智慧教育下的初中数学校本练习设计与开发*——以二元一次方程组的校本练习开发为例

福建省三明市梅列区第一实验学校(365000) 青海师范大学数学与统计学院(810016)

郑培珺

1 初中数学校本练习的设计与开发的背景

习近平2018年在北大讲话中提到“随着信息技术不断的发展,知识的获取方式和传授方式、教与学的关系都发生了革命性的变化”. 当今时代解决学生“个性化”学习的问题成为教育的焦点. 不同学生对于学习的需求不同,而教学和教学资源的推送“供给侧”设计则显得十分有艺术性. 利用智慧教育平台,基于大数据分析、个性化地推送校本作业解决了学生差异性需求的问题,这也是线上线下教学形式的一种变革.

2 初中数学校本练习设计与开发的理论基础

《关于全面深化课程改革,落实立德树人根本任务的意见》提出了“核心素养”,数学核心素养的培养体现在随着时间的推移,具体的数学知识被遗忘,由于学生形成了良好的数学素养,会从数学的角度看待问题,用数学的思维思考问题,用数学的方法解决问题[2]. 课标提出的教学目标与数学核心素养培养的要求具有一致性;提出数学课程要面向全体学生,适应学生个性化发展的需求;课程设计要符合学生的认知规律和心理发展特征,激发学生的学习动机. 基于智慧教育平台思维应用,设计、开发初中数学校本练习,通过大数据对学生的知识图谱构建进行准确的评估,有利于个性化的解决学生问题.

联通主义的研究者乔治·西蒙斯认为各个信息节点的联通本质是资源的分享,使知识得以更加便捷、快速的传播,让更多的人接收到,促进人们择己所需、自主学习. 流通(最准确、最新的知识)是所有联通主义学习活动的目的[3]. 在信息化的时代,社会教育学习中出现了多样化的学习途径,呈现一个开放式的信息系统.学习不只是局限于课堂、学校,还可以在其它智能学习系统中进行. 学习系统之间的联通使资源得以共享,知识能够快速的传播. 学习途径的多样化,实现了学习资源之间的联通,改善了受教育的条件.

自主学习理论的研究者Holec 认为自主学习是学习者个体对自我行为负责的能力,包括学习目标的建立、学习过程的自我监控、学习结果的自我评价等[4]. 自主学习是有目的、有计划的,内在的学习动机和需求起主导作用,学习者有自觉性的去完成学习任务. 智慧平台学习系统中校本作业的设计与开发针对学生已有数学经验的习得和数学知识图谱的构建,提供个性化的学习资源,尊重学生的需求和兴趣.

建构主义认为知识是在主客体之间相互作用的活动中建构起来的. 知识是不断发展的,并不是问题的最终答案;人对事物的理解不仅取决于事物本身,同时取决于人们原来的知识经验背景;学习不是由教师向学生传递知识,而是学习者主动建构自己知识经验的过程,既通过新经验与原有知识经验的双向相互作用,来充实丰富和改造自己的知识经验[5].学习具有情景性,主动建构性和社会互动性[5]. 智慧平台对学生以习得的知识进行精准评估分析,推送更多适应学生学习的校本作业,帮助学生对知识进行主动建构和巩固.

3 校本练习设计与开发的案例分析

3.1 校本练习中数学知识图谱构建的设计

以北师大版八年级上册第五章二元一次方程组为例设计校本练习. 数学学习的关键在于数学知识框架的搭建. 针对校本作业完成情况的大数据评估,以量化分析为主,通过将学生已有的数学知识经验的“关系结构”可视化,诊断其习得的数学知识[6].本章中考察的二元一次方程组数学知识图谱的构建图如下图1.

认知主义强调学习过程中人脑认知结构的形成或改变.[5]布鲁纳认为学习是类别及其编码系统的形成或改变.[5]对于初中数学的学习来说,学生要理解数学学科的基本结构.当数学课程结束之后,学生头脑中要建构起相关的数学知识图谱. 以二元一次方程组知识图谱的建构为例,设计校本作业,考查学生的“二元一次方程组”章节的知识图谱建构以及数学核心素养的培养.

