妙用方差的非负性质解题

张传民

(山东省平原一中，253100)

我们知道，一组数据x1,x2,x3…，xn的方差公式为

当且仅当x1=x2=…=xn时,S2=0．

在证明不等式或求函数最值时，利用方差的非负性质能使问题迎刃而解．

例1已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证:

≥0，

得证.

解视函数表达式中的三项为一组数据,由方差公式可得

解得y2≤18.

≥0，