三种版本教材“数列”内容编写的比较与建议

广东省韶关市乳源高级中学(512700) 莫绍贵

教育部2003年制订的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“课标”)将“数列”内容规划设计在必修五中,人教A 版、苏教版均安排在必修五第二章,北师大版安排在必修五第一章. 根据“课标”编写的各种版本的普通高中数学课程标准实验教科书基本都是按照“课标”要求进行编写. 但各种版本教材的编写又有一定的差异,这里就人教A 版、苏教版、北师大版三种版本教材的普通高中数学课程标准实验教科书对于“数列”内容的编写进行对比,同时提出自己的编写建议,希望在新一轮课程改革的教材编写中得到启发、有所改善.

1 三种版本的普通高中数学课程标准实验教科书关于“数列”一章编写比较

1.1 三种版本教材“数列”一章的结构比较

人民教育出版社出版,由刘绍学主编的普通高中数学课程标准实验教科书(A 版)必修五第二章是这样编排的:

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江苏教育出版社出版,由单墫主编的普通高中数学课程标准实验教科书必修五第二章是这样编排的:

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北京师范大学出版社出版,由严士健、王尚志主编的普通高中数学课程标准实验教科书必修五第一章是这样编排的:

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1.2 三种版本教材“数列”一章编写的相同之处

三种版本教材必修五都研究了数列的概念、等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n项和.

三种版本教材的研究顺序基本都是“数列的概念→等差数列→等比数列”,并且,两大数列的研究顺序都是“定义→通项公式→前n项和”.

习题、复习题的层次类型基本相同,人教A 版教材将习题、复习题分为两个层次:A 组、B 组;苏教版教材将习题、复习题分为三个层次:感受·理解、思考·运用、探究·拓展;而北师大版教材将习题分为两个层次:A 组、B 组,将复习题分为三个层次:A 组、B 组、C 组.

三种版本教材“数列”一章的篇幅基本相同:人教A 版教材共44 页,苏教版教材共43 页,北师大版教材共42 页.

1.3 三种版本教材“数列”一章编写的不同之处

“数列”一章的编写,设置的单元有些不同:

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苏教版的第一单元取名“数列”,非常简明,但是内容不明晰; 人教A 版的第一单元取名“数列的概念与简单表示法”,表明其研究内容,但是这两种版本教材都只笼统的介绍了数列的概念及其表示法. 而北师大版教材的第一单元虽取名“数列”,但它又将其分为:§1.1 数列的概念;§1.2 数列的函数特性. 这样的编写更有利于让学生理解数列是一种特殊的函数. 此外,北师大版为突出数列的应用,特别增加第四单元:“数列在日常经济生活中的应用”.

章前导入不同. 苏教版教材用向日葵及鹦鹉螺壳图片和一段文字来导入;人教A 版教材用一段文字及向日葵、马尾松干果、树枝、蒲公英等野花的图片来导入;北师大版教材则用一页的篇幅来叙述科学史上的一个真实故事.

教材编写方式不同. 在“数列”一章(其实几乎是每一章教材),人教A 版和苏教版教材的编写都是采用平铺直叙的方式对知识进行引入、讲解、应用,然后进行练习,完成习题;而北师大版根据内容的不同,用黑体字分别按照下面的逻辑顺序进行编写:

实例分析→抽象概括→应用举例→练习→习题

问题提出→抽象概括→思考交流→练习→习题

问题提出→实例分析→思考交流→练习→习题

等差数列、等比数列的通项公式的导出不同.

(1)人教A 版教材都是通过不完全归纳法,将结果设置成“填空”的形式由学生归纳得到;

(2)北师大版教材是通过不完全归纳法直接得到;

(3)苏教版教材通过不完全归纳法得到通项公式,然后用“累加法”证明等差数列的通项公式,用“累积法”证明等比数列的通项公式.

三种版本教材“数列”一章中用于拓展学生视野的相关栏目有所不同:

苏教版教材的相关栏目有四个:(1)“探究”:教育储蓄的收益与比较;(2)“链接”:现值与终值;(3)“EXCEL”:财务函数;(4)“阅读”:斐波那契数列.

北师大版教材没有安排相关栏目,仅有一个“课题学习”:教育储蓄.