3.2 校本练习设计题目分析

数学核心素养依托于数学的基本知识与技能,又高于数学的知识与技能,是数学思想和数学方法内化的体现,具有阶段性、持久性和综合性[2]. 校本练习的设计与开发在题目的选择和设计上,既要考查学生数学知识图谱的构建,同时也要考查学生数学的思想、方法和数学核心素养的培养.

题目1如图2,已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是( )

图2

分析解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系即数学知识图谱中方程组与函数之间联系的建构. 设计此题的目的是考查数形结合思想、几何直观和方程组与一次函数内在联系的数学核心素养.

题目2解方程组

分析此题是本章中求解二元一次方程组这一节的基础计算题. 求解二元一次方程组有两种方法,一种是代入消元法,另一种是加减消元法. 设计此题的目的是考查学生二元一次方程组求解方法的数学知识图谱的构建和运算能力、化归思想运用的数学核心素养.

题目3如图3, 在平面直角坐标系xOy中, 直线AB与x轴交于点A(3,0), 与y轴交于点B(0,−6).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限, 且点C的横纵坐标互为相反数, 求∆OBC的面积S∆BOC的值.

分析此题属于函数题,解题过程中运用到二元一次方程组的知识. 第一问求解析式,先运用一次函数待定系数法模型设解析式,接着就是求解方程组,考查模型思想和运算能力的数学核心素养. 第二问考查的是符号意识、运算能力和三角形面积的模型思想、应用意识等数学核心素养的培养及数形结合思想的运用.

题目4某中学科技文体周期间,学校组织七年级学生参加社会实践活动,李老师和甲、乙两位家长代表到公交公司洽谈租车事宜.

(1)公司经理对他们说:“公司有45 座和60 座两种型号的客车,60 座的客车每辆一天的租金比45 座的贵200 元.”李老师说:“学校八年级昨天在这租了5 辆45 座和3 辆60座的客车,一天租金为7000 元”问45 座和60 座的客车每辆每天的租金各是多少元?

(2)甲家长的方案是只租45 座的客车,可是会有一辆客车空出15 个座位. 乙家长的方案是只租60 座客车,有一辆客车空出30 个座位,且比甲家长的方案少用2 辆客车. 请根据他们的方案,算出七年级共有多少名师生参加此次活动.

(3)李老师听了他们的方案,想“从经济角度考虑,还有别的方案吗? ”请你帮助李老师算出此次社会实践最省钱的租车费用为____元.

分析第一问考查用二元一次方程组模型解决实际问题.第二问考查符号意识,首先设该校七年级共有a名师生参加了此次社会实践,引入字母,列出方程,用一元一次方程模型解题. 第三问考查二元一次方程模型的应用. 设计本题的目的是考查模型思想、符号意识、运算能力、应用意识、创新意识和阅读能力的培养.

4 基于初中数学校本练习完成情况的案例分析

4.1 样本班学生练习完成情况对教师教学调整的案例分析

4.1.1 样本班学生练习完成情况案例分析

大班教学中学生众多,教师难以统计作业完成质量的情况和每位学生的个性化差异情况. 利用智慧教育平台中大数据的统计情况,可了解到在推送作业中,每一题答对的学生人数和此题得分层次的人数统计. 这有利于教师针对学生学情,在教学时及时做适应性的调整.

图4 各题得分层次的样本班人数统计图

若将每一题得分分为A、B、C、D 四档. A 档为得到分数占此题满分的75%～100%;B 档为得到分数占此题满分的50%～75%;C 档为得到分数占此题满分的25%～50%;D 档为得到分数占此题满分的0%～25%. 由智慧教育平台大数据统计系统中自动得出以下各题得分层次样本班人数统计图4.

