剖析“挖坑”试题，关注变式探究

黄勇庆

【摘要】随着新时期课程改革的推进，学生的逻辑思维培养和核心素养培养受到社会各界的高度关注.高中数学涉及的数学思想和解题方法众多，很大一部分学生对之望而却步.在这种情况下，教师对“挖坑”试题和变式教学的研究会为高中数学教学改革提供科学的理论依据和有效的教学方法，从而帮助学生减轻学业压力，激发学生学习数学学科的兴趣与斗志.基于此，本文将以变式教学为核心，阐述新时期数学教学改革的发展方向.

【关键词】“挖坑”试题;高中数学;变式教学

引 言

在传统高中教学模式下，灌输式教学是主流教学模式，学生在教师的灌输下接受知识，在题海战术中掌握知识体系.这种教学方式虽然能让学生扎实掌握知识，但不利于学生的兴趣培养和思维锻炼.正所谓“授人以鱼，不如授人以渔.”在新课程改革的背景下，广大高中数学教师有必要重新认识变式教学的重要性，循序渐进地组织学生对开放性特征明显的习题进行解答，巩固学生的知识技能，让学生在长时间的数学学习中形成良好的数学学科素养.

一、变式教学概念

变式教学恰如其名，指的正是采用变式方式实施教学，也就是教师在课堂教学中不断对数学概念的本质特征转变教学方式，改变问题的条件或结论，另辟蹊径地为学生呈现问题本质，并深入剖析问题之间存在的内在联系.高中数学教学中，变式教学的应用要求教师要结合学生对变式的理解，将其灵活应用到数学课堂教学中，进而引导学生加强对变式的认知.变式教学所覆盖的变化范围不仅包括数学问题的表现形式和具体内容，而且包括数学问题的条件和结论.由此一来，教师方能为学生设置不同的教学情境，并在情境中体现问题的本质属性.根据新课程标准要求，教师有必要以三维目标为导向，剖析“挖坑”试题，在课堂上使用变式的方法为学生展现数学概念的生成过程以及数学问题的解决方式，达到提高学生思维能力和创新能力的目的.

二、变式教学的基本原则

一部分学生在学习高中数学的过程中会感到心有余而力不足，因此教师必须在课堂教学中灵活变通，确保学生能在数学知识的变化中找到“不变”，提高学生对数学知识的接纳度.客观来说，变式教学改变的是形式而不是本质，其在数学教学中的直观体现就是一题多解、一题多变以及一法多用.因此，广大高中数学教师在教学过程中必须遵循高中生的身心发展规律，确保每名学生都能在学习过程中熟练掌握相关的数学概念、公式以及定理法则.基于此，教师在变式教学中应该遵循以下几项原则：

（一）目标指导性原则

由于高中数学教学的知识覆盖面相对较广，学科综合性较强，教师在开展变式教学的过程中必须具有明确的目标.只有以目标为导向开展整体教学活动，才能做到有的放矢，才能真正激发学生对数学学科的兴趣并提高整体课堂教学效率.因此，教师应该在深入了解每节课的教学内容以及学生学习能力的基础上，为每节课的教学内容制订一定的教学目标，并紧扣教学目标完成变式教学.教师应该注重把握目标设置的数量和程度，既要确保每节课的授课内容都清清楚楚，凸显教学重点，也要尽可能厘清数学问题之间的内在联系.变式教学并不是一种形式主义，如果只是单纯地为了改变而“变”，那么其所取得的教学成效甚至无法和传统教学模式相媲美.在当前的高中数学教学改革中，如果教师能在每节课都为学生设置变式教学的具体目标，那么学生在较强的目标导向下将会更加明确努力的方向，从而使注意力高度集中.与此同时，在教师专门提出的变式习题训练下，学生的学习将会事半功倍.

（二）过程参与性原则

在新的教学改革背景下，学生是课堂教学的主体，而教师在课堂教学中不过充当着组织者和引领者的作用.因此，广大高中数学教师应该尽快摆脱传统教学理念的束缚，认识到课堂是由教师、学生以及教学内容等多项要素共同构成的，充分遵循过程参与性原则，发挥学生的课堂主人翁作用.毕竟，学生只有形成学习的主观意愿，才能对数学学科的学习产生兴趣，进而积极主动地获取学科知识，自觉关注日常生活与理论知识的联系，实现对知识的活学活用.高中数学变式教学要高度肯定学生的主体地位和主体参与性，确保学生在教師的思维引领下能主动地获取知识，而不是在题海战术的磨炼下被动地记忆解题.只有如此，学生才能在长期的数学学习中对自己的兴趣和认知水平有明确的认知，才能积极踊跃地参与变式教学，进而使数学教学达到最优效果.

