例谈开阔教学思路提升学生解题能力

丘国健

摘要：教学是“教”与“学”的双边活动。启发式教学旨在发挥学生的主体性，提倡以学生为中心，并使学生积极参与教学活动，达到主动思考和学习的目的。文章阐述了笔者根据学生的学习需要，精心设计教法，合理运用启发式教学，通过创设教学情境、设计课堂提问、开设多种活动、运用一题多解，逐步把抽象的数学展示在学生面前，从而提升学生的解题能力。

关键词：初中数学;教学思路;解题能力;教学情境

新课程标准实施以来，启发式教学成为课堂教学的主要模式。何谓启发式教学？它是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的规律，从学生的年龄、心理特征、知识基础、认知结构等实际出发，采用各种生动活泼的方法，以启发学生的思维为核心，调动学生学习的主动性和积极性，促使学生学习的一种教学思想。实施启发式教学，有利于开发学生的智力潜能，培养学习自觉性;有利于促进知识、智能的协调发展;有利于培养学生的创新意识和解题能力。

近几年来，笔者在初中数学教学中，运用启发式教学进行探索和实践，并结合数学学科的特点，从以下四个方面进行了把握。

一、创设教学情境，激发积极思维

教学情景是学习的课堂氛围，是指在一定的情景或条件下，依据教学内容设置一种具有一定困难，需要学生努力克服，而力所能及的学习任务。教学情境的创设，可以激发学生探索规律的兴趣。生动有趣、富有新意或悬念重重的情景，能让学生在短时间内主动进入学习状态，为了实现教学目标，设置好课堂教学情境是重要的教学手段。 例如，在教授九年级上册《频率与概率》这节课时，笔者在本节课的开头设计了这样一个情景：请同学们拿出一张纸，将自己的生日写在纸上，把纸折叠好，相互之间不要交流，然后笔者煞有介事地说道：“不看同学们的纸片，老师也知道我们班至少有两位同学的生日是同一天，你们相信吗？”（50人中2人生日相同的概率高达97%）此言一出，学生都很惊讶。于是笔者又说道：“如果同学们不信，我们可以验证一下。”此时学生个个跃跃欲试，兴趣盎然。于是笔者请每一组一位学生将本组同学的生日写在黑板上，很快，学生就发现有几位同学的生日相同。这一结论势必与学生的认识产生较大反差，极大地激发了学生研究的兴趣。当然，本问题的理论研究已经超出了学生的认知水平，因此很自然地引入了《频率与概率》这一节新课。

二、设计课堂提问，促进创新思维

课堂提問是丰富课堂教学的重要一环，是启发式教学的手段之一。问题设计得体、精巧，能把学生引入问题情境，激发学生求知的欲望，更好地培养学生解题的能力。所以，笔者根据教材内容和学生的认知状态，精心设计一些富有启发价值的问题，让学生积极主动地思索，然后发现“为什么”，最终找出问题的结果。

比如，在讲授《圆的轴对称性》时，为了能让学生在学习了圆的轴对称性及垂径定理的基础上顺利得出垂径定理的逆定理，笔者设计了如下的教学提问模式。

设计1：先让学生在透明纸上画一个圆，然后擦去圆心，让学生思考：能否找到这个圆的圆心？

大多数学生利用了“圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴”这一性质，将圆对折两次就可得圆的两条直径，而这两条直径的交点即为圆心。

针对学生的操作，笔者有目的地引导，并有目的地选择图1和图2两种做法来板书。

设计2：观察图1：OA= OB吗？AC和BC相等吗？AD和BD呢？

观察图2：OA= OB吗？AC和BC相等吗？AD和BD呢？

设计3：将图2中直径AB向上平移到任一位置变成非直径的弦AB（图3），可以得到什么结论？学生复习垂径定理，并说出定理的题设和结论。

设计4：引导学生写出垂径定理的下述形式：

设计5：提问：如果交换垂径定理的题设和结论1，所得命题是否正确？

学生交换垂径定理的题设和结论1，并结合图1，得出了垂径定理的逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

