基于政府补贴的制造商利他型绿色供应链契约协调研究

王永明 矫雯娟 尹红丽

(1 昆明理工大学管理与经济学院,昆明 650093；2 云南师范大学信息学院，昆明 650500)

在经济社会可持续发展的大背景下，绿色发展逐步成为新的发展共识，绿色产品日益受到消费者的青睐，越来越多的企业进行了绿色实践。一种考虑环境影响的绿色供应链管理模式应运而生，现已成为国内外学术界和企业界关注的热点。

在绿色供应链具体实践过程中，制造商生产绿色产品需要投入更多的成本，导致自身利益受损，从而降低制造商绿色生产的积极性。为解决这一问题，政府近年来常采用对制造商进行财政补贴的方式激励其绿色生产。基于此，许多国内外学者对考虑政府补贴的绿色供应链进行了研究。朱庆华等[1]、方海燕等[2]建立三阶段绿色供应链博弈模型，探讨政府补贴系数对供应链均衡解的影响。Mitra等通过建立生产商和再制造商之间的博弈模型比较分析3种不同政府补对再制造商生产决策的影响[3]。WANG等通过建立模型分析政府补贴对制造商绿色努力程度的影响[4]。Dai等构建考虑政府补贴和消费者绿色偏好的绿色供应链成员之间两种研发合作博弈模型，并分别与无合作情形进行了比较分析[5]。张艳丽等构建三种不同情形的绿色供应链模型，根据消费者的策略行为来分析政府不同补贴方式对供应链决策产生的影响[6]。温兴琦等构建绿色度补贴、生产成本补贴、研发成本补贴3种策略下的供应链博弈模型，在限定政府同等补贴额度的基础上比较不同策略对绿色供应链的效果影响[7]。曹裕等研究是否有政府补贴对绿色供应链决策的影响，并进一步研究内外部协调进行政府补贴的影响[8]。

以上文献都是假设决策者完全理性，实验和实证研究发现这些理论在很多方面与实际供应链并不一致，其主要原因就是忽略了决策者的社会属性。江世英等建立由风险中性制造商和风险规避零售商组成的4种绿色供应链博弈模型，并通过收益共享契约协调该供应链，最后通过参数分析对决策以及利润的影响[9]。张红等构建了无公平偏好、仅制造商具有公平偏好、仅零售商具有公平偏好的绿色供应链，通过数值分析对决策的影响并利用改进的收益共享契约对仅制造商具有公平偏好的绿色供应链进行协调[10]。上述研究多是供应链决策主体关注自身的收益，忽略了其他社会属性，如利他偏好行为，即决策主体不仅关注自身的利润，而且还会关注供应链中其他主体的利润，通过提高其他主体的利润而使自身产生正效用从而使自身效用最大化。

综上所述，在绿色供应链运作管理过程中，政府如何制定财政补贴以及供应链成员在利他偏好下如何作出相应决策，成为政府与绿色供应链成员共同面临的现实问题。因此，本文探究在政府补贴的背景下，绿色供应链中具有利他偏好的绿色产品制造商、无利他偏好的零售商两者博弈行为，并通过改进的收益共享契约进行协调，从而提高供应链整体效用以及社会福利水平，这对绿色产品供应链的可持续发展具有重要的现实意义。

1 模型假设与符号说明

在政府对绿色产品研发投入进行一定比例补贴的背景下，考虑一个订货销售周期内由单个绿色产品制造商和单个零售商构成的绿色供应链。做出如下假设：

现实生活中随着生活水平提高消费观发生改变，人们均喜欢购买“物美价廉”的绿色产品。假设绿色产品的市场需求受产品自身价格与绿色度影响，即D=a-bp+λx，且a>bp。其中a代表市场总需求，b表示市场需求对绿色产品零售价格的敏感度，λ表示市场需求对绿色水平的敏感度；p表示绿色产品零售价格，x表示绿色产品的绿色水平，即消费者对价格低廉且绿色度高的产品有较大的购买欲望。

