参数法简解一道圆锥曲线高考题
2020-11-27 06:42:36高群安
高中数学教与学 2020年21期
高群安 郑 晴
(湖北省襄州一中，441104)
(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
(2)由抛物线的参数方程,设点A(2pa2,2pa),M(2pm2,2pm)(a>0,m<0),由中点公式,得点B(4pm2-2pa2,4pm-2pa).
因为点AB都在椭圆x2+2y2=2上,所以
两式相除并整理,可得方程m4-m2a2+2m2-2ma=0,即m(m-a)(m2+ma+2)=0,即m2+ma+2=0.
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