（三）变化适度性原则

正如上文所言，高中数学变式教学并不是一项形式主义，也不仅仅是为了增加课堂活力而采用的一种新花样.因此，教师切忌为了变化而变化，而应该精准把握变式教学的“度”，确保教学工作能够达到预期效果.在变化适度性原则的指导下，高中数学教师首先应该意识到过多的变式会使整体教学工作花里胡哨，无法让学生准确地剖析数学知识的本质特征，反而会给学生带来知识盲点;而过少的变式则无法达到锻炼学生逻辑思维的效果，难以巩固他们的认知结构，使他们对知识的认知理解难度倍增.其次，在变式教学中涉及由原式到变式的跨越，教师应对原式和变式之间的跨度进行适当把握，确保原式和变式之间的难度存在一定梯度，否则依据学生的认知水平，将很难对其产生深刻理解.

（四）启发创新性原则

之所以要在高中数学教学中开展变式教学，其本质目的是培养学生的逻辑思维，促使学生在大量的学习中形成创新意识.因此，在开展变式教学的过程中，教师务必要遵循启发创新性原则，帮助学生养成自主学习、积极探索、勇于创新的良好学习习惯.一般情况下，变式教学开展的切入点都是与问题相适应的情境，教师应把握这一机会，从而激发学生对数学的学习热情，促使学生对他们即将接触的知识产生较高的求知欲，成为具有探索精神的课堂主人.

三、变式教学案例分析

（一）概念引入及辨析

在高中数学教学中，数学概念代表着从空间几何和数量关系等方面所反映出的事物的本质属性和内在联系，是每名学生在学习过程中必须掌握的理论基础，同时是基础数学知识体系的重要构成.因此，在变式教学形势下，教师应该从不同的角度对数学概念本质进行深入剖析，尽可能将概念和学生所熟悉的生活实际数学问题相融合，并将问题转化到具体的数学情境中，实现概念由抽象到具象的转化.而在概念的辨析与巩固阶段，教师应尽可能避免学生对概念的本质属性产生片面的认识，让学生在非本质属性的变式中找出概念不变的量，进而让学生从多种角度理解数学概念.

例如，在向学生讲解函数奇偶性的相关知识时，教师与其直接为他们介绍奇偶性的概念，不妨先为他们引入几个奇偶性变式，让他们通过变式自己总结规律，实现对奇偶性知识的理解与巩固.具体来说，教师可以先给出两个不同的常见函数，并给出具体数值，让学生总结f（x）和f（-x）的关系，即一般地，如果对于函数f（x）定义域内任意一个x都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就是偶函数，若都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就是奇函数.如此一来，教师就可以为学生提供函数奇偶性判断的依据，帮助学生将抽象的概念具体化.当然，在这一阶段，学生对“奇偶”新概念的理解可能仍旧停留在表面层次.若想让学生继续深挖问题的本质，教师还应该使用变式教学的方法为学生辨析函数的奇偶性，让学生意识到所谓奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称.因此，教师可以为学生设置几道简单的变式训练题，让学生判断所给出的变式是奇函数还是偶函数，实现对细节的纠正，确保学生在后续数学学习路途中顺畅无阻.

（二）过程性变式教学

一般情况下，高中数学教学中变式教学的应用贯穿整个教学过程.因此，教师必须在遵循数学学科逻辑性和严谨性的基础上，从现实情境出发为学生剖析数学概念的本质.首先，教师引导学生对生活中的数学现象进行观察和实践，鼓励学生在亲身实践中对数学概念的感性经验进行积累，为解决数学问题奠定坚实基础.其次，出于对学生创新能力和逻辑思维发展的考虑，教师可以为学生设置简单的教学铺垫，鼓励学生在头脑中对数学概念的形成过程进行模拟，切實体验概念的生成过程，形成形象的数学概念.最后，教师要熟练运用概念性变式，让学生从不同的角度对同一数学问题进行思考，并在一步步的抽丝剥茧中不断变化已知问题和条件，寻找问题和条件之间的关联.值得注意的是，教师有必要注重过程性教学的层次感，先确保学生明确初始条件和问题要求，再引导学生利用已有的数学思想对问题信息进行总结，随后结合自己的解题经验和认知水平寻找与初始条件等价的条件，从多角度出发思考初始条件通过怎样的变换方能达到最终结论，帮助学生提升解决问题能力和创新能力，构建起有层次的经验系统.在实际教学授课过程中，倘若教师能将数学变式教学贯穿整个教学阶段，那么会使学生对基础知识的掌握程度加深，并使其理解能力和解题能力取得显著提升.

四、结束语

综上所述，高中数学变式教学的开展是新时期课程教学改革的一项重要举措，其对学生的思维能力提升以及核心素养培养均起着重要作用.因此，广大高中数学教师应该加大对变式教学的探索力度，开展大量的教学实践，让学生形成一题多解、一法多用的习惯，激发学生学习数学的兴趣.

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