巧用迁移，让数学核心素养发展落地生根

江苏省太仓市镇洋小学 周 吉

下面笔者以“认识长正方体”一课为例，谈谈在图形认识板块教学中，运用学习经验迁移逐步发展学生数学核心素养的做法。

一、运用学习经验迁移，达成数学抽象的落实

数学抽象，在义务教育阶段表述为抽象能力，图形认识中的数学抽象，更多的是空间形式的抽象。在长正方体的认识中，如何利用数学抽象发展学生空间观念是一个难点。如何运用学习经验迁移突破这个难点，达成对数学抽象的落实则显得尤为重要。

1.从生活化走向数学化

图形的认识一般都是先呈现生活中的图形，再从这些图形中逐步抽象出几何图形，让学生经历从生活化走向数学化的同时，达成数学抽象的落实。

案例1：这些都是怎样的长方体？

教师：同学们，这些都是怎样的长方体？

学生1：冰箱，是一个很大的长方体。

学生2：餐巾纸盒子，是一个比较小的长方体。

教师：（PPT 抽象出它们的几何图形后）现在它们都是怎样的长方体？

学生3：这是一个高高的长方体。

学生4：这是一个扁扁的长方体。

……

上述案例中，学生第一次回答“这是一个很大的长方体”，是基于生活经验；第二次回答“这是一个高高的长方体”，是对“冰箱比较高”这一特征的概括，是基于长方体的特征，从数学的角度进行了思考。在这个过程中，在学生原有生活经验基础上进行提升，让学生经历从生活化走向数学化的同时，完成对长方体认识的第一次数学抽象。

2.从整体走向局部

图形特征的研究过程中，我们可以将之前的图形研究经验迁移至现在的图形研究中，达成数学抽象的落实。

案例2：长方体的特征，要研究什么？可以怎样去研究？

教师：我们研究过长方形，它有哪些特征？

……

学生回答后梳理得到：对于长方形，研究了它的边和角两个方面；研究了边和角的数量特征；研究了4 条边的长度关系……

教师：今天研究长方体，长方体要研究什么？

……

学生回答后梳理得到：研究长方体的面、棱和顶点三个方面。

教师：长方体面、棱和顶点，可以怎样去研究？

学生1：面、棱和顶点的数量，可以数一数。

学生2：面的大小可以比一比、量一量。

学生3：棱的长短也可以看一看、比一比、量一量。

……

上述案例中，把长方形的研究经验迁移至长方体的研究过程中。研究什么，是对研究方向的确定；怎样研究，是对研究方法的梳理。这两个方面，实际是将对长方体的认识引入长方体面、棱和顶点的局部特征中，通过局部核心特征的研究，完成对长方体特征的总体把握。学生经历从整体走向局部的同时，经历了对长方体认识的第二次抽象。

3.从特殊走向一般

图形的认识中，从特殊走向一般的过程，实质是运用学生经历从多个不同的图形中抽象出共同特征过程的经验，达成对数学抽象的落实。

案例3：你们的长方体都有这样的特征吗？（学生通过探究得到长方体的特征后）

教师：同学们，你们的长方体都有这样的特征吗？

学生1：我的长方体不大一样，它有2 个面是正方形……

同学上台展示。

教师：真有2 个面是正方形，而且有4 个面完全相同。同学们，那我们刚刚研究的结论还成立吗？

学生2：成立的。因为正方形是特殊的长方形，而且相对的面也完全相同。

学生3：因为绝大多数长方体6 个面都是长方形，这是一个特殊的长方体。

……

教师：谁能来概括地说一说，这是一个怎样的长方体？

学生4：这是一个有2 个面是正方形的特殊长方体。

学生5：这是一个有4 个面完全相同的长方体。

……

上述案例中，学生对特殊长方体的探讨和交流非常流畅，以先前探究经验为支撑，将之前长方体特征的研究经验迁移至特殊情况的探讨中，通过交流明晰了对长方体本质特征的理解。这个过程是学生经历从特殊走向一般的过程，使研究长方体特征的发现有了普遍的意义。学生经历从特殊走向一般的过程中，完成对长方体本质属性的第三次抽象，使数学抽象在课堂中落地生根。

二、巧用学习经验迁移，初尝数学推理的精妙

逻辑推理在义务教育阶段通常表述为推理能力。在图形认识的教学中，可以巧用迁移，使学生初尝逻辑推理、归纳推理和类比推理的精妙。

1.演绎推理的尝试

演绎推理是学习图形与几何的基本手段和常用的思维训练方法。在小学高年级数学教学中，可以开始演绎推理的尝试，巧用经验迁移，让学生在比较探究中经历演绎推理的过程。

案例4：你能尝试用推理得到这个结论吗？

教师：长方体相对的棱长度相等，除了观察和操作外，你能尝试用推理得到这个结论吗？看前面这个长方形（图1），对边相等，再看上面这个长方形（图2），你有什么发现？

学生1：对边也相等。

学生2：这样就能得到3 条边（棱）都相等。

教师：说得真好，谁能继续推理？

学生3：再看后面的长方形（图3），对边也相等，这样就能得到4 条棱长度都相等。

教师：试着和同桌完整地说一说4 条棱长度相等的推理过程。

……

教师：继续看这个长方体（图4），竖着的4 条棱长度相等，你能推理得到结论吗？

……

上述案例中，学生在教师的引导下，“长方形对边相等”的经验被逐步激活，并被顺利迁移至“长方体相对的棱长度相等”的推理中，这样，演绎推理就成了学生愿意接受并乐意表达的学习方法。巧用学习经验迁移，让学生初尝数学推理的精妙。

2.归纳推理的应用

上述案例3 的教学中，通过观察、操作等方法得到长方体相对的面完全相同、相对的棱长度相等的结论，其实是得到个别长方体的特征后提出的一个猜想，后面的追问“是不是所有的长方体都有这样的特征”，是为了后续的验证，以便更加科学地得到长方体特征的基本结论。学生经历了质疑和辨析的过程，运用经验迁移明晰了其中的缘由。归纳推理不仅仅是归纳，更多的是思维方式的渗透。

3.类比推理的常态

类比推理是由两个研究对象的某些相同或相似，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的推理形式。类比推理的应用，应该成为图形认识的常态方式。

案例5：正方体有哪些特征？（长方体的特征研究结束后）

教师：正方体有哪些特征？你能根据长方体的研究经验进行自主研究吗？

（片刻过后）

学生1：正方体有6 个面，每个面都是正方形；正方体有12 条棱，每条棱长度都相等；正方体有8 个顶点。

……

学生2：正方体12 条棱都相等，我是用推理的方法得到的。先看前面……

从上述案例中我们可以看出，正方体的研究过程非常顺利，是基于长方体研究经验的基础上。学生2 开口就说用推理的方法得到，虽然用的是演绎推理来论证，实则是根据长方体的特征类比推理正方体的特征。类比推理的应用，可以成为图形认识的常态方式。

让数学学科核心素养发展落地生根，要求教师在每一节数学课甚至每一个环节的教学中有发展学生核心素养的意识。巧用迁移，可以让数学学科核心素养的发展落地生根。