小数的巧算

我们知道，整数运算中的运算律和运算性质在小数运算中同样适用。因此，在小数计算中要根据数字和运算符号的特点，灵活进行运算。

例1：计算：（1）0.125×0.25×64×0.5；（2）3.75×4.8+62.5×0.48。

思路分析：（1）中的0.125和8、0.25和4、0.5和2分别是一对好朋友，而64中就蕴含这3个数，64=8×4×2，因此运用乘法结合律就能使计算简便了。（2）题是中间加两边乘，符合乘法分配律的样式，但加号两边的公因数不同，分别是4.8 和0.48，而我们可以根据积不变的规律进行适当的变形，使公因数相同，然后问题就容易解决了。

例2：计算：（1）2.8×7.2×5.1÷2.8÷3.6÷5.1；（2）32.4÷2.5÷4。

思路分析：（1）中如果按照运算顺序进行计算，会比较麻烦。仔细观察，发现前面3 个乘数分别是后面3 个除数的倍数，因此利用配对相除，就容易多了。（2）中一个数连续除以两个数，且这两个数相乘的积是整十数，因此可以把两个除数先相乘，然后再除。

例3：计算（0.5+0.83+0.25+0.2）×（1+0.5+0.83+0.25）-（0.5+0.83+0.25）×（1+0.5+0.83+0.25+0.2）。

思路分析：这道题可以按照运算顺序逐层进行运算，但数字多、算式长，直接运算会有些麻烦。我们观察数字，可以发现被减数和减数部分中有重复出现的数，即（0.5+0.83+0.25+0.2）和（0.5+0.83+0.25），因此可以采用设参数的方法，把它们用字母来替代，从而使算式简化，达到化繁为简、化难为易的作用。

解：设0.5+0.83+0.25+0.2=A，0.5+0.83+0.25=B。

则（0.5+0.83+0.25+0.2）×（1+0.5+0.83+0.25）-（0.5+0.83+0.25）×（1+0.5+0.83+0.25+0.2）

=A×（1+B）-B×（1+A）

=A+AB-B-AB

=A-B（这时再把字母换成原来的数）

=（0.5+0.83+0.25+0.2）-（0.5+0.83+0.25）（被减数和减数中相同的数互相抵消）

=0.2（被减数中只剩下0.2）

挑战自我：

计算：（1）327×2.8+17.3×28；（2）8.7×9.9；（3）12.5×32×2.5；（4）16.15÷15+1.85÷15；（5）（1+0.53+0.39）×（0.53+0.39+0.77）-（1+0.53+0.39+0.77）×（0.53+0.39）。