设计6：提问：如果交换垂径定理的题设和结论2，所得命题是否正确？

从而得出了垂径定理的逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

至此，本节课教学内容的呈现和定理的得出水到渠成。在学生的“最近发展区”提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极思考，引起思维的冲突，形成思维上的挑战性，从而提升学生的解题能力。

三、开设多种活动，发展探究思维

鼓励学生深入生活实际，培养学生用数学的眼光观察、认识周围的事物，让学生在平常的生活中搜集“生活中的数学”。在数学教学中，笔者除了系统地教学数学知识外，还密切联系生活实际，开展有效的实践活动，给学生自由探究的空间，让学生的创新思维得到最优化地发散，解题能力得到最大化地提高。

笔者曾经举过这样一个例子：小明家最近买了一台电脑，小明爸爸让他到电信公司调查，结果有两种上网收费方式：一种是每月无论上网时间多长均为65元的包月式;另一种是计时式，每小时3元。采用哪种上网方式更适合他家呢？他把两种收费整理成两种收费y元与X小时的函数：y= 65 （0< X≤744）;Y= 3X（0

数学来源于生活，而又服务于生活。生活中的数学让学生感受到数学在日常生活中的适用性，从而激发他们积极学习数学的兴趣。

四、运用一题多解，培养解题思维

数学课本上的不少例题和习题内涵丰富，对强化双基、开发智力、培养能力有极大的潜在价值。在课本例题、习题的教学中，笔者根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的思维训练，做到一题多解，一题多变等形式，鼓励学生多角度、多层次地思考问题、解决问题。

例如：在讲解如图，BD为ΘΟ的直径，AB =AC，AD交BC于E，AE=2.ED =4。

（1）求证：△ABE-△ADB，并求AB的长;

（2）延长DB于，，使BF=BO，连接FA，那么直線FA与ΘO相切吗？为什么？

第（2）小题结论为直线FA与ΘO相切，但证法灵活多样。

解法1：连接OA。在（1）中可求得AB= 23，利用直径所对的圆周角为直角及勾股定理，求得BD= 4 3，从而得到BF= BO=AB=2，进而利用“在三角形中如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”证得OA⊥FA，于是结论得证。

简评：此法关键在于通过计算，证得BF= BO =AB，简洁明了，易于理解。

解法2：连接OA。先证明BF=BO =AB，得到△ABO是等边三角形，再证△OA F≌△BAD，得∠OA F=∠BAD= 90°，即OA⊥FA，于是结论得证。

简评：利用三角形全等，证明∠OAF为直角，也是证明两条直线垂直较常用的方法。

解法3：连接OA、OC，设OA与BC相交于点G。易证四边形ABOC是菱形，得OA⊥BC，OG=AG，又BF= OB，所以GB是△OAF的中位线，BC∥FA，证得OA⊥FA，于是结论得证。

简评：此法通过连接OA，证明四边形ABOC是菱形，然后利用菱形的性质与三角形中位线定理证明OA⊥FA，可谓另辟蹊径，殊途同归，证得巧妙。

“一题多解”充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，使学生牢固掌握了基础知识及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引申拓宽，使学生的思维活动由浅人深、由表及里，形成了一条较为完整的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，提升学生解题思维的广阔性。

五、结束语

经过多年的探索与实践，学生在课堂上思路开阔，解题能力不断提升。笔者认为启发式的教学形式可以多种多样，但原则只有一个，就是在发挥教师主导作用的前提下，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，是以学生掌握知识、培养能力和思想教育为目的的。因此，教师应切实加大课前“投入”，精心组织教学内容，把启发式教学有效地渗透到数学教学的各环节中，把抽象的数学展示在学生面前，极大地激发学生学习数学的兴趣，形成良好的学习氛围。

■参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]孔凡哲.新课程典型课案例与点评·初中数学[M].长春：东北师范大学出版社，2003.

[3]邢香云.初中数学探究性学习初探[J].成才之路，2007（19）.