为了满足消费者对绿色产品的需求，制造商将加大绿色产品研发投入，实施绿色创新生产。假设信息完全对称下，制造商生产单位普通产品的固定成本为c；生产绿色产品需在普通产品的基础上增加绿色研发成本，且与产品绿色度呈二次方关系[11]，即单位绿色研发成本G(x)=φx2/2，其中φ为绿色研发投入成本系数；绿色产品的单位批发价格用ω表示。

为了激励制造商生产绿色度较高产品的积极性，政府采取最直接有效的策略，即给予绿色产品制造商一定的财政补贴。假设政府根据绿色研发投入成本的一定比例对制造商进行补贴[12]，补贴比例由社会福利最大化决定，其中社会福利(SW)=供应链总利润+消费者剩余-政府补贴支出；政府财政补贴的系数为η∈(0,1)，即政府补贴支出为I=1/2ηφx2。

假设制造商利他偏好系数用βm(0≤βm<1)表示；当βm=0时，制造商是完全自利型决策者，只关心自身利润；当0<βm<1时，制造商为利他型决策者，既关心自身利润也关注零售商利润，βm越大，利他性越强，即对零售商让出的利润越多。

2 绿色供应链决策模型

2.1 政府补贴下完全自利型绿色供应链

供应链决策主体完全理性情况下，双方均以实现自身的利润最大化为决策目标。故制造商、零售商的利润函数分别表示为：

πm=(ω-c)(a-bp+λx)-1/2(1-η)φx2

πr=(p-ω)(a-bp+λx)

(1)

社会福利函数为:

SW=1/2bD2+(p-c)D-1/2ηφx2

(2)

提出以下3个命题：

命题1：完全自利型的绿色供应链，在分散决策下的最优批发价格为ωd*，零售价格为pd*，产品绿色度为xd*。

命题2：当政府依据产品的研发投入成本对制造商进行补贴时，随着消费者绿色偏好系数λ的增加，制造商、零售商的利润均相应增加，社会福利也增大。

命题3：完全自利型的绿色供应链，在集中决策下供应链成员的决策模型最优解为(pc*,xc*)。

2.2 政府补贴下制造商利他型绿色供应链

当制造商具有利他偏好，即0<βm<1时，此时制造商的效用可表示为：Um=πm+βmπr，制造商的利他偏好越强，越会努力提高零售商的收益从而增加自身效用。

供应链中决策者都希望实现自身利润与供应链利润的最大化，因此对制造商效用函数的另一种解释为：令βm=1-m(0

制造商效用函数为：

Um=(ω-c)(a-bp+λx)-1/2(1-η)φx2+βm(p-ω)(a-bp+λx)

命题4：制造商利他型的绿色供应链，在分散决策下供应链成员决策的最优批发价格为ω*，零售价格为p*，产品绿色度为x*。

命题5：在绿色供应链制造商具有利他偏好的情况下，零售价格和批发价格与制造商利他偏好强度呈正相关，而产品绿色度和制造商效用与制造商利他偏好强度呈负相关。

证明：与命题1类似，采用逆向归纳法求得

当制造商具有利他行为时，绿色供应链中制造商、零售商的最大效用函数以及最大社会福利函数为：

3 绿色供应链契约协调

3.1 传统收益共享契约

收益共享契约即制造商以较低的批发价格向零售商提供绿色产品，零售商在销售后将自己所得收益按比例γ共享给制造商，则制造商与零售商的效用函数分别为：

(3)

求解得最优零售价格为：

为了实现供应链协调，分散决策下制造商、零售商的决策函数与集中决策下供应链整体的决策函数一致，即psc1=pc*，计算得ωsc1=(1-γ)c，代入式(3)中，并采用逆向归纳法求解，最终得到最优绿色度水平为：

将上式分散决策下所得xsc1*与集中决策下所得xc*进行比较，xsc1*

3.2 收益共享—成本共担契约

由于传统收益共享契约协调下，制造商虽然可以得到零售商一部分的收益，但其独自承担产品的绿色投入成本，制造商为提高自身效用在实际生产中会降低其产品的绿色度。为解决这一问题，签订改进的收益共享-成本共担契约，以保证双方合作后的利润不比原来少。