在“方程组与函数的关系”题中,得分C 档人数为41 人.说明在解此题时, 学生对数形结合思想的运用掌握的不好.还未深刻理解方程组的解其实就是两条函数图像的交点. 教师在教学时应着重强调方程和函数通过变形可以互相转化.方程组的解意味着要满足第1 个方程,也要在第1 个方程对应的函数图像上;同时要满足第2 个方程,也要在第2 个方程对应的函数图像上;要在两条函数图像上,只能是它们的交点.

从图中可以直观看出,在校本作业推送的5 道题中,“解方程组”得高分的人数最多,有38 人. 此题为基础计算题,说明本班大部分同学解方程主题型的计算掌握地较扎实. 同时系统自动分析学生的错误出处源于小部分学生没有掌握解二元一次方程组的方法;运用代入消元法时,要把x −2y=6中的2y移到右边,移项时符号出错;运用加减消元法消去y时,变形后的方程2x −4y=12 与3x+4y=8 应该相加,但是很多学生把它们相减. 基于系统的分析结果,在讲授二元一次方程组的解法时,教师应着重纠错,强调移项的符号问题.

在“函数题”中,得高分和低分的人数分布相对对称. 说明此题得分两极分化较大, 表现出了优生和后进生的差异.此题学生两种做法,第(2)问中,有的学生是做垂线,找出高就是C点的纵坐标的绝对值. 还有的学生是直接写出面积公式, 写乘C点纵坐标的绝对值. 学生答题出现以下问题:第(1) 问中求直线AB的解析式, 有部分学生没有坐标代入解析式的过程; 第(2)问中,有的学生是直接把C点的坐标(2,−2)先猜出来再代入表达式验证. 还有的学生是写当x=2 时,代入表达式算出y=−2. 这只是列举法,列举出了其中一个. 但是否还有其它点满足横纵坐标互为相反数且在直线上无法得知. 所以不能通过猜想和列举法,这样的证明过程逻辑推理并不严谨.在教学中,教师要注重演绎推理思想的渗透;培养学生严密的逻辑推理思维.

在“方程组应用题”中,本题得分在A、B 档的人数共40人,大部分学生都能得一半以上的分数. A 档人数有23 人,说明较多学生还存在解题上的失分点. 第(1)问可有多种解法,既可用二元一次方程组,也可用三元一次方程组解题.第(2)问,学生对“空出15 个座位,空出30 个座位”不理解,把“−15,−30”写为“+15,+30”.

在“函数应用题”中,得分率较低,为5 道校本练习中难度最大的题目. 学生存在的主要问题:点C纵坐标不会求或求错,主要原因在于只考虑乙水库的进水速度,并未考虑水库的干涸速度;解二元一次方程组解错;对于按“原来的速度减少”理解有误,很多人以进水速度为原来的速度. 教师应加强在实际背景下函数解题的方法和技能的教学,实质上是培养学生阅读能力和自主分析问题、解决问题的能力.

4.1.1 样本班学生与年段学生练习完成情况对比分析

通过智慧教育平台向本年段6 个班学生同时推送校本作业. 基于大数据统计得出样本班学生个体得分率和年段全体学生的个体得分率(见图5). 该班教师可利用系统得出的精准数据准确评估该班教学成绩与年段总体教学成绩的差异.

图5 样本班学生与年段学生各题得分雷达图

通过以上雷达图可视化分析,可得出在“方程组与函数的关系”题、“函数应用题”、“方程组应用题”样本班学生得分率与年段学生得分率相差不大,说明此部分知识点在具体题目中的应用,样本班学生与年段学生在几何直观和模型思想的数学核心素养的培养上水平相当. 在“解方程组”题目上样本班学生得分率低于年段学生得分率,说明该班教师应重视计算基础题,加大培养后进生运算能力的核心素养. 在“函数题”上,样本班学生得分率高于年段学生得分率,说明一次函数的数学知识图谱构建情况和知识运用情况该班学生掌握地更好,模型思想和应用意识的培养略高于年段学生水平.

