借助数形结合 优化小学数学课堂

摘 要：数形结合思想是广大教育者们普遍认可和推崇的一种数学思想，运用数学结合思想能够以形象、直观的形式呈现抽象的数学知识，降低学生的理解和学习难度，达到优化教学的目的。文章介绍了数形结合思想的内涵，分析了其在小学数学课堂中的融合价值，并从四个方面探讨了具体的应用策略，以期提升教学效率与学生的学习效果。

关键词：数形结合;小学;数学;应用策略

数学是一门比较抽象的学科，其知识内容大多是概念、公式、定理等，对于主要依靠形象思维认知事物的小学生来说有一定的学习难度，而且在课堂上如果一味以口授的方式讲解，那么学生很容易感到枯燥和厌烦，教学效果并不理想，久而久之還会打击学生的学习信心。针对这种情况，教师可以借助数学结合思想开展数学教学，让学生从数和形两个方面看待数学知识，通过二者互相转化，直观地获取数学知识，加深对知识的理解和记忆。除此之外，数形结合思想还能简化数学问题，有助于学生尽快理清思路，提高解题效率。因此，教师要在数形结合思想的指导下开展小学数学教学，提升教学质量，促进学生全面发展。

一、 数形结合思想

在数学学科的知识体系中，数和形是两个基本研究对象，二者在满足相应条件时就能发生彼此转化。数形结合思想按照具体的应用可分为以下两种情况：其一是“以形助数”，即运用直观的几何图形阐述和说明存在的数量关系;其二是“以数解形”，即利用精确的数来总结和表达图形的属性特征。应用数形结合思想，主要是利用数和形之间的相互转化，通过有机结合数量和图形，优化原来比较抽象的数学概念，直观、形象地呈现数量关系，或者严谨、细致地表达图形，从而有效解决数学问题。正是因为数和形之间的这种关系十分紧密，数形结合思想才在数学教学中得到了广泛应用。在小学数学教学中，数形结合思想的融合以空间形式与数量关系的教学为主，教师要充分发挥数形结合思想的作用，简化数学问题，提升学生的思维能力与思维品质。

二、 小学数学课堂数形结合思想融合价值

数形结合思想是数学学科中重要的数学思想之一，实现方式以数和形之间的关系转化为主，应用数形结合思想可以让数学问题变得更加简单、明了，原本只能通过抽象思维分析和解决的问题在借助数形结合思想后通过形象思维同样能解决，在优化两种思维间关系的同时，还可以让二者彼此促进、共同发展。著名数学家华罗庚认为只有数没有形会导致人们欠缺直接，而只有形没有数就难以细致分析。因此，在小学数学课堂中融合数形结合思想是非常有必要的。

具体而言，小学数学课堂中数形结合思想的融合价值主要体现为以下两点。其一，能显著提高课堂教学效率。传统教学模式教学效率偏低的原因主要是教师大多以口授的形式讲课，学生难以理解和吸收大量枯燥的数学知识。应用数形结合思想可以让知识变得形象而直观，不仅有助于学生理解，而且能增加课堂的趣味性，营造良好学习氛围，增强学生的学习动机，促进其获取知识、夯实数学基础。其二，能提升学生的核心素养。小学数学的教学目标不只是向学生传授数学知识，还要培养学生的各项能力，提升其数学素养。应用数学结合思想展开教学可以让数学知识更加立体地呈现在学生眼前，让学生通过数和形的转化进行分析与探索，了解知识的形成过程，培养其思维能力与知识运用能力，提升数学核心素养。

三、 小学数学课堂数形结合思想应用策略

（一）应用数形结合思想帮助学生理解数学概念

数学概念其实是一种思维形式，只是其具有较强的抽象性，所以学生往往感到难以理解。教师如果让学生死记硬背，不只难以起到良好教学效果，还可能引起学生的厌学心理。教师可以运用数形结合思想讲解数学概念，利用多媒体设备展示有关的图形，让学生能直观地理解概念，同时也能加深学生的印象，而且这种方式可以让数学知识更加形象、生动，能激发学生的学习兴趣，提升学习效果。

比如，讲解《分数的意义和性质》时，学生要理解分数的性质有一定的难度，教师可以先从如何分苹果来引入话题，“将两个苹果分给两个小朋友，每人分多少？”学生马上就回答每人一个，教师再次提问：“那分给四个小朋友呢？八个呢？”分给四个时学生还能回答每人一半，但是八个时学生就不知道如何表示了。这时教师告诉大家：“这种实际需要促进了分数的产生。”然后让学生在纸上画自己喜欢的圆形、正方形等图形，试着用涂色和折纸的方式分别表示单位1、1/2和1/4，并让学生试着描述各自将图形分成了几份。接着，让学生画8个圆，并提问：“这时又该如何表示单位1、1/2和1/4？”让学生在操作过程中体会单位1的概念，了解到它既能表述一个物体，也能表述一些物体，可能是大的，也可能是小的，最终与学生共同总结出分数的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。

