高三数学综合测试

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,计40分)

1.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x∈N|x<4},那么集合A∩B=( )

(A)(1,4) (B){2}

(C){1,2} (D){1,2,4}

2.若z(2-i)2=-i(i是虚数单位),则复数z的模为( )

3.已知集合a=log30.2,b=log0.20.3,c=100.1,则( )

(A)a

(C)c

4.在∆ABC中,如果cos(2B+C)+cosC>0,那么∆ABC的形状为( )

(A)钝角三角形 (B)直角三角形

(C)锐角三角形 (D)等腰三角形

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,计20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.在悠久灿烂的中国古代文化中,数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一,大约创作于公元五世纪．书中有如下问题: “今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?”．其大意为: “有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了九匹三丈,问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布?”．已知1匹=4丈, 1丈=10尺,若这一个月有30天,记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an,bn=2an,对于数列{an},{bn},下列选项中正确的为( )

(A)b10=8b5

(B){bn}是等比数列

(C)a1b30=105

(A)若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|的最小值为π,则ω=2

(A)椭圆C的焦距为2

12.在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1所在的平面上运动,则下列命题中正确的( )

(A)若点P总满足PA⊥BD,则动点P的轨迹是一条直线

(C)若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1,则动点P的轨迹是椭圆

(D)若点P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹是双曲线

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)

13.若曲线f(x)=xlnx+x在点(1,f(1))处的切线与直线2x+ay-4=0平行,则a=______.

14.我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指:东岳泰山,南岳衡山,西岳华山,北岳恒山,中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片,打乱顺序后在图片上标出数字1—5,他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别,每人说出两个,学生回答如下:甲:2是泰山,3是华山;乙:4是衡山,2是嵩山;丙:1是衡山,5是恒山;丁:4是恒山,3是嵩山;戊:2是华山,5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半,那么五岳之尊泰山图片上标的数字是______.

16.如图，已知水平地面上有一半径为4的球,球心为O′,在平行光线的照射下,其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O,球与地面的接触点为E,OE=3.若光线与地面所成角为θ,则sinθ=______,椭圆的离心率e=______.

四、解答题(本大题共6小题,计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

问题：在∆ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足______.

(1)求sinC;

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,PC⊥面ABCD,直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,PC=2,点M在PB上且PB=4PM.PB与平面PCD所成角为60°.

(1)求证:CM∥面PAD；

(2)求二面角B-MC-A的余弦值.

19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足nan+1-(n+1)an=1(n∈N*),且a1=1.

(1)求数列{an}的通项公式;

20.(本小题满分12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.

xyu∑8i=1(xi-x)2∑8i=1(xi-x)(yi-y)∑8i=1(ui-u)2∑8i=1(ui-u)(yi-y)15.253.630.2692085.5-230.30.7877.049

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);

(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80 000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xex.

(1)求f(x)的单调区间;

(1)求n的值;

参考答案

一、单项选择题

1.C；2.D;3.A;4.A;

5.D;6.C;7.B;8.D.

二、多项选择题

9.BD；10.CD；11.AD；12.ABD.

三、填空题

13.-1；14.5；

四、 解答题

17.方案1选择条件①.

方案2选择条件②.

方案3选择条件③.

18.(1)如图a,在线段AB上取一点N,使AN=CD=1.

因为CD∥AB,所以CDAN,四边形ANCD为平行四边形,得CN∥AD.

(2)以C为原点,CB,CD,CP所在直线为x轴，y轴，z轴,建立坐标系如图(b).

因为PC⊥面ABCD,所以PC⊥CB；又因为BC⊥CD,所以BC⊥面PCD.

所以PB在面PCD的射影为PC,∠BPC为PB与平面PCD所成角.

又n=1也满足上式,从而an=2n-1(n∈N*).

21.(1)单调增区间为[-1,+∞),单调减区间为(-∞,-1]. (过程略)

当m≤0时,不等式显然成立.

令h(x)=2xlnx+x(x≥e)，则h′(x)=3+2lnx>0,h(x)在x∈[e,+∞)单调增,h(x)min=h(e)=3e.此时0

综上,m∈(-∞,3e].

=0,

得∠MPF=∠NPF.