数学建模在小学科学探究学习中的运用

惠浩 刘国良

摘    要    在小学科学探究学习过程中，由于数据整理和呈现方式的不当、分析方法的单一和论证过程的模糊，数据处理常常呈现“空心化”现象。为此，引入表格、图像、等式等数学模型，在实验数据和实验结论之间架起分析的桥梁。通过优化数据整理、落实分析过程、深化结论表述，帮助学生提升科学探究的能力，促进学生核心素养的提高，为后续学习打好扎实的基础。

关键词  数学建模 小学科学 数据处理 探究学习 核心素养

小学科学探究学习中，学生需要面对问题情境，在解决问题的过程中搜集信息、采集数据，并进行分析处理，从而论证问题和假设之间的对应关系及规律。对数据进行整理、分析、论证的过程既是科学探究的程序，也是学生在科学学习中必须掌握的探究方法，更是学生发展核心素养、提高审辩思维能力的重要内容。然而，在小学科学探究学习的数据处理中，由于存在数据整理和呈现方式的不当、分析方法的单一及论证过程的模糊等“空心化”现象，造成学生在自主建构科学概念、掌握探究方法、发展核心素养等目标上的落空，从而影响到学生科学素养的发展。

小学科学教学要求学生能从使用语言初步描述信息，发展到能够用符号、图表等方式记录、整理信息，并表述探究结果。数学建模就是利用数学符号、数学式子、数学图形等，对现实世界的某一对象的本质属性进行抽象、简化，从而得到的一种数学结构。这个数学结构能够解释科学现象的现实状态，提供科学决策的最优方案，预测科学事件的未来趋势。在小学科学探究学习的数据处理阶段运用数学建模，能在科学数据和科学结论之间架起一道分析论证的桥梁，帮助学生自主建构科学核心概念，发展学生基于数据进行分析论证的能力，助力审辩思维和核心素养的形成。

一、 构建表格模型，完善数据整理

表格是数据记录、整理中最为初始的方法。小学科学探究活动中，实现数据处理的第一步就是记录与整理数据。数据记录与整理既要力求实验数据的真实性、完备性，又要为学生通过数据进行分析论证带来便捷性，还要让基于数据进行科学推理具有可能性。表格是数学模型的一种，建立和使用表格模型能让学生直面科学证据的梳理和数学表达，促进学生的认知重点向基于证据的推理倾斜，为理性思维的发展打好基础。

1.建立表格模型，优化数据条理

科学活动中需要学生记录数据，这些数据如果随意记录书写，将会使相关信息变得杂乱无章，影响对证据的评估，阻碍学生思维和探究的深入。科学探究强调有序观测，更强调规范记录和整理。所以，在学生刚接触科学探究的阶段就应当要求有序地观察，并按相关条目进行客观描述和记录。如观察小动物时，按照外形、身长、运动方式等条目将观察现象记录在表格中。其意图就是利用表格这种数学模型规范学生的观察和记录，促进数据的精细化、规范化和条理化。

“小草喝水”探究活动，需要学生定时测量容器中水面的高度，从水面高度的数据变化中发现小草是需要“喝水”的。学生常常能够利用所学知识将观测到的信息用文字记录下来，并能从散布于文字中的数据获知小草确实需要“喝水”的事实。如果在实验观测之前，通过讨论和引导，帮助学生建立一张小草喝水实验数据记录表（见表1），那么在这个探究活动中，学生的观测行为将会提前获得规划，记录和表达也能得到规范和精简，经表格整理的數据变得更具条理。这不但能够基于数据进行分析论证获得事实性结论，更能使这个探究活动的核心过程以一种清晰而理性的方式开展和展示，从而触发学生对科学探究学习本质的认识。

2.完善表格结构，助力深入探究

通过“小草喝水”实验数据的整理分析，学生对“植物需要水”的探究实验，经历了从猜想、观测，到实证的过程。这一活动的价值除建构科学概念和发展必要的探究技能外，还应该不断激发学生新的探究意愿，使其投入到新的、更深层次的探究活动之中。所以，在学生发现每天“水面高度”不同的基础上，激发学生去计算每天的水量下降值（即小草的喝水量），提示学生修改表格进而完成数据的整理。这样，表格结构就会发生改变（见表2），学生必然会产生“小草每天的喝水量与什么有关”的新问题。于是，就会在表格中增加天气（如气温、云量）等因素（见表3），学生就容易将天气等各要素与植物的蒸发量建立关联。这样的表格模型建构和相应的数据整理，必将把学生的探究引入到新的、更深的层次。

利用表格模型整理实验数据，关键在于建立假设与结论之间的对应关系，即构建自变量与因变量的对应关系，为学生观察现象、记录整理数据、论证分析提供思路与便捷。整理实验数据的过程，应凸显数据的特征，易于学生观察和分析，使通过数据分析归纳出科学结论成为可能。同时表格模型的结构应随时处于开放的状态，满足学生从数据整理生成新的探究的意愿，并产生修改模型继续深入探究的愿望。

二、借助图像模型，落实分析论证

图像是另一种典型的数学模型。它借助直观的图形来表征抽象的数据，使数据表达更加简洁明了，事物发展规律更为形象直观，预测事件的发展趋势明确易感。在实现数据的优化整理之后，用图像模型直观形象地呈现数据的特征与规律，能够丰富数据分析的方法和手段，促进学生基于数据进行有效的推理，落实论证过程，强化思维，促进概念的自主建构。