等差数列、等比数列的前n项和公式推导的“导入”有所不同:

(1)在等差数列的前n项和的导入上,苏教版教材则是从计算某仓库规则堆放的一堆钢管总数导入等差数列的前n项和;人教A 版教材引用了200 多年前,高斯的算术老师提出的问题:1+2+3+···+100=? 来导入等差数列的前n项和;北师大版教材从问题“把200 根相同的圆木料堆放成正三角形垛,并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料? ”导入等差数列的前n项和,指出,对于这个问题,高斯在10 岁时就巧妙地解决了这个问题:

S100=1+2+3+···+98+99+100,

S100=100+99+98+···+3+2+1,由此导入等差数列的前项和公式的推导方法.

(2)在等比数列的前n项和的导入上,人教A 版教材从印度国王要奖赏国际象棋的发明者的故事导入;而北师大版教材从小林和小明做的一个“贷款”游戏导入;而苏教版教材根本就没有导入,直奔主题.

例题、练习、习题、复习题的数量不同:

三种版本教材“数列”一章的练习、例题、习题、复习题的数量对比如下:

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显然,人教A 版的题量最少,苏教版题量最多,并且,苏教版在本章复习题之后还设置了由6 道选择题+4 道填空题+5 道解答题组成的“本章测试”.

2 编写建议

在单元的设置上,像北师大版那样将其设置成四个单元,其中第四单元是“数列在日常经济生活中的应用”,有利于培养学生的数学应用意识. 并且第一单元“数列”的编写像北师大版那样将其分为:§1.1 数列的概念;§1.2 数列的函数特性,这样编写突出数列的函数特性,更有利于让学生理解数列是一种特殊的函数,有利于发展学生数学建模的核心素养.

在章前导入上,建议像北师大版教材那样用一页的篇幅来叙述科学史上的一个真实故事,以唤起学生对数列的兴趣.

在教材编写方式上,像北师大版教材那样,根据内容的不同,用黑体字分别按照类似于“问题提出→抽象概括→思考交流→练习→习题”的逻辑顺序进行编写,这样编写的教材内容脉络清楚,非常有利于学生自学.

在等差数列、等比数列的通项公式的导出上,像人教A版教材那样,将结果设置成“填空”的形式由学生自己不完全归纳法得到结果,这样有利于发展学生数学抽象的核心素养,然后像苏教版教材那样再用“累加法”和“累积法”分别给予证明,这样编写作用至少有二:一是告诉学生不完全归纳法得到的结论不一定可靠,必须经过证明,二是有利于发展学生数学建模及逻辑推理的核心素养.

在拓展学生视野的相关栏目设置上,建议北师大版教材像其他两个版本一样,增加一些如“阅读与思考”,“探究与发现”等的栏目,拓展学生视野.

由于几种版本教材中所引用的典型数列基本都是来自于古希腊、古印度、意大利. 中华具有五千年的灿烂文化,4300 多年前,中国人首先发现世界上的第一个幻方——三阶幻方. 因为1,2,3,··· ,n2构成的是等差数列,所以建议在三种版本在等差数列后的“探究与发现”栏目中增加“幻方”,让学生感受中华文化,爱我中华.

在等差数列前n项和公式的推导的导入上,建议像北师大版教材那样导入等差数列的前n项和公式的推导方法;在等比数列前n项和公式的推导的导入上,如果像人教A 版教材用国际象棋的故事是最为经典的,会给学生留下悬念,引起学生的学习兴趣,但是,在公式推导之后,问题应该进一步深入解决:麦粒数量S= 1+2+4+···+263= 264−1,告诉学生这个数很大,超过了1.84×1019,据测算,千粒麦粒的质量为40g,那么1.84×1019粒麦粒的总质量超过了7000亿吨,而目前全世界年度小麦产量约6 亿吨,可见国王不可能满足国际象棋发明者的要求.

当然,国际象棋的故事留下的悬念无法与北师大版教材用的“贷款”游戏问题相比,所以,如果能像北师大版教材用小林和小明做的“贷款”游戏导入最佳.

“数列”是高中数学的重点、难点之一,是高等数学的基础,要让学生打下扎实的基础,对于绝大部分学生来说,必须有足够的训练量,所以应像苏教版那样编写有层次、题量相当的练习、习题、复习题及题量,并且在复习题之后编写由6道选择题+4 道填空题+5 道解答题组成的“本章测试”,利于学生夯实基础,发展学生数学运算的核心素养.