多向思维乃良好的思维品质

袁朝阳

摘  要：在小学数学教学中，对学生进行多向思维训练是很有必要的。文章从三个方面探讨了训练学生多向思维的方法，这三个方面主要指训练学生的顺向思维、逆向思维和横向思维。

关键词：顺向思维;逆向思维;横向思维;多向思维;思维品质

多向思维，即从不同层次、不同方向、不同角度进行多种分析判断，形成解决问题的多种方法、多种思路和多种策略。对此，在小学数学教学中，应想方设法对学生进行多向思维的训练。本文所述的多向思维训练，主要是指训练学生的顺向思维、逆向思维和横向思维。一、引导学生执因索果，训练学生的顺向思维

执因索果，即从已知条件出发，步步为营地将所需的结论推导出来。顺向思维，即沿着问题的走向对问题进行正向思考，寻求问题的答案或结论。

教学活动中，教师可以经常为学生提供一个量，让学生马上结合已有的知识经验，沿着所提供的一个量的思维方向展开顺向思维。例如，老师为学生提供一个圆的半径，让学生马上想到已知圆的半径可以求到圆的直径（直径=半径×2）;又想到已知圆的半径可以求到圆的周长（周长=半径×2×圆周率）;还想到已知半径可以求到圆的面积（面积=半径×半径×圆周率）。

教学活动中，有些数学题原本就是按事物的发展顺序描述的，已知数量在数学题中的“出场”顺序与运算过程的顺序完全一致，就可引导学生沿着数学题本身的描述顺序，执因索果，顺向思维，予以解答。例如，有这样一道数学题：“一輛公交车上有乘客40人，到新华书店时，从后门下去了22人，从前门上来了16人。这时车上有乘客多少人？”就可通过这道数学题训练学生的顺向思维，①下去了22人后，车上有乘客多少人？40-22=18（人）;②上来了16人后，车上有乘客多少人？18+16=34（人）。

教学活动中，还可以利用复习课，对学生进行综合性的顺向思维训练。例如，在“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题复习课上，可只出示已知条件：“建筑工地上有水泥200包，第一天用去这些水泥，第二天用去这些水泥。” 让学生执因索果，运用顺向思维提出各种不同的问题：①两天各用去多少包？②两天共用去多少包？③第一天比第二天少用多少包？或第二天比第一天多用多少包？④还剩多少包？……然后让学生顺向思维地逐一分析数量关系并列式求解。

引导学生执因索果，让学生沿着已知量指引的思维方向展开顺向思维，不但能提高学生分析问题和解决问题的能力，而且能培养学生思维的敏捷性，娴熟沟通知识间的内在联系，促进智力的发展。

二、引导学生由此及彼，训练学生的逆向思维

由此及彼，即从这一现象联系到那一现象。逆向思维，即从某一论点相反的角度思考问题，或从顺向思维相反的方向思考问题，寻找问题的答案或结论。小学数学教材中，数的组成与分解、乘法与除法、求几个因数的积与分解质因数、乘法分配律与乘法分配律的反用、已知圆的半径求圆的周长与已知圆的周长求圆的半径等等，都是一些具有可逆性质的数学内容。教学活动中，如果只重视对学生进行顺向思维的训练，而忽视对学生进行逆向思维的训练，不仅会限制学生对数学知识的全面理解，而且会导致学生的思维刻板、机械、呆滞。因此，应引导学生由此及彼，训练学生的逆向思维。

例如，教学了“9+6=15”后，要求学生说出哪两个数的和是15（答案不唯一）;教学了“圆柱的体积计算公式”后，要求学生练习已知圆柱的底面积和圆柱的体积，求圆柱的高;教学了“除法、分数、比的性质”后，要求学生综合练习：■=（    ）∶5=■=8÷（    ）=（    ）%=（    ）成;教学了“分数加减法”后，出示题目：■+■+■=■，要求学生说出逆向的解题思路，■-■=■，■是第二个加数与第三个加数的和，若第二个加数是■，则第三个加数是■;若第二个加数是■，是不可能的，因为算式中的分数通常是最简分数;若第二个加数是■，则第三个加数是■。

经常进行这样的逆向思维训练，不但能激发学生学数学的热情，让学生爱上数学这门学科，而且能培养学生数学思维的灵活性，让学生克服日常思维的定式，在逆向思维中寻找解题思路、解题方法和解题策略。

三、引导学生举一反三，训练学生的横向思维

举一反三，即从一件事情类推，可以知道其他许多的事情。横向思维，是一种打破逻辑局限，将思维往更广领域拓展的前进式思考模式。横向思维可以从多点切入，甚至可以从终点返回到起点思考。横向思维就像河流一样，遇到宽广处，会自然蔓延。针对教材中的有些题目，可以要求学生根据对已知条件的不同理解，把思维向四面八方展开，知一而反三，拓展思路，一题多解，灵活地分析相关数学知识，深入地理解相关数学知识，扎实地掌握相关数学知识。

例如，有这样一道数学题：“爸爸的小轿车，一油箱汽油用去■后，在路边加油站加了15升汽油时，刚好装了油箱的一半，求爸爸的小轿车的油箱容积。”引导学生从分数应用题的角度思考，可以找到的解法一般有：①15÷■-■;②15÷■-1-■;③15÷■+■-1。引导学生从比的角度思考，如果把用去■视为用去的汽油与一箱汽油的比是4∶5，那么剩下的汽油与一箱汽油的比就是1∶5，既然剩下的汽油是1份，一箱汽油是5份，那么在路边加油站加了15升汽油时，油箱里的汽油就是5份的一半（■），也就是2.5份，因此15升汽油就是2.5-1=1.5（份），这样的话，就可以先求出1份汽油是多少升，再求出5份汽油是多少升，即求出了爸爸的小轿车的油箱容积，解法一般有：①15÷■-（5-4）×5;②15÷4-■×5;③15÷4+■-5×5。

如此地把相关数学知识横向沟通，引导学生举一反三，训练学生的横向思维，不但能突出学习重点、突破学习难点、抓住学习关键，而且能拓宽学生的思路、活跃学生的思维、激发学生的创造。

总而言之，多向思维乃良好的思维品质。在小学数学教学中，应对学生加强顺向思维、逆向思维、横向思维等多向思维的训练。只有这样，才能激发学生学数学的兴趣，调动学生学数学的积极性，满足学生学数学的需求，促使学生将潜在的能动因素最大限度地发挥出来。