民办教育内涵发展下《概率论与数理统计》的教学改革

董留栓 霍振宏 张跃进 乔松珊 谷艳华

【摘要】近年来，为适应应用型技术人才培养的需要，多数高校对数学基础课程进行了教学改革与实践创新.本文根据我院 《概率论与数理统计》课程的教学改革，总结了模块教学、实施方案，并给出了合理化的建議.

【关键词】概率论与数理统计;模块教学;案例集;易混易错知识点

一、教学改革的背景

为适应应用型技术人才培养的需要，根据高等学校大学数学教学研究与发展中心制定的文件《经济和管理类专业本科数学基础课程教学基本要求》和《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，《概率论与数理统计》课程的学时被压缩，工科及经管类各专业由原来的45学时调整为30学时，这给教师教学带来了较大挑战，教师们既要完成教学工作量又要保证教学质量，这就导致《概率论与数理统计》课程的教学改革迫在眉睫.《概率论与数理统计》课程与生活息息相关，又有广泛应用，同时也是大多数专业的必修课，因此学院对该课程的教学改革与实践至关重要.为此学院成立了教学团队，指定了课程负责人.目前从事《概率论与数理统计》课程教学的教师有12人.其中教授3人，副教授9人.他们除了讲授《概率论与数理统计》课程外还承担《高等数学》《线性代数》和《数学建模》等课程.他们长期从事教学科研工作，教学经验丰富，具有较好的研究工作基础和较高的学术水平，尽管课程学时被压缩，但是他们自身为课程的改革提供了较好的条件保证.

二、教学改革的总体思路

根据学院对应用技术型人才培养的办学定位，本着“理论够用、重视应用，注重实践”的原则，教师们开展知识模块教学，制定教学大纲和教学日历，编写电子课件与电子教案，整理与专业结合的案例库，建立并不断完善在线开放课程，这样便于学生开展线上线下混合学习.教师们使用十二五规划教材，不断吸收优秀教学改革成果，做到与时俱进，不断提高教育教学质量与水平，培养学生独立思考的习惯、自主学习和自己动手的能力和团队合作的精神.教师们转变教学观念，不断学习与提高业务能力，探讨以学生为中心，自身为主导，线上线下混合教学模式的改革.教师们探索对学生的多元评价体系，客观公正地评价学生，挖掘大学数学课程中的思政元素，将思想教育融入数学课程教学中.

三、课程教学内容的改革

按照专业特点，根据不同专业对《概率论与数理统计》知识的需求，教学团队把学院的专业分为两大类：工科类和经管类，以此调整与专业相适应的教学内容.他们分别制定工科类和经管类教学大纲和教学日历;他们将两大类课程内容体系分为三个模块：基础模块、与专业结合模块、应用提高模块.

（一）基础模块

思路：优化教学内容，调整教学重点.

基础模块是《概率论与数理统计》基础知识部分.教学内容的确定，既要考虑其本身的科学性和系统性，又要满足两大类专业对该课程所需知识的基本要求，因此基础模块是该课程最基础的内容.

实施过程：在不影响本课程体系的完整性的条件下， 适当地减少、减弱概率论部分的理论推导和较高难度的知识，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍，以便于学生更加容易理解并掌握基本知识，提高学生解决实际问题的能力.教师们弱化贝叶斯（Bayes）公式、条件分布、二维随机变量函数的分布及联合分布函数等知识点的讲解;加强数理统计部分的常用统计分布、参数估计及假设检验等知识的讲解，以提高学生应用数理统计方法处理数据的能力;增加统计学中描述性统计部分;向学生介绍日常工作中最常用到的有关数据分布的简单的描述方法，如：数据分布茎叶图、直方图，正态概率的原理及简单的应用，以提高学生应用所学知识解决实际问题的意识.

（二）与专业结合模块

思路：教学内容体现该课程与专业的结合及应用，做到与各专业课内容紧密相连，教师在教学中精心选取与专业结合的案例，为专业课的学习打下牢固的数学基础.

实施过程：

（1）教学团队对各系进行广泛的调研，并邀请专业课教师参加数理教研室的教研活动，了解该课程知识在各专业上的应用情况，满足专业课学习的知识需求，同时多向兄弟院校调研，交流学习，把好的做法在多个班级及兄弟院校推广.教学团队要对国内外数学教育存在的相关问题进行较多的思考和较深的体会，不断更新教学方法与手段，不断拓展自己的知识面，勇于创新，大胆改革.

（2）教师应建立应用案例库及易混易错知识点总结，将该课程在专业课中的应用真正体现出来.教师应结合应用案例库制作多媒体课件并录制教学视频.

（3）教师应布置一些与专业结合的开放性的题目，便于学生课内外讨论交流.

例如： 教师在讲授数学期望、方差这样的概念时，可以指导学生查阅相关资料，进行简单的证券组合收益与风险的计算，选择合理的证券投资组合方案，熟悉经典的投资组合模型，在此基础上进一步启发学生，尝试建立新的投资模型.教师在讲解小概率原理时，结合生活中的案例，警示大家做到不可忽视身边的小事，要有从最坏处着想，向最好处努力的基本思想.教师在讲解事件的和事件与积事件时，可与工科相关专业的并联与串联系统相联系等.

（三）应用提高模块

思路：教师针对以上两个模块没有讲到的内容，采用多种形式达到对学生知识的提高及拓展.

