拓展课：让学生自主学习更有效

郭锋

摘  要：教材是数学教学的重要课程资源，但却不是唯一资源。在数学教学中，教师要积极拓展教材、延伸教材、创生主题，拓展学生数学学习的视野度，提升学生的数学学习力，搭建学生数学学习的思维场。通过“拓展课”教学，让学生的数学学习更自觉、更理性、更自主，不断提升学生的数学学习力，发展学生数学核心素养！

关键词：小学数学;拓展课;自主学习;有效学习

“拓展延伸”是构建开放式的数学课堂教学的一种重要手段、策略。在数学教学中实施拓展延伸，一般有两种方式：一是将“拓展延伸”作为课堂教学的一个环节;二是开发“拓展延伸课”，将拓展延伸作为一个主题。相比较而言，“拓展延伸课”更有助于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。作为教师，要赋予数学拓展、延伸的时空，发掘数学拓展、延伸的素材，深化数学拓展课教学。

一、基于主题：拓宽“拓展课”的视野度

当下的数学课堂教学，往往局限于教材。偶尔的拓展、延伸也仅仅作为教材教学的一种点缀，蜻蜓点水、浮光掠影。建构“拓展课”，首先要赋予“拓展课”以有效时空和法定地位，甚至可以将“拓展课”写入课程。只有这样，才能赋予“拓展课”有效的教学时空，彰显“拓展课”的教学价值。作为教师，要积极研发“拓展课”的教学主题，可以基于教材基础进行研发，也可以超越教材进行创生性研发等。

比如教学《公顷和平方千米》（苏教版五年级上册），我们在深度研究教材的基础上，对教材内容进行适度拓展、延伸，研发了一节“拓展课”——《面积单位的认识》。在课堂上，从学生已有的关于“平方厘米”“平方分米”“平方米”等知识经验出发，建构学生完整的认知结构。在“拓展课”研发过程中，我们通过学情调查，运用问题引导学生对已有知识展开深度追问：为什么我们需要规定多个大小不一的面积单位？我们在定义一个面积单位时为什么总是用规定边长的正方形来表示？为什么相邻两个面积单位之间的进率都是100？公顷和平方米是两个相邻的面积单位吗？公顷和平方千米是两个相邻的面积单位吗？……显然，相较于教材规定的内容，“拓展课”的教学范围更广，内容更深。教学中，我们从“平方米”这样的一个面积单位出发，引导学生自主建构。传统的课堂教学只是让学生感受、体验“公顷”的大小及“平方千米”的大小，而“拓展课”的教学不仅注重让学生感受、体验，而且在“相邻两个面积单位之间的进率”的推导上铆足劲，下足功夫。在“拓展课”的学习中，学生根据其合情猜想，合情推理出在“平方米”这个面积单位之后应当是“平方十米”“平方百米（公顷）”“平方千米”等，这样让“面积单位”“相邻两个面积单位之间的进率”的建构更加水到渠成。教学中，如果教师只是简单地告诉学生“平方千米”与“公顷”，“公顷”与“平方米”之间的进率，必然会形成学生认知的断裂，即为什么其他相邻两个面积单位之间的进率都是100，而“平方千米”和“公顷”之间的进率却是10000呢？显然，传统的仅仅基于教材的课堂教学不利于学生自主学习，而对教材内容进行适度拓展，建构有效的“拓展课”，就有助于学生的自主建构。

“主题”是“拓展课”教学的核心脉络，它既是教师教学的“主线”，也是学生学习的“核心”。在数学教学中，教师要深度研发主题，让主题成为教师教学规划的“种子”，成为学生数学思考、探究的“发源地”。有了相关的“拓展课”主题，学生的数学“拓展课”学习将会更加自觉、更加理性、更加自主。

二、基于方法：搭建“拓展课”的思维场

数学“拓展课”教学，不能简单地、盲目地放手让学生直接探索，也不能机械地、按部就班地让教师直接讲解。“拓展课”的教学要讲究方法。基于“方法”，搭建“拓展课”教学的立体性平台，形成学生的数学思维场。在这个平台中，教师要引导学生动手操作、实践探索，要适度点拨、适时点拨，从而让学生能“跳一跳摘到果实”，不断拓宽学生的思维视域，发展学生的自主学习能力。

