初中数学常见开放题型初探

用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已成为教学的热点。重视开放性问题的教学，培养学生的探究习惯，提高学生探究能力、动手操作能力，是创新课堂提高教学质量的目标之一。现谈谈我对数学开放题的看法。

一、数学开放题的作用

素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用有以下两个方面。

第一，数学开放题对学生的教育作用。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。

第二，开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后，教师的角色定位发生变化，即在教学过程中，教师不是简单地、现成地给出答案，而是要引导、鼓励学生展开想象的翅膀，积极主动地思考问题。教师不仅仅是知识的传授者，更是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

二、几种常见的开放题类型与策略

在初中数学教学中，为切实培养学生创新能力，近年来，出现一批符合初中学生的认知水平，设计合理的开放题。归纳起来，主要有以下五种类型。

1.条件开放型 所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的开放题。

例如：1、已知在ΔABC 和ΔDCB 中，AC=BD，若不增加任何字母与辅助线，要使 ΔABC ≅ ΔDCB，则还需添加一个条件是____。

分析： 引导学生从三角形全等的判定可知，必须知道三个条件，而已知一个条件和写出一个条件，才两个条件是不满足全等条件，所以题中一定隐含一个条件，让学生说出隐含条件是BC=CB，所以已知两边，根据三角形全等判定需添一夹角∠ACB=∠DBC或一边AB=DC。

2.结论开放型 所谓结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题。这类题目，不同水平的学生可作出不同的回答，既能充分反映学生思维能力的差异，又能促使学生的思维发散。用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心，进而调动学习积极性，主动参与学习过程，且能培养学生的发散思维，使课堂充满活力和生机。

例如：(1)☉O 中，直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，则可得到什么结论?

分析：让学生画出图形，根据圆的对称轴是直径所在的直线，引导学生通过沿直径AB 对折找到答案，从而得到垂径定理。

(2)写出经过两点(0，3)和(3，0)的二次函数解析式。

分析：引导学生从一般式y=ax2+bx+c和顶点式y=a(x -h)2+k入手，从而求出二次函数解析式；若从一般式入手，必须知道已知三点的坐标或三对函数对应值，由点(3，0)可知c=0，由另一点(0，3)求a，b；一般用赋值法，设a或b中一个为常数(若a=1)从而求解。也可以用顶点式求解，取某一已知点为顶点，如取(0，3)为顶点，设所求二次函数为y=ax2+3，再把(3，0)代入，可得a的值。

3.策略开放型 所谓策略型开放题是指条件与结论之间的推理是未知的，或解法有很多种的开放题.

例如：某广告公司要招聘广告策划人员一名，对张华、王明、李莉三名候选人进行了3 项素质测试，成绩如下表所示：如果你是公司总经理，你对这三位选手如何评价? 该录取哪一位?

分析：我们总希望能选出最优秀人才来担任这一职位，能否只用绝对平均值的量化标准来选出最合适该公司的人才呢? 而广告职业本身最需要创新，其次是综合素质，最后才是语言，若用绝对平均值来招聘人才是不合适的。显然创新的权重最大，可将创新、综合素质、语言这三项成绩按3：2：1 的比例定各人的测试成绩来选拔人才较合适。

4.信息开放型 所谓信息开放型是指给出一定的信息，其条件、解决问题的策略与结论都要求学生从这些信息中寻找发现问题，从而探索解决问题的方法和途径，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

例如：如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为( )

分析：对于二次函数的图象问题，要想确定它的图象规律，首先必须准确把握图象与a，b，c的关系，通常情况下，a确定它的开口方向，a，b共同确定对称轴的位置(或顶点的位置)，c确定图象与y轴的交点的位置。首先由图象提供的信息可以看出反比例函数y=中，k ＞0，在二次函数y=kx2-k2x -1 中，k ＞0，开口向上，-k2＜0，a，b异号，对称轴在y轴的右侧，-1＜0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上。所以正确的是选项B。

5.综合开放型 所谓综合开放题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求学生到情境中去自行设定或寻找的问题。综合开放型题目，较多关注学生创新意识、创造能力与数学应用意识。

例如：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40 元计算收费，现乙复印社表示：若学校先按月付给200 元的承包费，则可按每100 页15 元收费。那么选择哪一家复印社较合算?

分析：解决这类的问题是由复印页数的多少来决定收费的。假设每月复印x(x为非负整数)页，甲、乙每月实际收费分别为y1、y2，则y1=0.4x，y2=0.15x +200。

一种方法是：在同一坐标系中分别画出y1、y2的函数图象如图所示，由图象可知：

当0 ≤x ＜800 时，选择甲复印社合算；当x=800，选择哪一家都可以；当x ＞800 时，选择乙复印社合算。

另一种方法是：转化不等式关系来解决问题：(1)当y1＜y2时，即0.4x ＜0.15x +200

解得：x ＜800 (2)当y1=y2时，即0.4x=0.15x +200 解得：x=800

(3)当y1＞y2时，即0.4x ＞0.15x +200解得：x ＞800 所以当0 ≤x ＜800 时，选择甲复印社合算；当x=800，选择哪一家都可以；当x ＞800 时，选择乙复印社合算。

总之，在开放题的解答过程中，有时没有固定的、现成的模式可循，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，打破原有的思维模式，用多种思维方法进行思考和探索。同时开放题有助于调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲望与进取精神，有利于形成良好的思维品质和培养创新能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。我们有必要认识开放题及其教学价值，加强对开放题的重视和研究，使开放题教学走进课堂。