

应用型人才的培养，重在“应用”。高等数学作为应用型本科院校的基础课程，要培养学生的数学思想和数学思维能力，以及利用数学知识解决实际问题的能力，即培养学生的数学素养。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具有数学素养的人能将数学知识有机地应用到实际工作中，解决实际问题，这正是应用型人才所应具备的能力。高等数学课程在应用型人才数学素养的培养中具有无可替代的作用。大一的学生已经具备一定的数学素养，高等数学课程的目标应是在学生原有基础上，将高等数学课程中的数学思想传授给学生，提高学生的数学思维能力，特别是利用高等数学思想解决实际问题的能力，进而提高学生的数学素养。因此，在高等数學课程的授课过程中，教师应注重数学思想的传授，提高学生对数学思想的理解和应用能力，而不是把学生培养成为只会做数学题的机器，这样做既不能提高学生的数学素养，也违背了应用型人才培养的目标。无论是理工科专业的专业课程还是具体问题的解决中，我们首先需要根据具体问题、简化问题，找到函数关系，确定所需应用的数学知识，如若学生对基本的数学思想都不理解，就不能判断所用的数学知识，更不能将其应用在具体的解题过程中。例如：微分方程建模是数学建模中最常用方法之一，在数学建模过程中，首先找到关于自变量的函数关系或者为多元函数，利用具体条件找到函数增量与自变量增量的关系和函数的平均变化率，利用导数的定义，得到微分方程模型，这个过程中就用到了导数的思想。如果没有导数部分的学习，我们就无法建立微分方程的模型。对数学思想的理解和应用在数学思想能力的培养中具有十分重要的作用。在加强数学思想传授的同时，学生解题能力的培养同样不能放松，如果建立模型的过程是数学思想的应用，那么数学模型建立后就需要学生较强地解题能力和分析问题的能力，所以教师在实际授课过程中要通过不同题型的解题过程，锻炼学生的逻辑推导能力、计算能力，引导学生在解题过程中锻炼其数学思维能力。

（三）注重数学知识的应用，培养学生数学思维能力

数学思维能力是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式，包括抽象概括能力、空间想象能力、逻辑推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力。利用数学知识解决实际问题离不开抽象概括能力，解题过程又离不开逻辑推理论证能力、运算能力和数据处理能力。对于理工科的学生来说，高等数学知识的应用，体现在利用数学知识解决实际问题，这就要加强学生数学思维能力的培养和锻造。为切实实现应用型人才的培养目标，教师在高等数学的讲授过程中，应加大知识点应用的广度和深度，不只是局限在几何应用和物理应用。增加简单的数学建模例题，不仅涉及数学知识的应用，更能在建立简单模型的过程中，培养学生应用数学知识解题的能力，提高学生的数学素养。数学建模中的方法往往涉及较多的数学知识，我们在具体授课时，可做适当简化。例如矩阵是线性代数中非常重要的一个概念，矩阵的相关理论在实际问题中多有应用。马尔可夫模型是一个随机模型，它的应用之一就是用在人口迁移模型中。在简单的人口迁移模型中就用到了矩阵的乘积，基变换和矩阵特征值特征向量的计算，在我们的授课中就可以充分使用这样的例子。简单的人口迁移模型中假设某一城市总人口相对固定，其中生活在城市中的人占人口，生活在郊区的人占人口比例为，每年有从城市搬到郊区，而从郊区搬到城市（若，城市人口和郊区人口不会有变化），我们现在考虑1年后人口的变化，年后的人口变化。这样简化后的模型中城市总人口不变，假设从城市搬到郊区和从郊区搬到城市的迁移率不变，我们就不需要考虑其数据变化带来的影响。简化后的模型只需用到矩阵乘积和乘幂，以及基变换和特征值特征向量的内容。设：一年后城市和郊区人口比例可由矩阵乘积计算求得，假定A矩阵中的数据不变，因此年后的城市人口与郊区人口比例就为，生成一个马尔可夫链。对于一个遍历的马尔可夫链来说，随着时间的推移，会趋于一个定常态，是向量的一个极限。对于这个极限的计算要通过基变换来实现，基变换中的基可用矩阵的线性无关的特征向量。由于矩阵中每列元素的和为1，所以1是矩阵A的一个特征值，设是矩阵A的另一个特征值，设是A的属于1的特征向量，是矩阵A的属于的特征向量，则有是二维向量空间的一组基，在这组基下的表示为：，（其中是两个常数，向量在基下的坐标），由于，所以当n不断增大时，即随着时间的推移，趋于零，趋于零。由此可见，此马尔可夫链趋于一个稳定状态。一般的马尔可夫链是一个离散时间的随机模型，从一个状态跳跃到另一个状态时还会用到概率论知识，其中马尔可夫链的定常态向量，可以通过解线性方程组而得到。通过这个实例，学生可以看到矩阵理论的应用，随着问题的解决，学生不仅学会了矩阵乘积和乘幂，以及基变换和特征值特征向量的内容，而且从实例中领悟利用数学知识分析问题和解决实际问题的方法。

（四）教学方法和教学手段的创新

许多本科院校高等数学依然采取传统的讲授式授课方式，这种方式以老师为主，学生被动接受，这就导致了学生上课积极性差，参与程度差，老师也难以在这样的教学模式下充分调动学生学习的积极性。随着互联网技术的发展，网络上可利用的资源越来越多，对于授课方式的改革提供了多种可能。翻转课堂，以项目为导向的探究式教学，以问题为导向的探究式教学方法，启发式教学等等，教师可以根据不同的教学内容采取灵活多样的教学方法。例如翻转课堂，对于较简单的内容，教师可以将基本内容录制为视频，提供给学生，学生利用自习时间自主学习，在课堂上教师将内容深化或者结合应用实例对所学内容加以应用。但是这样的授课方式，对于自律性较好的学生来说，既可以学会知识，也可以加深学生对知识点的理解和应用。而对于那些自律性较差的学生来说，就不是一个太好的方法，需要采取一定的手段来激发学生的学习兴趣。每种教学方法并不是孤立的，可以灵活运用，翻转课堂与分层次教学法和合作小组结合使用。利用合作小组学习的方法使用以项目为导向的探究式教学等等。

三、结语

应用型本科院校的建设尚处于不断发展阶段，应用型本科院校课程体系的建设也在不断探索和发展之中。高等数学课程体系的构建是应用型本科院校课程体系构建的一个重要组成部分，高等数学课程体系建设直接关系着学生后续课程的学习和学生的可持续发展。本文只是在课程设置，教学内容、教学手段和教学方法方面进行了一些研究，尚需进一步深入探究，比如：在高等数学的应用方面，如何发现和遴选既简单又与数学知识紧密相连的实例;如何更好地建立高等院校数学教师与专业课教师的有效沟通机制等等。笔者会继续认真探索适合应用型人才培养目标的高等数学课程体系构建以及教学手段和教学方法改革的深层次问题。

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注：本课题为2020年度河北省人力资源和社会保障研究课题。项目名称：《应用型本科院校实现现代学徒制的阻碍因素》;项目编号：JRS-2020.3286;立项单位：河北省人力资源与社会保障厅。

作者简介：安宏伟（1980.9-）河北平山县人，硕士研究生，石家庄铁道大学四方学院基础部讲师;研究方向：数学教育教学、李代数。

张国强（1980.1-）河北怀安县人，硕士研究生，石家庄铁道大学四方学院基础部讲师，研究方向：数学教育教学、代数学。

郑莉芳（1982.9-）河北行唐县人，碩士研究生;石家庄铁道大学四方学院基础部讲师，研究方向：数学教育教学、统计学习理论。