用实验原理之钥,启应用数学之锁

◇ 北京 耿 薇 宋金萍

梳理对比近几年全国卷中的各类试题,不难发现,实验试题也能考查应用数学处理物理问题的能力.这类实验题要求学生只有真正弄懂实验原理,才能对物理量间的函数关系有一个清晰的认识,从而正确解题.这也是一个有效区分学生科学思维能力和科学探究水平的命题视角,因此,学生在高考实验题的备考过程中值得对此类问题进行思考和尝试.

笔者以两道“京师联考”的实验题为例,从深入探究实验原理入手,尝试寻找提升应用数学处理物理问题能力的策略.

1 典型试题分析

例1某同学利用如图1所示的装置探究做功与速度变化的关系.

步骤1 小物块在橡皮筋的作用下弹出,沿水平桌面滑行,之后平抛落至水平地面上,落点记为M1;

步骤2 在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致,重复步骤1,小物块落点分别记为M2、M3、M4……

步骤3 测量相关数据,进行数据处理.

(1)为求出小物块抛出时的动能,需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号).

图1

A.小物块的质量m

B.橡皮筋的原长x

C.橡皮筋的伸长量Δx

D.桌面到地面的高度h

E.小物块抛出点到落地点的水平距离L

(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W1、W2、W3……小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3……若功与速度的平方成正比,则应以W为纵坐标、________为横坐标作图,才能得到一条直线.

(3)如果考虑小物块与桌面之间的摩擦,上问中的图象将________(填“依然是”或“不再是”)直线.

答案(1)ADE.(2)L2.(3)依然是.

1)评析

本题考查了“探究做功与速度变化关系”的实验原理,要求学生明确该实验的目的是探究动能定理,研究对象是小物块.因此只要解决了如何测量橡皮筋对小物块所做的功和小物块动能的变化量这两个问题,就深入到了实验原理的本质.“步骤2”明显提示本实验对功的测量方法与人教版教材中对应实验的原理是相似的,虽然橡皮筋对小物块的功是变力做功,但是通过“在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致”,可以让橡皮筋对小物块做的功变为原来的2倍、3倍、4倍.小物块的初动能为零,末动能为物块抛出桌面时的动能,借助平抛运动原理可以测量出物块抛出桌面的速度.所以需要测出“桌面到地面的高度h”和“小物块抛出点到落地点的水平距离L”即可求得物块抛出桌面的速度,从而得到小物块的动能.

2)探索函数关系,尝试解决问题

深入探究实验原理,如果考虑小物块与桌面之间的摩擦,合外力做功与动能变化量间的函数关系自然呈现代入速度表达式变形得到可以看出W与L2是一次函数关系,如果以W为纵坐标、以L2为横坐标作图,得到的图象依然是一条直线.

例2多用电表是实验室中常用的测量仪器.

(1)为测量多用电表“×1”倍率的欧姆挡电池电动势E,设计电路如图2所示,接通电路后,当多用电表示数为R1时,毫安表示数为I1(已知多用电表的表盘中值电阻为R中).根据以上数据可知“×1”倍率的欧姆挡电池的电动势E＝________.

图2

图3

图4

(2)用多用电表欧姆挡测量不同电阻时电路如图3所示,电路中电流I与待测电阻阻值R x关系图象如图4所示.

由于长时间使用该多用电表,欧姆挡内部电池的内阻会变大,电动势会变小,但仍可进行欧姆调零.若图中实线为使用新电池测量不同电阻,其测量电路中电流I(或) 随R x变化的规律图线,虚线为使用旧电池时的规律图线,则正确的是( ).

答案(1)I1(R中＋R1).(2)BC.

1)评析

本题考查了“灵敏电流计改装为欧姆表”的实验原理,即闭合电路欧姆定律.欧姆表内部总电阻R内＝r＋Rg＋R0,当红、黑表笔短接时调节可变电阻R,使内部电流表达到满偏,借助闭合电路欧姆定律得到函数关系电路接通后,当多用电表示数为R1时,毫安表示数为I1,电流I1与被测电阻R1之间的关系为而多用电表的内阻R内就是多用电表表盘的中值电阻R中,即变形后得到E＝I1(R中＋R1).

