利用深度教学培养学生的数学结构化思维

谢志英

摘 要：随着国内外教育领域的专家学者对学科结构化的研究愈发深入，再加上我国教育教学事业的发展，越来越多的教育工作者认识到了培养学生学科结构化思维的重要性。数学教师也要采取有效措施，通过深度教学去培养学生的数学结构化思维，使学生利用数学结构化思维去解释与解决现实生活中的实际问题。文章主要结合作者的教学经验，对利用深度教学培养学生数学结构化思维的相关策略进行了分析，希望能为同行提供参考。

关键词：小学数学;结构化思维;培养;深度教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-06-24 文章编号：1674-120X（2020）26-0053-02

一、引言

所谓“结构化思维”，是以探究事物结构为根本目标，建构事物构成部分之间的关联并得出事物发展基本规律的思维方法。简而言之，对结构的学习即对事物是如何互相关联的学习。随着新课程标准的深入推行，如今我国基础教育阶段对学生核心素养的培养尤为看重，在小学数学教学活动中，教师需要重视对学生构建清晰完整的数学知识结构的引导，以助力其良好数学素养的形成，所以需要重点培养学生的数学结构化思维。数学结构化思维的养成，可以让学生能够更加清晰、完整地去思考，善于利用数学思维去分析与解决生活中的问题。所以，小学数学教师需要更加深入地认识到在课堂教学中培养学生数学结构化思维的紧迫性。

二、亲历探究过程，促进数学思维形成

在小学数学教学中，学生亲历探究过程是不可缺失的，这一做法能够有效地促进学生数学知识体系的完整建构。当然，探究的对象可以是数学问题，也可以是数学定理、数学公式等，有着不确定性。在实际教学活动中，教师需要引导学生从探究对象着手，立足生活经验与已掌握的知识经验，对该知识的形成过程展开探究，从而在探究过程中形成数学思维。

比如，很多教师在教学“圆周长公式”这个知识点时，会以“祖冲之测量车轮周长而推算出圆周率”的故事进行课堂教学导入，让学生尝试利用细线去测量圆形物体的周长，亲历圆周长公式的探究过程，进而在探究中掌握圆的周长与直径、半径之间的关系。从教学效果来看，这种教学方式有着一定的可行性，对学生数学结构化思维的形成有一定的促进作用，但我们同样可对教学过程进行优化，在导入环节可将故事换为生活中的圆形物体，让学生亲身经历“猜想→测量→记录→分析→验证→应用→评价”的探究过程，更有助于学生数学结构化思维的形成。所以，优化后的教学过程为：①提出问题：“教室中圆形物体的周长为哪一部分？它与其他图形的周长存在怎样的区别？”通过问题去引出圆的周长这一知识点;②提出实验探究任务：“假如你手上有一条细线、一支笔、一把直尺，你将采取怎样的做法去测量圆形物体的周长呢？”引导学生设计实验方案;③引导学生思考：“圆的周长与哪些因素相关？”同时提出“圆的周长与直径、半径相关，两者越长则周长越长”的猜想;④要求学生自行选择方法对身边圆形物体的周长进行测量，记录好数据并通过分析去验证猜想;⑤要求学生结合数据去推算出圆的周长与半径、直径的比值，然后与π的数值进行比较，进而体悟圆周率的由来;⑥介绍祖冲之的故事，渗透数学文化;⑦设计现实生活问题，让学生结合已掌握的圆的周长知识去解答，并且分享该节课的收获。

三、反思追问学生，深入挖掘数学本质

要想培养学生的数学结构化思维，除了引导学生亲身经历探究过程外，还要保证课堂教学活动与学生的认知规律发展保持同步。众所周知，学生的知识学习不可能一蹴而就，而是要一步步层层递进地去学习，同时在学习过程中会遇到各种各样的问题，如果学生对这些问题出现的原因不进行深入思考，自然就难以触及数学知识的本质。因此，我们往往看到有些学生虽然在课堂上能够积极且正确地回答教师提出的问题，但是在课后练习中却经常出错，原因就在于学生缺乏反思意识。因此，教师在教学活动中需要强调反思，找准时机对学生进行追问，使其更加深入地思考，唯有如此才能使学生深入挖掘数学知识的本质，找准各知识点之间的联系。

比如，“平行四边形的面积”相关内容作为平面几何知识中的关键点，不仅是对长方形、正方形知识的承接，同时也是后续学习梯形面积相关知识的基础，所以教师需要引导学生建构起平面图形的知识体系。在教学活动中，教师可采取“割补法”去一步步引导学生认识平行四边形面积计算公式的形成过程，让学生通过动手实践去认识面积公式的由来。从实际的课堂教学效果来看，学生对平行四边形面积的认知依旧停留在“面积=底×高”这个层面，所以教师有必要进行深入追问：“为什么计算平行四边形的面积要将其转化为长方形？”“将平行四边形均分为两部分，可以分成怎样的图形？”“使用割补法后，平行四边形会出现怎样的变化？”“同学们，你们还能用其他方法计算平行四边形的面积吗？”通过深度教学去深化学生对该知识点的认知，使其在一系列追问下去深挖知识的本质，有利于学生数学结构化思维的发展。