实施过程：

（1）开设实验课，结合数理统计的教学内容选择通用的统计软件SPSS作为该课程的技术平台，使学生掌握描述性统计中的各种图形、统计量的计算到统计推断的各种方法.教师加强对程序运行结果的解释，使学生根据理论课上学到的方法原理对计算运行的结果做出正确、合理的推断.

例如：对湖中鱼的数量的估计问题.欲估计湖中鱼的数量，由于不可能把鱼全部打捞上来，因此，可以通过抽样来估计.先从湖中打捞99条鱼，并做上记号后放回湖中，然后再从湖中打捞鱼出来，其中有些鱼有记号，再运用频率估计、矩估计、极大似然估计的思想方法，通过观察和尝试去建立数学模型解决该问题.这个例子不仅能让学生了解统计推断的应用，而且能让学生学会如何去设计和选择方法解决问题.

（2）开设数学提高课，满足部分学生的知识拓展需求.此课程对基础模块中没有讲授，或者讲授不深的内容进行补充、拓展.通过开设《概率论与数理统计选讲》公选课来加强学生对提高模块知识的学习.

（3）不断完善在线开放课程建设，增加提高模块知识供学生课外自主学习，同时开设讨论专题供学生合作学习.

（4） 以班级为单位成立数学兴趣小组，以宿舍为单位成立讨论小组，总结学过的知识，探究新知识，增强合作学习意识，培养学生团队协作精神.

（5）学生通过参加全国大学生数学建模竞赛和全国大学生数学竞赛，拓展知识面.教师探索把建模思想或实验方法更好地融入概率统计教学的途径或方法，充实案例教学，有效提高学生应用概率统计知识解决实际问题的意识和能力，同时提高学生的科研能力.

四、课程考核方式的改革

考核方式要在课程改革的基础上做相应的调整.学院注重学生的平时考核，注重学生的学习过程，主要考核学生的出勤、作业、网课学习情况、课堂表现及课外的合作学习表现.为调动学生的积极性，教师可以把题目设计成抢答题、分组课外讨论题目的形式让学生主动参与.考试内容除了考查学生的双基外，重点考查学生应用数学知识解决实际问题的能力.考试题型包括基础题、应用题和研究题.

基础题：考查基本概念、基本定理及基本计算方法;

应用题：分两大类专业命题，考查学生所学知识与专业结合的能力;

研究题：主要考查学生的创新思维能力和实践能力.

五、提高教学质量的方法及措施

（一）提高教学质量的方法

1.大胆探讨“以学生为中心”的教学改革.教师要多学习，多交流，多研讨.学院要开展公开课及示范课活动，邀请教学名师来数理教研室进行授课与点课，以提高任课教师的授课水平.

2.师生之间建立微信群或钉钉群，通过视频直播和连麦功能教师可以及时解决学生学习中遇到的疑难问题，鼓励学生敢于提出具有挑战性的问题，培养学生的创新精神.

3.教师应组织学生积极参加全国大学生数学竞赛及数学建模竞赛的培训与参赛，提高学生应用数学的能力，提高学习兴趣.

4.教师应多参加教学技能竞赛与教学研讨会以提高自身的能力.

（二）提高教学质量的措施

1.教师要在提高教学，注重教学效果上下功夫.比如教师可以将每个班级的学生分成若干组，使其每天利用课外时间讨论数学问题，广泛交流，画出各章节的思维导图，做好知识的总结.

2.教师应培养学生的学习兴趣.教师可以讲授数学知识背景及发展简史，讲述与学习数学家的励志故事，组织学生参与数学知识的抢答与辩论，开展习题讲解比赛等，以此来激发学生的学习兴趣.

3.教师应利用在线开放课程平台，按新制定的教学大纲教学，注重学生应用知识的能力.理论知识上课以讲解为主，每章每节均有练习题目，学生可以限时自测.重要知识点有讲解视频，视频制作时对不同专业的学生有不同的要求.每章均有知识点总复习及典型习题讲解和自我测试卷，以满足课时不充足的问题，达到课内与课外的有机统一.教师上课时以基础知识点的引导为主，学生可以展开讨论，分解知识难点，澄清知识疑点，突破知识难点.布置讨论题目时，以课外练习为主，同学交流，教师点评，以培养学生的合作精神与创新能力.

4.采用灵活多样的教学模式，培养学生主动学习的能力.教师应选择与生活息息相关的例子入手，把学生带入数学学习的王国，提出的问题应富有挑战性，将数学建模的思想方法融入其中，对不同的知识采用不同的教学方法.概念类知识采用启发法，讲授法;计算类知识采用案例法，讲练结合法;应用类知识采用讨论法，自学辅导法.教师可以尝试使用角色互换法，由学生走上讲台讲解相关章节，同学们提出对知识点的不同看法及观点，大家讨论、辩论，再由教师点评、释疑，达到对知识理解的广度和深度.

5.将数学实验引入该课程的教学中.教师教学时增加数据统计与回归分析实验，让学生把学到的知识与计算机应用有机结合，培养学生自己动手的能力，享受应用知识的过程.

通过以上目标的实施，调动了师生的积极性，学生获得了丰富的知识，培养了诸多方面的能力，同时提升了教师教学与科研能力.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].高等教育出版社，2014.

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