18.2.3 正方形（1）教学设计

雷娟

【摘要】在2020年初因疫情原因，笔者所在地区的线下教学改为线上教学，笔者积极响应区教育部门的任务安排，授课越秀区“空中课堂”全区公开课——八下数学人教版《18.2.3 正方形（1）》，教学设计具体如下。

【关键词】数学   正方形   教学设计

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）28-164-01

【学习目标】

1.掌握正方形的概念，掌握正方形的性质;

2.会用它们进行简单的论证和运算。

【重点难点】

重点：正方形的性质;

难点：正方形与矩形菱形平行四边形的概念之间的联系。

【学习过程】

一、温故知新

回顾平行四边形、矩形、菱形的性质。

【设计意图】通过温故知新，为接下来的正方形的学习打下基础。

二、探究新知

引入：生活中的正方形。

知识点1.正方形的定义：

且                的           叫正方形。

1.矩形怎样变化后就成了正方形呢？

2.菱形怎样变化后就成了正方形呢？

【设计意图】通过课件演示变化过程，让学生形象的理解，矩形到正方形需要添加什么条件，菱形到正方形需要添加什么条件。

知识点2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

有一组邻边      且有一个角是      的            叫正方形。

【设计意图】通过图表清晰展现正方形，平行四边形、矩形、菱形之间的关系，得出结论——正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

知识点3.正方形的性质

【设计意图】通过列举图让学生对正方形的边，角，角平分线，对称性的性质一目了然。

巩固练习：

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（       ）

A.四个角相等                B.对角线互相垂直平分

C.对角互补                   D.对角线相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（    ）

A.四条边相等                    B.對角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角      D.对角线相等

三、典例分析

例1求证： 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O.

求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

【设计意图】 分析题意可知，利用正方形的对角线相等且平分，可得四条相等线段，对角线垂直可得四个直角，可证四个等腰直角三角形全等。

例2 四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边AD作等边△ADE ，求∠BEC 的大小。

【设计意图】 分析题意可知，题目没有配图，需要分类讨论——等边△ADE在正方形的外部或内部。

例3如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.

求证：AP=EF .

【设计意图】 分析题意可知，在正方形的条件下证明两条线段相等，可以连接对角线构造垂直平分。

例4 如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC上的任意一点，DE⊥AG 于点E，BF∥DE，交AG 于点F，求证：AF - BF = EF.

【设计意图】 分析题意可知，本题关键是证明BF=AE，让学生掌握解题技巧——正方形性质结合三角形全等，可证线段相等。

四、课堂总结

知识点1：正方形的概念：

知识点2：正方形的性质：

五、课后作业

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （    ）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直[来源：学科网ZXXK]

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

2.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（      ）

A.14            B.15

C.16            D.17

3.如图，正方形ABCD的边长为2，四边形EFGB也是正方形，设△AFC的面积为S，则（     ）

A.S=2     B.S=2.4

C.S=4     D.S与BE的长度有关

4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是           .

课后反思：由于正方形是矩形+菱形，笔者在课前复习了平行四边形和矩形菱形三节内容后再学习本节内容，在教学中也使用了多个图表归纳总结知识，有助于学生知识结构完善理解，学生较易入手内容。笔者在设计本节课，不拘泥于只是讲解正方形性质，而是以正方形为载体，结合分类思想以及添辅助线，全等证明等，丰富了本节内容，也增强了课程的吸引力，提高学生的学习兴趣。在具体施教过程中，上课容量较大，上课时间较紧，老师们使用时可以根据本班情况适当调整教学容量。另外，由于本课是全区录像课的线上教学，学生无法一对一及时回答了解学生学习效果，建议老师们授课时可以多留空间给学生自主解决问题，效果会更好。

以上是笔者疫情期间线上教学的新尝试，希望可以给其他老师一点启发和借鉴。

【基金项目：本文为2019年度广州市教育科学规划课题《大数据环境下个性化作业高效性研究》（课题编号：201912034）的阶段性成果之一。】