假设零售商分担比例为μ，则承担的研发成本表示为1/2μφx2。

此时效用函数表示为：

采用逆向归纳法求解可得：

为实现绿色供应链协调，将会取pc*和xc*作为最优决策，故可计算得：μ=(1-γ)(1-η)。

在此契约协调下，由于psc2=pc*且xsc2=xc*，故SWsc2=SWc*，此时政府采取补贴的最优系数为：ηsc2=ηc=1/3。

综上分析，收益共享—成本共担契约使制造商与零售商共同承担风险，通过对零售商设定合适的收益共享系数γ和成本共担系数μ，既能激励制造商使产品绿色度维持较高水平，又使零售商订货量、销量增加，从而有效协调绿色产品供应链使制造商和零售商实现合作双赢，从而使绿色供应链整体获得最大的效用，社会福利最大化。制造商和零售商的最终效用及社会福利表达式分别为：

SWsc2*=SWc*=3/2πc*

(4)

命题6要在收益共享-成本共担契约下实现绿色供应链的协调，其收益共享系数应满足

4 数值分析

为了验证模型的有效性以及命题的正确性，采用Matlab2014a对模型以及收益共享契约内相关参数进行赋值，研究对供应链成员的决策、利润以及效用的影响。假设a=1 000、b=3、λ=5、c=50、φ=100。

4.1 制造商利他偏好系数的影响分析

结合表1、图1可知，制造商利他偏好越强，越希望零售商利润增加，因此会降低批发价格，零售价格也将随之降低；同时制造商提高产品绿色度，产品“物美价廉”，销量增加，零售商效用从而增加；虽然制造商利润由于批发价格降低和产品绿色度提高而减少，但在让利中获得正效用，且效用增加量高于自身利润减小量，故制造商效用也递增。结合社会福利公式，随着制造商利他强度的增加，消费者剩余和生产者剩余增加，政府补贴减少，故社会福利增加。因此获得供应链经济效用和社会福利水平的双重提升。

表1 βm对ω,p,x的影响

图1 βm对Um,Ur,U,SW的影响

综上，分散决策下c<ωm

表2 仅制造商具有利他行为的绿色供应链

4.2 契约实施前后对比分析

由命题5计算可得γ∈[0.05,0.75]，故μ=[0.17,0.64]。假定γ∈0.4，则μ=0.4，在改进的收益共享-成本共担契约协调下，制造商利他偏好系数对供应链效用及社会福利的影响。

由图2可知，改进契约的协调下，制造商利他偏好对零售商的效用以及社会福利水平不产生影响，且当βm<0.73时，相比于无契约协调下，制造商的效用增加。

图2 βm对的影响

研究收益共享系数的影响，假设βm=0.5，则γ∈[0.31,0.54],μ=[0.30,0.46]，此时供应链及社会福利水平变化如图3所示。

图3 γ对的影响

由图3可知，在改进的收益共享-成本共担契约下，随着收益共享系数γ的增大，制造商的效用增加，而零售商因共享收益和替制造商分担成本，其效用随γ的增大而减小且零售商效用的减少量大于制造商效用的增加量，因此供应链的整体效用随γ增大呈递减趋势，但实施契约后供应链的总效用比集中决策下的总效用大，且社会福利水平提高。

5 结 论

通过建立政府补贴背景下，完全自利型绿色供应链、制造商利他型绿色供应链研究政府、制造商和零售商的最优决策问题。研究表明，在仅制造商具有利他行为的绿色供应链中：

相比于完全自利型绿色供应链，政府的绿色研发补贴和产品的批发价格、零售价格都降低，而产品的绿色度水平和供应链成员的效用都增加，说明制造商的利他偏好行为对供应链效用有较大的积极作用。

单纯设定收益共享系数γ，无法协调制造商利他型的绿色供应链；通过建立收益共享-成本共担契约，在设定收益共享系数γ的基础上设定合适的成本共担系数μ，能实现供应链协调且效用得到提升。

分散决策下，无契约协调时制造商的利他偏好与社会福利水平呈正相关；在改进契约协调时，利他偏好对社会福利无影响，但整体福利水平较无契约时有所提高。