四、分类解读教材，促进学生思维结构化

数学学科知识点之间有着错综复杂的内在联系，本质上同属于一个整体，但是为了教学活动的需要，应将教材中的知识点进行划分。所以，小学数学教师在教学过程中一定要立足全局去审视教材，对教材有整体性的把握。在讲解某一个知识点时，教师需要了解到该知识点是如何被划分至不同阶段教材中的，要清楚各年级教材对这一知识点的侧重点在哪里，这样安排的意义是什么，最后以更清晰的思路去开展教学。教师通过将同类知识点汇总，可以构建起同类课程的思维模式与方法，让学生接触与认识到这种结构，从而促进其数学思维结构化发展，有利于其自主学习。

比如，在讲解“小数的加减法”相關内容时，教师一般会按照教材内容的安排去开展教学活动，但从实际教学效果来看，这一按部就班的教学模式极易造成学生的知识断层。因此，教师在教学该知识点时，应当先对整个小学阶段的数学教材进行翻阅，了解该知识点的分布情况，汇总学生之前学过以及之后要学的知识，结合学生现有知识掌握情况，对原先设定好的教学大纲展开微调。具体来讲，教师需要引导学生对学过的已掌握的知识点进行复习。倘若大多数学生没有很好地掌握，则要对教学目标做出调整，更多地进行巩固性练习。如果大部分学生掌握得还不错，则可基于课程内容去做一些延伸。简而言之，教师在教学活动中需要基于整体去把握教材，对“小数”知识点进行系统讲解，将三年级的“小数加减法”与四年级的“小数”知识进行比对，总结异同，引导学生尝试能否用相同的思路去解答“多位数小数的加减法”相关问题。通过简单的延伸，让学生对该知识点的思维结构有清楚认知，从而主动对小数加减法的应用进行探究。形成这样的认知之后，教师还可以启发学生对整数加减法的知识进行总结，通过比较分析后会发现，均要遵循“相同数位的数进行加减”的法则，甚至还能延伸至高年级的分数加减法。如此一来，数的加减法运算便能形成一个模块大类与一种思维模式，同时纳入学生自身建构的知识体系中。

五、利用知识迁移，提升学生的结构化思维

所谓知识迁移，即已知对未知的认知影响，在探究新知时应当充分利用知识迁移，助力新知理解与掌握。而要想实现有效的知识迁移，则需要找准知识之间的内在联系，掌握新知的生长点，拓宽思维。在知识迁移过程中，小学数学教师需要基于整体知识结构去把握整体与局部的知识联系，然后一步步引领学生自主建构从旧知到新知的桥梁，促使学生通过知识迁移去提升结构化思维。

比如，在讲解“三角形特性”相关内容时，教学重難点在于“三角形的高”，而学生此前已经学过且掌握了“平行四边形的高”的相关知识，教师便可基于此去引入“三角形的高”这一全新概念。那么，要如何从“平行四边形的高”向“三角形的高”实现知识迁移呢？既然从平行四边形的一边上的任意点向对边作垂线，这一点到垂足的线段便是平行四边形的高，那么教师可逐渐将平行四边形的一边慢慢缩短，直到缩至一个点，这个点便是三角形的端点，从以端点形式表现的“边”上作垂线，自然也就是三角形的高。不难看出，利用知识之间的迁移，教师的教学活动便可跳脱出为了教知识而教的模式，从而将重点聚焦于学生思维能力的培养上，通过更具深度、广度、系统性的教学，促进学生结构化思维的提升。

六、关注思维特点，通过操作发展思维

小学生的思维特点主要表现为以形象思维为主，抽象逻辑思维为辅，而其中抽象逻辑思维的发展会受到学生个体经验的影响，与其感性经验相关，因此依旧存在明显的具象性。所以，小学数学教师在教学中需要关注学生的思维特点，多用具象的图形工具辅助教学，为学生提供动手操作的机会，通过多方感性认知的获取，促进学生调动形象思维去发展抽象逻辑思维。

比如，在讲解“对称轴”相关内容时，教师可先让学生观察与动手折纸，折出三角形、正方形、正五边形、正六边形，让学生画一画、数一数这些平面图形有多少条对称轴。在学生直观观察图形的对称轴后，教师引导学生思考：“对称轴与图形存在怎样的关系？为什么三角形的对称轴有3条，正方形的对称轴有4条？是不是几边形就有几条对称轴呢？”学生带着问题去动手操作，通过归纳总结去验证正多边形边数与对称轴条数的关系，可以在直观事物的引导下发展抽象思维，有助于对数学结构化思维的培养。

七、结语

综上所述，随着新课程改革的推行，小学数学教学中教师除了要向学生传授基本的数学知识外，还要重点培养学生的数学结构化思维，促使学生掌握数学思想方法，以利于其运用数学知识解决现实问题。教师在培养学生数学结构化思维的过程中，需要对教学内容深度探究，引导学生深入挖掘数学知识之间的联系，使学生逐渐形成数学思维，建构系统的知识体系，从而提高认知能力、分析能力，洞悉数学知识本质，为今后数学知识的学习做铺垫。

参考文献：

[1]杨 敏.结构化思维：让数学教学突显统整性[J].小学教学参考，2020（14）：89-90.

[2]刘小宝.结构化思维对小学数学教学的启示与思考[J].小学数学教育，2020（5）：11-13.