高三数学综合测试

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,计40分)

1.记全集U=R，集合A={x|x2≥16}，集合B={x|2x≥2}，则(UA)∩B=( )

(A)[4,+∞) (B)(1,4]

(C)[1,4) (D)(1,4)

2.已知a=log52,b=log72,c=0.5a-2,则a,b,c的大小关系为( )

(A)b

(C)c

4.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为( )

(A)30 (B)60 (C)90 (D)120

6.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(-表示一根阳线，--表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )

8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，计20分)

9.下列说法正确的是( )

(A)将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍

(B)设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

(C)线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

(D)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，则P(ξ>1)=0.5

10.已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1)，则下列结论正确的是( )

(C)过点P与抛物线相切的直线方程为x-2y+1=0

(D)过点P作斜率互为相反数的两直线交C于点M，N，则直线MN的斜率为定值

(A)a,b,c成等比数列

(D)A,B,C成等差数列

12.已知函数f(x)=xlnx,若0

(B)x1+f(x1)

(C)x2f(x1)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)

14.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______.

四、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知函数

(1)求f(x)的单调递增区间；

18.(本小题满分12分)2020年寒假是特殊的寒假，因疫情全体学生只能在家进行网上在线学习.为研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机提取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数比为11∶13，男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

满意不满意总计男生女生合计120

(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

(2)从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为ξ，求出ξ的分布列及期望值.

附公式及表：

P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)求椭圆的方程；

(2)讨论7m2-12k2是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+bx+c，且f(x)≤0的解集为[-1,2].

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x-m-1)(m≥0);

(3)设g(x)=2f(x)+3x-1，若对任意x1,x2∈[-2,1]，都有|g(x1)-g(x2)|≤M,求M的最小值.

21.(本小题满分12分)已知函数

(1)讨论f(x)的单调性；

22.(本小题满分12分)已知点P是抛物线C1:y2=4x的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.

(1)证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

参考答案

一、单项选择题

1.C；2.A;3.C;4.B;

5.C;6.C; 7.A; 8.C.

二、多项选择题

9.BD；10.BCD；11.BC; 12.CD.

三、填空题

四、解答题

满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120

根据列联表中的数据，得到K2的观测值

所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.

ξ0123P52815281556156

19.(1)由双曲线的焦点为(1，0)，知椭圆C中c=1.

(2)7m2-12k2为定值.理由如下：

由判别式Δ>0,得m2<3+4k2.

20.(1)依题意，x2+bx+c=0的根为-1，2，可得b=-1,c=-2.所以f(x)=x2-x-2.

(2)由(1)知不等式等价于m(x2-x-2)>2(x-m-1),整理得(mx-2)(x-1)>0.

当a≤0，x∈(0,1)时，f′(x)>0,f(x)单调增；x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调减.

易知直线AB过定点(1，0).

(2)设点P到直线AB的距离为d,则