初中数学一题多解的探究

徐飞雷 王颖

[摘要]新课程标准指出，教师应激发学生兴趣，通过问题牵引，促使学生思考，使每个学生都能得到个性化发展.通过对题目多种解法的探究和研讨，有助于训练学生思维，鼓励学生一题多解，可以强化学生思维的连贯性，提高学生的知识迁移能力.

[关键词]一题多解;思维拓展;解题思路

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 35-0027-02

一、一题多解拓思维

初中阶段，很大一部分学生热爱数学，尤其是几何部分，原因在于几何题的多变，激发了他们思维的灵活性，对于一题多解的探讨，也是师生津津乐道的话题，“一题多解”在数学学科中可以理解为对同一数学问题用不同方法进行解答，多层次、多角度地对同一问题的解法进行剖析，可促进学生对知识进行举一反三、融会贯通，

二、实例探究

“图形的相似”是初中数学的重要知识点，很多问题需要借助相似三角形来解决，添加不同的辅助线构造不同的相似三角形，也就形成了不同的解題思路.下面以一道求解线段长度的题目为例来探究一题多解.

[例题]如图l，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF= 2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为多少？

分析：本题题设条件简明，以基本三角形、矩形为载体，给出一些线段长度，求线段长度的几何计算题型，

求线段长度的方法有很多，勾股定理、相似法、锐角三角函数法、解析法等.这道题要求的线段长度是不规则四边形的一边，也是普通三角形的一边，直接求解有困难，只能利用线段的和差关系间接求取.线段MN可以看作线段AN与线段AM的差或线段FM与线段FN的差，又或者是线段AF与线段AM、FN的差，这样，问题就转化为如何求AN、AM等线段的长度，这些线段的求取需要借助三角形，则要添加辅助线，构造相似三角形，

解法五：解析法是在平面直角坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题.四边形ABCD为矩形，直接以长、宽所在直线建立平面直角坐标系，如图6，以点B为坐标原点、BC为x轴、BA为y轴建立平面直角坐标系;其关键在于如何求M、N点的坐标，由图可知，点M、N分别是线段DE、DB与线段AF的交点，根据矩形各边长度关系，可以得到点A、B、D、E、F的坐标，从而计算出直线BD、ED、AF的解析式，所以M（3/4，5/4），N（6/5，4/5），MN=9√2 /20，

前四种方法将相似三角形与勾股定理相结合，把线段的求取融人三角形中，根据已有条件构造相似三角形，利用相似比求线段长度，尽管所用知识点相同，但调动了学生的学习积极性，解析法看似简单，但计算量较大，

对于学生自主讨论中得到的解法，有的时候并不是最简便、最好的，但教师要给予及时的表扬与肯定，在接下来的探索中比较方法的优劣，增加学生对数学学科的学习兴趣，

总之，为增强学生的思维品质，培养学生的学习能力，开展“一题多解”的教学活动是很有必要的，教师要适当选取富有挑战性的题型，鼓励学生多思考、多尝试，分享不同的解题思路，提高学生分析问题与解决问题的能力.

[参考文献]

[1]陶宏.追根溯源，“一题多解”教学的起点[J].中学数学杂志.2019（5）：28-30.

[2]肖武.由一道三角题的多解谈“一题多解”[J].中学数学研究.2019（7）：39-40.

[3]李京桦.从初中到高中不同视角下的一题多解[J].数学学习与研究，2019（10）：102.

[4]施飞鹿.关于一题多解的教学思考[J].高中数学教与学，2019（6）：29-32.

[5]唐俊涛，用好“一题多解”，促进研究性学习[J].上海中学数学，2019（21）：86-88.

（责任编辑 陈 昕）