整体思想在高中数学解题中的应用方法初探

陈美丽

摘要：在当前的高中数学中，教师为了使学生形成较为完善的解题思路和掌握更多的解题技巧，开始向学生讲述一些高中数学解题的思想。在高中数学课程教育中整体思想是非常重要的，并且在一些例题中也凸显了整体思想的思维方法，因此教师在课堂教学中应当全面而详细地向学生讲解整体思想，不断提高学生解题的正确率以及解题速度。

关键词：整体思想；高中数学；应用方法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-0022

高中生在进行数学知识学习的过程中，整体思想是学生必须掌握的数学思想方法之一，并且整体思想也是学生在解答数学题中一个重要的解题方法，可以有效地提高了学生的解题效率。整体思想方法就是指学生在研究问题时从整体出发，对问题的形式和特征进行全面而深入的分析，找到最合理和最科学的方法，将题目化难为易，有助于学生在解题过程中形成正确的解题思路。

一、整体思想在高中数学解题中的应用作用

1.有利于将数学题化繁为简。在高中阶段的数学题目中，和初中数学题相比高中数学题的一大特点就是复杂性非常强，大部分学生在看到数学题时往往会产生抵触心理，尤其是高中阶段的三角函数部分题目，其整体形势相对来说较为繁琐，为了从整体上提高学生的解题效率和解题速度，使学生有一个正确的解题方法，教师在向学生讲解有关三角函数部分的题目时，可以让学生应用整体变形的思想进行解答。教师要求学生在解答这一类型题目时，应当从题目中的整体部分出发，通过整体变形的方式将整个三角函数题目换算成可以运算的其他函数表达形式，并且在学生学习三角函数时从整体思想入手，明确正弦、余弦和正切之间的整体关系，这样不仅有利于学生加强这几个知识点之间的联系程度，还使得学生的解题效率得到了有效的提高，学生在解答有关三角函数题目时可以分辨出可以变形的整体部分，从而使学生形成较为完善的解题思路。

2.有利于将数学题化难为易。高中阶段的数学题的另一特点是难度比较大，尤其是高中数学题中的证明题，学生在解答过程中需要全面了解题干中的内容，并且很有可能由于学生在解答的过程中并没有全面的分析一句话，很容易使学生没有看到在题目中所隐藏的条件，因此教师在让学生解答这一部分题目时，应当让学生从整体思想的角度找出一些容易被忽略的条件。在日常教学过程中教师应当向学生全面地讲述如何应用整体思想对整个题目内容进行解析，并且在日后训练的过程中，教师一定要加强对学生整体思想解题思路的应用能力，教师要让学生通过一系列的练习总结整体思想的应用方法，从而使学生在解答一些题目时可以快速地从题干中挖掘到有用的隐藏信息，再结合自身的解题思路，可以有效地降低证明题的难度，也使学生可以提高解题的自信心。

二、整体思想在高中数学解题中的应用方法

1.整体思想在不等式中的应用。在高中阶段的题目中，不等式的题目也是一个非常重要的组成部分，教师在向学生讲解不等式题目时，应当向学生反复渗透整体思想来为学生指明一个正确的思考方向，使得每一个学生都能够从整体思想入手来解决不等式中的难题。

在这一题目中，需要学生放眼全局，抓住问题本质的思想方法，使得整个解题过程变得非常简洁，并且学生在检查完成之后也会获得一定的成就感。因此，教师在让学生解答有关不等式题目时，首先需要学生考虑题目中所给的条件，从整体入手对整个题目进行全面而深入的分析，不断提高学生的解题效率。

2.整体思想在几何题目中的应用。高中阶段的几何证明题不仅形式和内容较为复杂，并且整个题目难度也是比较大的，学生在解题的过程中经常会遇到诸多的问题。因此，为了解决这一情况，教师可以让学生在解答几何题目中先从整体思想入手对整个题目进行深入的分析，使每个学生可以形成正确的解题思路和解题方法。

例如：长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）。

在这一题目解答的过程中，应用了整体代入的思想来对这道题进行解答，教师可以要求学生在解答几何题目时，假如碰见了一些没有思路的题目时可以全面地考虑应用整体思想进行解答，这样可以最大程度地提高学生解题的速度和解题的效率，教师可要让学生将抽象的式子变得形象和简单之后，再应用整体代入的方法解答出問题的最终答案。

三、对教师教学的建议

在高中阶段的题目中，整体思想是一种应用最为广泛并且有效的解题方法，整体思想在三角函数、不等式、几何题目中都有涉及，从中可以看出整体思想在高中数学解题中的重要性是不可替代的，因此教师在课堂开始之前应当对题目中所蕴含的隐藏条件以及蕴含的思想方法进行深入的了解，之后再做好高中数学解题方法的总结，在课堂中将整体思想方法渗透于学生的整个解题过程中，并且在后续教学时要加强对学生的训练程度，使每个学生都可以全面掌握整体思想，并且熟练的应用整体思想进行日常的解答，有效地提高学生的学习效率。

总之，整体思想方法在高中数学解题中的应用是非常广泛的，教师应当加强对整体思想方法的认识，将整体思想方法融入到课堂教学中，使每个学生都可以有更多的解题方法进行数学题目的解答，在无形之中也锻炼了学生的数学解题思路和数学学习思维。

（作者单位：安徽省阜阳市界首中学236500）