多用电表内部电池长时间使用,电动势变小,内阻变大,进行欧姆调零后,内部电流表依然能达到满偏.对原理进行深入分析,其关系式依然为且R内＝r＋Rg＋R0,可判断出满偏电流一定时,总内阻R内随电动势变小而变小,但无论是新电池还是旧电池,内部电流表仍为同一块表,这块电流表的满偏电流均为定值.

2)探索函数关系,尝试解决问题

图5

图6

根据前面实验原理的分析,两个图线与纵轴交点的物理意义分别为满偏电流和满偏电流的倒数,而满偏电流为定值,所以两个图象与纵轴交点的位置均是不变的.

以上两道实验题考查的核心仍然是基本实验原理,学生通过仔细阅读题目、分析实验原理,将熟悉的实验情境与题目给出的新情境迅速建立联系,对实验提出的新情境问题进行科学推理,进一步对实验结果进行合理论证.例如:“探究做功与速度变化关系”这个实验中,如果考虑摩擦力的作用,那合外力做的功就不单是橡皮筋做的功了,而是橡皮筋做功与摩擦力做功之和,进一步推理,确定物理量对应的函数关系图象,由此做出正确判断.“多用电表的原理和使用”实验中,旧电池在使用时仍需调零,内部电流表为同一块表,说明满偏电流并没有变化,而电动势变小,虽然电池本身内阻增大了,但是调零后欧姆表的总内阻仍是减小的,再根据函数关系得出正确结论.

2 “用实验原理之钥,启应用数学之锁”的复习策略

基于以上两道实验试题的分析,不难发现,做好实验复习,也是提升应用数学知识处理物理问题能力的有效途径,因此,在实验复习中要注意以下几个问题.

2.1 不能脱离课本

这类实验试题命题形式灵活,考查角度多样,学生看到题目时的感受可以说是“既熟悉又陌生”.但是不管多么新颖的实验情境,追本溯源我们都能在课本上找到它的身影,可以说源于课本又高于课本.所以高考实验复习应该以课本中的实验为基础,重点挖掘实验原理的内涵,在深入理解实验原理的基础上掌握实验器材、实验目的、实验步骤、数据处理和误差分析等环节.因此,以课本实验为核心,深入分析每个实验,拓展融入新情境问题,让思维得到充分锻炼,提升科学推理能力,才是开启这类实验问题的“钥匙”.

2.2 不能纸上谈兵

在高三复习的过程中,大多数学生都会采取“刷题”的模式,特别是实验题,他们认为进入实验室通过实验操作复习实验是浪费时间.殊不知现在高考对学生实验能力的考查不是停留在低层次上,而是通过一定的新情境问题,在深入理解实验原理的基础上,对科学推理和探究能力进行较高层次的考查.所以,应要求学生重视实验操作,实实在在做好课本上的每一个学生实验,甚至是演示实验.只有掌握了足够多的原始实验资源,在解决高考实验题时才能迅速准确匹配出那把合适的“钥匙”.

2.3 不能空谈理论

在实验基本技能方面,运用数学知识处理实验数据的能力一直都是实验考查的要点之一,也是完整实验复习的一个重要环节.有部分学生在实验数据处理中虎头蛇尾,这样做无疑为高考埋下了隐患.应重视处理实验数据的基本技能,特别是利用数形结合的思想,尤其是物理量之间的函数关系,由此画出图象,通过图象中的斜率、截距、面积、交点等对应的物理意义去解决问题.有了实验原理这把合适的“钥匙”,还需要以应用数学技能为基础,去开启那把“锁”.

总之,应用数学知识处理物理问题一直是高考全国卷难题的落脚点,这方面能力的提升不一定要借助难题进行训练,实验题在具备这种考查要素的同时,更具备提升数学应用能力的功能.这类实验题多是以课本实验为基础,在考查中引导学生深入理解实验原理,借助数学知识,应用图象,从而解决问题.“用实验原理之钥,启应用数学之锁”的过程是发展科学思维和培养科学探究能力的过程,应能通过考查提高学生运用数学方法处理物理实验数据的能力,从而启发学生更有针对性地进行高考备考复习.