比如“找规律”一类的问题是发展学生数学思维能力、探究能力的良好问题載体。在教学《三角形、平行四边形和梯形》（苏教版四年级下册）这一单元之后，笔者研发了一节单元主题拓展课——《图形中的规律》，着重引导学生探索规律，掌握一类问题“以小见大”找规律的方法。

问题1：围一个三角形需要3根小棒，围两个三角形需要5根小棒，围三个三角形需要7根小棒，照这样的方法围100个三角形，一共需要多少根小棒？

化大为小找规律：围两个三角形比围一个三角形多2根小棒，围三个三角形比围两个三角形多2根小棒，也就是比围成一个三角形多4根小棒，即比围成一个三角形多2个2根小棒……因此，围成100个三角形比围成99个三角形多2根小棒，也就是比围成一个三角形多99个2根小棒。

结论：围成100个三角形一共需要的小棒的根数就是3根小棒加上多的99个2根小棒，也就是201根小棒。

拓展：围成n个三角形需要多少根小棒呢？围成的n个三角形比第一个三角形多（n-1）个2根小棒，因此围成n个三角形一共需要（2n+1）根小棒。

有了这样的方法引导，接着笔者出示一系列找规律的问题，比如“围一个平行四边形需要4根小棒，围两个平行四边形需要7根小棒，围100个平行四边形需要多少根小棒？”“平面内有100个点，每两个点连一条直线，最多可以连多少条直线？”相较于第一个问题，第二个问题直接过渡到“大问题”，因而更能激发学生的方法意识。

基于方法的“拓展课”教学，要有助于培育学生系统化、结构化的思维，有助于学生在“现实发展区”内通过努力走向“可能发展区”。作为教师，要无时无刻为学生思维打开、思维发展搭建平台，不断增强学生数学学习的“思维场”。置身于这样的思维场中，学生能展开积极的自主性思考、自主性探索，从而不断积累数学基本活动经验。

三、基于结构：提升“拓展课”的教学力

和基于教材的日常课堂教学一样，“拓展课”教学也必须是结构化、系统化的。换言之，“拓展课”教学力图形成一个序列、一个系统的主题。基于结构，能提升“拓展课”的教学力。在建构系列性、结构性的“拓展课”教学中，教师还要关照学生的具体学情，根据学生的年龄、心理特点，因地制宜、因时制宜、因人制宜，从而充分发挥“拓展课”教学的功效。

基于结构的“拓展课”教学，能让零散的拓展内容集成起来，促进学生系统思考、整体认知，这有助于提升学生自主性的数学学习力，发展学生的数学核心素养。比如《行程问题》是小学苏教版五年级下册数学阶段解决问题的一个重点，但教材中只是简单的行程问题。为了拓展学生的数学思维，笔者根据行程问题的路向、特点的不同，建构、研发了多节有着紧密联系的“拓展课”：《相遇问题》《追及问题》《火车过桥问题》《环形跑道问题》《流水问题》等，将学生在生活中、学习中所遭遇的问题都囊括进来。在“拓展课”中，笔者重点引导学生围绕基本数量关系式，通过画图等方法进行探索。通过变式，不仅探究一个物体的运动方式，而且探究几个物体的运动方式;不仅探究同时运动的情况，而且探究不同时运动的情况等。在引导学生进行探索的过程中，相机总结相关的数量关系，比如“速度和×相遇时间=路程和”“速度差×追及时间=路程差”，又比如“顺水速度=船速+水速”“逆水速度=船速-水速”等。通过“拓展课”教学，学生掌握了相关行程问题的运动特征，比如“火车过桥所行的路程应该是桥长加上车长”，又比如“环形跑道上两个物体相遇，一般情况下，路程和就是一个环形全程;环形跑道上两个物体追及，一般情况下，路程差就是一个环形全程”等。在“拓展课”的学习中，学生还能丰富自己的数学思想方法，如“假设法”“转化法”“对应思想”“模型思想”等。

基于结构的“拓展课”教学，内蕴着丰富的数学知识结构、思想方法、历史演变等背景知识。实施“拓展课”教学，要追求学生数学学习的自主、自能。实施“拓展课”教学，可以打破有限的教学时空，也可以打破学科之间的壁垒，让相关的数学知识得到整合。从这个意义来说，“拓展课”教学应当是一种跨界教学。数学“拓展课”教学，不仅能对学生的知识广度进行拓展，而且能对学生的知识深度、知识温度进行拓展。“拓展课”教学，能让学生感受、体验到数学学科的深邃、博大与魅力！