（二）应用数形结合思想促进学生掌握算理算法

运算教学几乎贯穿于小学数学教学的整个过程中，为提升学生的运算能力，首要任务就是让学生掌握算理和算法，尤其是算理部分比较抽象，许多学生在学完之后仍然不理解，导致做题时容易“卡壳”，不知道如何计算。教师可以应用数形结合思想讲解算理，让学生能真正地明白运算的道理，扎实掌握运算知识。

比如，讲解《有余数的除法》时，一些学生不理解为什么算理中要求“余数要比除数小”，教师让学生开展小组合作，大家一起摆正方形，一变摆一边记录多少根小棒能摆多少个正方形，如“4根小棒能摆1个正方形，5根小棒能摆1个正方形……”教师将学生摆小棒的结果呈现在大屏幕中（如图所示），让学生观察图形和算式，再结合刚才摆小棒的经验，说一说自己有什么发现。有的学生说所有算式都有相同的除数4，有的学生说算式的余数都比除数4小，这时教师引导学生思考原因。学生经过讨论明白了余数如果大于或等于除数4，那么就还能再摆一个正方形，也就是再除一次，相当于还没有计算完，所以余数只能比除数小，它们是剩余的。教师给予适当总结，再次强调除法计算的算理和算法，加深学生的印象。教师通过应用数形结合让学生展开探索，不仅达到了讲明算理的目的，还有效提升了学生的思维能力与归纳总结能力。

（三）应用数形结合思想降低几何知识学习难度

几何知识是小学数学教材中所占比例较大的一类知识，包括简单的图形认识，然后是平面图形的周长和面积，立体图形的表面积、体积等，中间还有一些有关位置和方向的知识，这些都很适合应用数形结合思想展开教学。在讲解几何知识时，画图是必不可少的一个步骤，除了教师示范画图、多媒体展示图形之外，还可以引导学生自己画图，让他们在亲自操作的过程中体会数和形之间的转化，探究知识的形成过程，加深对知识的理解和记忆。

比如，讲解《圆的面积》时，教师先引导学生根据长方形、正方形的面积定义说出圆的面积指什么，然后让学生自己在练习本上画圆，同时思考用什么方法可以求圆的面积。有的学生说可以用“数格子”的方法，还有的说可以把它转化成学过的图形，教师让学生分组合作，探究每种方法的可行性，以及应该如何做。经过实际操作，学生发现数格子会有许多半格的，误差较大，无法得出准确值。接着研究图形转化，各组学生按照自己的想法开展画圆、裁剪和拼接，当学生思路受阻时教师可给予适当提示，让他们沿圓心将圆平均分为若干份，学生发现当份数增多，拼成的图形越来越接近于平行四边形。这时教师出示将圆分为32、64份后拼接成的图形，学生发现它已经趋近于长方形了。教师引导学生明确长方形的长和宽，从而计算面积，得到圆的面积公式S=π·r2。

（四）应用数形结合思想引导学生解决实际问题

小学生在认知事物时主要是利用形象思维，其抽象思维的发展水平不高，概括能力也比较差，所以在遇到比较复杂的问题时，许多学生存在难以理解题意的情况，无法有效审题，自然也就无法正确解题。所以在讲解应用题时，教师要渗透数形结合思想，简化数学问题，让学生能清晰、明了地看懂题目，把握数量关系，提升其问题解决能力。

比如，讲解《6～10的认识和加减法》时，教师可以出示以下例题：“有10位小朋友排队去游乐场玩，小明前面有两位小朋友，你能告诉小明他后面有几位小朋友吗？”这道题在大人的眼光来看自然一目了然，但对于刚步入小学的一年级学生而言还是有一定的难度，难点就在于一些学生没有准确把握数量关系，直接将式子列为：10-2=8（位）。教师先不要急于指出对错，要求学生自己在练习本上画图，用简单的图形，圆、三角形等代替小朋友，看一看可以把10位排队的小朋友分成几个部分，自己在计算时是不是丢掉了哪个部分。这时那些学生就能反应过来自己到底错在哪里了，并将算式改为：10-2-1=7（位）。这种方法比教师直接指出错误并告诉学生应该如何改正的效果要好得多，应用数形结合思想能让学生对数量关系有一个直观的了解，让解题变得更加简单，还能提高准确率。

在小学数学教学中，数形结合不仅是重要的数学思想之一，还是一种有效的数学方法，有助于学生掌握数学知识，解决数学问题。小学阶段大部分数学概念、定理等知识点都同时有两个本质特征，即数和形，将这两方面有机结合起来可以更加全面和深入的理解数学知识。教师在概念教学、计算教学、几何教学、问题解决教学中都能运用数形结合思想，不仅能有效降低学生的学习难度，改善教学效果，还能让学生养成画图习惯，运用画图提升学习水平。

参考文献：

[1]黄倩艳.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].广西教育（义务教育），2019（9）：127，139.

[2]陆东明.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].新教育时代电子杂志（教师版），2019（45）：102.

[3]李蔚萍.数形结合思想在小学数学教学中应用的思考与实践[J].活力，2019（22）：263.

[4]周文馨.数形结合思想在小学数学教学中的实践与应用[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2018（12）：392.

作者简介：

段彦辉，甘肃省庆阳市，甘肃省庆阳市合水县三里店小学。