4.2 学生个人练习完成情况对个人学习调整的案例分析

表1:学生、班级和年段各题得分情况表

在班级学生数量大的现实情况下,难做到因材施教. 基于大数据对学生基本情况的分析,对不同层次学生个性化地布置不同难度的练习;再由智慧系统统计每位学生出现的知识盲点,对学生做个性化的分析,给出相应的学习建议. 在样本班53 名学生中,选取数学单科优生(第5 名的X 同学)、中等生(第25 名的Y 同学)、后进生(第46 名的Z 同学)各1 位学生,针对智慧教育平台中校本练习答题的大数据(见表1),对他们的学习情况进行个性化的分析.

X 同学,位于班级和年段前列. 二元一次方程组章节的知识图谱构建完整,能熟练运用相关知识点,得分率较高,在数学素养和数学思想方法得到很好的培养. 可在难度较大的题上多研究,总结解题思路和方法,重点放在难题的突破上.

Y 同学,位于班级和年段前中间位置. 基础题掌握的较好,但对于知识点运用方面的能力一般. 对二元一次方程组知识图谱构建有大的框架,但还未完整搭建出所有细节知识.在模型思想、应用意识、创新意识方面的数学素养还有待提高.

Z 同学,位于班级和年段前中间位置偏后位置. 只记住零碎的个别知识,未系统构建本章节知识图谱;没有熟练掌握基本的数学知识和技能;基本的数学素养思想方法还会形成. 建议把学习重心放在熟练掌握基本知识点,解决基础题目上.

5 智慧教育下初中数学校本练习设计与开发的功能

5.1 解决学生“个性化”的学习问题 [7]

学生的学习是个人知识编码系统地形成或改变. 学生由于自身情况和外在因素的不同,个人的知识经验基础、学习能力、学习环境等均存在差异[8].

个性化地解决每位学生“特有”的问题显得尤为重要. 在智慧教育平台中推送校本作业,利用大数据分析班级和学生个人的数学知识框架构建情况,有针对性地给出学习建议并推送适合每位学生学习的校本练习.

5.2 建立精准和高效的学习管理模式

由智慧教育平台系统推送校本练习,学生完成后,系统自动批改并生成数据报表,量化学生学情、错题自动归档;学生可利用形成的数据精准查漏补缺、高效地找出自己的知识盲点,同时也明确自己已掌握的知识. 这样便可调整学习策略和学习方向,更有针对性地去学习自己未掌握的知识,培养自己所需的能力. 通过智慧教育手段真正实现分层教学、个性教学.

5.3 为教师做出适应性教学调整提供指向

教师可以利用平台中对学生形成的数据分析,对班级学生数学学习的情况进行界定,提高教师个性化备课效率. 同时,可锁定需要帮扶的学生进行“精准干预”. 利用大数据的精准分析对校本作业情况进行点评,对全班错误率较多的题目进行讲解,提高课堂效率;针对学生实际数学学习情况对班级的教学进行适应性的调整,大数据提供了很好的指向.

5.4 实现教育资源的共建共享

通过智慧教育平台建立校本资源库,各年级、各学校、各地区的教师均可根据本班、本校、本地区的学生学情设计和开发校本练习. 基础题、拓展题、典型题、易错题、难题等,经过更多各种优质资源的汇集,形成更大的教育资源共享,可弥补各校甚至各地区之间资源不均的问题. 信息技术的快速发展实现了教育资源的共建共享,这也是教育时代性变革的特征之一[9].

6 结束语

基于智慧教育的校本资源设计与开发,解决学生个性化学习的问题,智能系统可根据学生的错题,自动推荐相关难度和类型的题目,直到盲点突破为止;建立高效和精准的学习管理模式,让学生更了解自己的优势和薄弱点,培养学生运用学习工具自主学习、自主思考问题、分析问题、解决问题的能力. 提高学生学习效率、教师教学效率;实现现实空间和虚拟空间的融合. 同时,通过实践研究,推动初中数学教师转变教育观念,创新教学模式,提升教师素养;发展学生的问题解决能力、运用资源的能力,培养初中生数学学科核心素养.