1.数形转换，促进数据图像分析

小学科学探究活动，经常使用差值、中间数、众数、平均数等运算方法对数据进行分析和论证，从而促成实验结论的有效推理。当实验表格中的数据缺乏相等、等差、等比等规律时，往往导致学生对实验数据的分析论证无从下手。这时，利用数形转换建立图像模型，借助图像的直观性进行数据的分析，可以降低学生分析论证的难度，促使他们较为顺利地从数据归纳出结论、推断出规律。如“一杯热水如何降温”的探究活动中，受限于课堂教学时间，一般只安排10～12分钟测量热水的温度（每隔2分钟测量1次），获得6到7个数据（见表4）。仅通过这些，学生对热水降温规律和特点的推理容易出现困难。但如果按照表格数据建立图像模型——热水降温的曲线图（见图1），学生借助曲线变化的总趋势和每一小段的下降斜率，能够很清晰地得出热水降温的变化规律是先快后慢，并推断最后的水温将与气温相同。

2.图像感知，触发概念图式建构

对小学生来说，由于其基于符号逻辑系统的意义建构尚处于萌芽状态，这就使得借助语义和符号建构概念和理解概念总是要调用大量的认知资源，而借助图像理解和认识客观世界的规律却是他们擅长并乐于接受的方式。图像模型的直观形象将取代生涩的科学符号和语言进入学生的记忆系统，而一旦概念和规律以图像的方式被记忆和调用，客观世界的概念和规律就以图式的方式被建构。图式建构的意义在于存储没有限度，调用也几乎不需要付出记忆资源。

如“弹簧长度与拉力关系”的探究活动中，由于实验数据的等差性，学生很容易获得诸如“钩码越多弹簧被拉伸得越长”“每个增加一个钩码（50g），弹簧伸长2cm”的规律。活动中如能安排学生将挂有不同数量钩码的同规格弹簧按顺序挂在黑板上，形成一张实物化的“弹簧形变与拉力关系”图像模型。这样的图像将在学生的大脑中形成图式，当学生遇到弹簧形变的情境时，就会调用这一图式，而这样的图式存储和调用往往是不需要付出任何心理努力且是瞬间完成的。实物图像的弊端是模型本身承载的信息元素较多，容易给定量分析带来干扰。如将数据转换成“弹簧长度与拉力关系”曲线图像（见图2），图像就更简约，信息承载量更少，图式适用的范围更广，应用或演绎则更精准。

小学科学探究活动中，还有很多能够建立图像模型进行数据分析和论证的例子，如“斜坡上的运动”“单摆的研究”等，都可以基于实验数据建立相应的图像模型，借助图像模型进行数据的分析，有效落实论证，推动学生对相关概念图式的构建，为后继学习埋下伏笔。

三、 依托等式模型，深化结论表述

等式借助符号、数字及运算规则形成一个能够描述事物特征及内在联系的结构表达式。等式是数学模型简约化和抽象化的形式。小学科学探究学习中用等式来表述结论的情况并不普遍，但通过建立初级的等式来表达数量关系，并据此进行推演，对高年级学生来说不陌生也没有障碍。如：“弹簧长度与拉力关系”中建立图像模型之后，教师一般会提出两种问题（1.挂N个钩码，弹簧伸长至多长？2.弹簧伸长至L厘米，则挂了多少个钩码？）测试学生的学习效果，而大部分学生都能完成弹簧长度和钩码数量之间的相互推演。究其原因，形变规律虽然没有用等式显性表达，但各变量之间的关系其实已经被学生建构并初步使用在比例推理中。由此可见，小学高年级学生已能建立初级的等式并利用其表达关系、描述规律、评估数据、建构概念。探究学习中，應基于学生能力，给予学生充足的思考时空，适时将学生隐蔽的思维成果适度展显，从而使学生建立等式表达的能力和愿望得到发展、兑现。此外，等式还能在科学结论的应用阶段，提高演绎的精度和适用的范围。

如“平衡尺平衡”探究学习中，学生通过在“平衡尺”两侧挂钩码找到多组能使“平衡尺”平衡的数据，但使用数据表和图像模型很难分析归纳出平衡尺的平衡规律。经教师引导，学生可以从“钩码数”和“距离”的此消彼长中得到启发，找到“平衡尺两侧钩码数与距离的乘积相等”的规律，并写成等式：左钩码数×左距=右钩码数×右距（即F1×L1=F2×L2）。利用这个等式，可以发挥它的演绎能力，如检视和评估实验的数据，找出实验中的错误，或者编纂若干组数据用模型检验。等式及其建立的过程还能同化其他科学概念，如杠杆、斜坡、轮轴等都能借助这个等式，运用演绎的方法进行学习。而建立等式进行结论表述和应用推广的过程，不但能使学生体验到等式的应用价值还能促进学生对形式美的感知。

由此可见，在小学科学探究学习中遵循学习规律，有限度地运用数学建模，在实验数据整理、数据分析论证和探究结论表述等方面化解当前探究学习中的“空心化”现象，发展学生对科学的直觉思维、逻辑思维，从而促进学生对科学本质的认识有着积极意义。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]