数学核心素养在课堂教学中的渗透——以《锐角的三角函数》为例

一、学情分析

本节课是章节的首要内容，是基于学生掌握三角形边角关系、勾股定理等内容，进一步地展开关于直角三角形边角关系教学。从核心素养的培养出发，九年级学生已经具有一定的类比和推理能力，需要让学生在学习过程中注重观察、猜想和类比，使其核心素养得到培养和发展。从课时性质角度来看，本节作为章节统领课，教师要让学生形成概念的初步认知，使其能够具备数学思维与能力。

二、教学目标

带领学生认知直角三角形中锐角正弦函数的概念和意义，探索并学会求解锐角正弦值。在理解正弦函数的概念的过程中，体会函数运算思想；掌握并记忆学特殊角的正弦值，如30°、45°、60°，并能及时说出对应角度。通过建立由特殊到一般的过程，让学生摸清并熟悉正弦函数概念的，体会数形结合思想的妙用。

三、教学重难点

重点：正确认知正弦函数概念，并学会求解锐角的正弦值。

难点：让学生通过正弦函数概念摸清角度与数值间对应的函数关系，并熟练运用符号sin A 来表示函数。引入坡度、坡角等概念，让学生将学习问题迁移实际问题中，使其能够运用新知识解决坡角的简单实际问题.

四、教学过程

1.场景先行，巧设疑问

问题1 老师导入了汽车爬坡场景，并引导大家思考坡度对汽车车速的影响

生1：坡度会减缓车速

生2：坡度越陡，汽车就不容易上去

教师：很好，大家知道什么是车的爬坡性能吗? 我们又应该怎样描述坡面的倾斜程度呢?

生3：在汽车满载情况下，能够越过的最大坡度就是爬坡能力。我们可以构建三角形，测量坡面和地平面之间的夹角(坡角)。

教师：这位同学指出了坡角的定义，并提出构建三角形来求坡角，那么大家猜想如何去求斜坡长度呢?

设计意图：鉴于学生已经掌握直角三角形的基础知识，教师借助情境引入环节，让学生不自觉地思考直角三角形的边角关系，使得初中数学知识的运用更具连续性。同时，通过情境引入和坡度坡角研究，激发学生探索坡角的好奇心，直指本节教学目的。

2.类比推理，学习新知

问题2 在求解前，老师带领同学们判断哪个斜坡更陡?

生1：图1 更陡，地平面长度相等，高度不同可以判断得出

教师：若图1 构建的三角形为Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，那么斜坡AB 长度为多少?

可求得，AB=60m

教师：若题目条件不变，当BC 为20，40，60 时，斜坡AB 为多少呢? 大家在计算中有何猜想?

生3：当锐角为30°时，不论直角三角形如何变化，∠A 与斜边之比都为固定值。

教师：那么当锐角为45°时，这一关系会继续保持吗?

设计意图：教师在这个环节中，运用几何画板进行动态演示，让学生一边观察形象直观的图形，一边在计算和类比中总结，对结论有一个清晰的认知，使其学在不经意间抓住本节重难点。

3.协作探究，摸清本质

问题3 经过猜想、类比和计算，大家得出了答案了吗?

生1：不论直角三侥幸大小如何变化，直角三角形内一直角为45°时，这个角对边和斜边之比均为

教师：很好，这一结论正是大家要学习的新概念——正弦函数。

生问：那我们应该如何定义和理解这一概念呢?

教师：在Rt△ABC 中，∠C=90°，可以将锐角A 对边与斜边的比称作∠A 的正弦值(sin)，记作sin A，即sin。

教师：对于新概念，大家需要注意到sin A 并非表示“sin”乘以“A”，而是一个完整的符号，而且这一符号是表示比值，没有单位。那么大家可以推断出sin A 与A 的关系吗?

生2：每一个锐角A，sin A 都有唯一对应的值，可以将sin A 看成A 的函数。

教师：很棒，说得很正确，下面我来出题考一考大家：

快问快答

(1)sin 30°+sin 35°=；

(2)若Rt△ABC 各边扩大10 倍，那么sin A 如何变化?

设计意图：以计算形式让学生总结类比和推理过程，并清晰地看到结论的正确性，更好地吸收新知识、认知新概念。而“快问快答”环节更能够检验学生学习成果，使其感受自身的进步，更促进学生反思与总结，教师也能够观察到学生对知识的理解和吸收状况，以便调整教学和导入形式，使得因材施教落到实处。

五、教学反思

本节教学内容主要是研究直角三角形的边角关系，通过教学过程，学生们能够认识到锐角三角函数是边与边的比值，在学习中收获了计算、类比和推理的快乐，掌握了数学学习的方法和路径。在各个教学环节中，教师采用了问题化教学法和情境导入法，在激发学生学习热情的同时，使其紧跟教师的引导思路，借助实际情境和图形进行探究，学生非常活跃，保持着积极的学习态度，在无形中培养了自身的数学素养。