高二数学测试

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,计40分)

1.下列命题中正确的是( )

(A)若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

(B)已知命题p:∃x∈R,x2+x-1<0,则┐p:∃x∈R,x2+x+1≥0

(C)命题“若x<-1，则x2-2x-3>0”的否定为：“若x≥-1，则x2-2x-3≤0”

(D)“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件

2.已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是 ( )

(A)不存在k,使得l2的倾斜角为90°

(B)对任意的k,l1与l2都有公共点

(C)对任意的k,l1与l2都不重合

(D)对任意的k,l1与l2都不垂直

5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l:2x+y-12=0与抛物线交于M,N两点,且以线段MN为直径的圆过点F,则p=( )

(A)1 (B)2 (C)4 (D)6

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，计20分)

(A)若f(x1)=f(x2)=1,则x1-x2可能取值π

11.已知圆O的半径为定长r,A是圆O所在平面内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q.当点P在圆上运动时,下列判断正确的是 ( )

胆碱为强碱性的粘稠液体或晶体，溶于水和醇，不溶于二硫化碳，四氯化碳，石油醚，苯及甲苯。减压下40 ℃既分离。但其水溶液70 ℃时仍稳定，若煮沸或室温有碱作用时也可分解为三甲胺，乙二醇等。置于空气中极易吸水和二氧化碳。胆碱的CAS号为67-48-1。

(A) 当点A在圆O内(不与圆心重合)时,点Q的轨迹是椭圆

(B) 点Q的轨迹可能是一个定点

(C) 当点A在圆O外时,点Q的轨迹是双曲线的一支

(D) 点Q的轨迹不可能是抛物线

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，计20分)

13.若点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为______.

四、解答题(本大题共6小题，计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

问题:在锐角∆ABC中,已知AB=4,AC=3,D是边BC上一点,______,求边BC的长.

(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)

18.(本小题满分10分)已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到点F的距离等于它到直线l的距离.

(1)试判断点P的轨迹C的形状,并写出其方程;

(2)若曲线C与直线m:y=x-1相交于A,B两点,求∆OAB的面积.

(1)求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函数关系;

(2)若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?

20.(本小题满分12分)设中心在坐标原点的椭圆M与双曲线2x2-2y2=1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.

(1)求椭圆M的方程;

(2)过点A(2,0)的直线交椭圆M于P,Q两点,且满足OP⊥OQ,求直线PQ的方程.

21.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点A(x0,1)在抛物线C上,且|AF|=3.

(1)求抛物线C的方程及x0的值;

(1)求k·k1的值；

(2)当k变化时,试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.

参考答案

一、单选题

1.D；2.B;3.D;4.D;

5.B;6.A;7.D;8.B.

二、多选项

9.AC;10.ABD;11.ABD;12.BC.

三、填空题.

四、解答题

17.方案1选条件①.

方案2选条件②.

下同方案1.

方案3选条件③.

设BC=2a,分别在∆ABC与∆ADC中用余弦定理，得cos∠DCA=cos∠BCA,即

18.(1)因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离,所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线,所以方程为y2=4x.

因此,p(x)min=p(11)=1152(千元).

又1 152>1116,所以日最低收入为1 116千元.

该村两年可收回的投资资金为1 116×20%×5%+30×12×2=8 035.2(千元)=803.52(万元),因803.52万元>800万元,所以该村两年内能收回全部投资资金.

22.(1)设直线l上任意一点P(x,y)关于直线y=x+1的对称点为P0(x0,y0).

(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2).