小学数学对称学习难点突破策略

王蒙

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》将对称内容加入小学数学课程中，对称成为小学数学学习的重要内容。由于三年级学生尚不能理解对称知识，所以文章对三年级学生学习对称内容时的学习情况进行观察，发现三年级学生在学习对称时存在以下困难：概念感知困难;抽象思维能力不足;知识迁移困难。并针对每种困难给教师的教学提出了相应的建议。

关键词：新程改革;三年级;对称学习;学习困难

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-12-24 文章编号：1674-120X（2020）19-0074-02

为了使学生掌握现代生活和学习的方法和技能，《义务教育数学课程标准（2011年版）》将对称相关知识加入小学数学课程中，对称知识成为小学数学课程的重要组成部分。

三年级学生的几何思维处于水平1阶段，这一阶段的学生能分析图形的组成要素及特征，并建立图形的特性，但无法了解图形的定义及概念，也无法解释性质间的关系。然而，要想学好对称知识，学生不仅要从大量轴对称现象中学习几何概念，还要能认识图形之间的关系，并利用这些规律解决生活中的相关问题。这么说来，三年级学生学习对称内容时，会遇到学习上的困难。

那么三年级学生学习对称内容时到底在哪些方面存在困难？解决这些困难又有哪些策略呢？笔者将观察和反思三年级学生学习对称内容时的情况，找出三年级学生学习时的困难并提出相应建议。

一、对称学习存在的主要问题

（一）概念感知困难

数学的科学语言是在客观事物抽象的基础上概括而成的，而数学概念就是事物抽象后的数学表现，也就是说数学概念的学习是数学学习的基础，对数学学习起到奠基作用。然而，笔者在教学中发现，在学习对称内容时，学生在概念的感知上遇到的困难较多。这些困难主要表现在两方面：学生难以认识到生活概念与数学概念的联系;学生不能理解和区分不同的概念。

【例1】：在镜子中看到这面旗帜的样子是怎样的？

在例1中，中间的竖线表示的是镜面，竖线左边的旗帜是真实的旗帜，而竖线右方的旗帜是镜子里的旗帜。事实上镜面、旗帜是生活概念，例1是一道镜面对称问题，镜子是“对称轴”，沿对称轴对折，对称轴两侧的图形可以完全重合，这样的图形就被称为“轴对称图形”，“对称轴”与“轴对称图形”是数学概念。

然而在解决该问题时，学生往往只停留在生活概念上，即只意识到镜面和旗帜，难以意识到镜面是“对称轴”，镜里镜外的两个旗帜关于镜面的“对称轴”，两个图形对折后要完全重合。所以学生会根据自己对生活的理解认为镜里镜外的旗帜没有变化，选择第1幅图形。

然而，根据数学概念，镜里镜外的图形沿着对称轴对折后要完全重合，应该选择第2幅图形。这是学生概念感知困难的一方面的表现。

【例2】下图是不是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴。

在解决例2中的对称问题时，很多学生混淆了“轴对称图形”“对称轴”（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴）这两个概念，不能意识到“轴对称图形”与“对称轴”之间的联系，从而产生概念感知困难。

比如，学生会认为习题中蝴蝶躯干所在的那条线是蝴蝶图形的“对称轴”。事实上如果将蝴蝶图形沿着躯干所在的直线进行对折，会发现直线两边的图形完全重合，所以这条直线是蝴蝶图形的“对称轴”。然而学生之所以出现这样的错误，是因为没有区分两个概念，没能充分认识到“对称轴”是图形对称时的直线，“轴对称图形”是沿着直线对称的图形，“轴对称图形”一定有“对称轴”，而是仅凭字面混淆了两个概念。

（二）抽象思维能力不强

根据皮亚杰思维发展理论，三年级学生的思维处在具体运算阶段，处在这一阶段的学生可以借助具体物体或具体事物的表象进行思维运算。然而对称内容比学生之前学习的几何内容更抽象，这就要求学生的思维从具体思维转为抽象的思维，但这一思维的转变超出学生思维发展的范畴，所以学生学习对称知识时会遇到困难。

【例3】这座房子在水中的倒影是哪一个？

学生在解决例3中的对称问题时，一方面，学生很难将水面抽象为一条直线、将具体的水面倒影抽象为平面几何图形，而是会根据自己头脑中的表象认为房子在水中没有发生变化，所以会选择第2个图形。另一方面，学生往往把此类题目看作钟面在镜子中的影像问题，认为钟面在镜子中的影像是倒过来的真实钟面，所以学生会认为横线下方第3个图形是房子在水中的倒影。这都是因为学生没有意识到对称实际要求图形对折后要完全重合。

（三）知识迁移困难

所谓的“知识迁移”是指一种学习对另一种学习的影响，在本文中主要指学生已经掌握的知识、经验、技能对新知识学习的影响。知识迁移按照功能划分为：正迁移和负迁移。本文谈到的迁移困难主要是指知识的积极迁移，即正迁移。

【例4】将图形向右平移多少格，会使平移后的图形与平移前的图形关于直线对称？

在学习对称知识之后，学生会遇到类似例4的习题，然而学生往往不能及时制订出解决问题的计划和策略——不能回忆起“平移”这一知识，一时间难以入手，出现了知识迁移困难。

二、给教师的启发和建议

上述困难都不同程度上影响着学生对对称内容的掌握和学生思维水平的发展，所以为了促进学生的发展，我们不仅要了解三年级学生学习对称内容时遇到的困难，还要针对这些困难提出教学建议。下面是笔者根据自己的教学观察和反思得到的三点启发：

（一）重视生活体验，加强概念联系

出現概念感知困难的主要原因有两方面：其一，生活概念转化为数学概念超出学生的能力，学生难以认识到生活概念与数学概念的联系。其二，三年级学生无法解释图形某些性质之间的联系，难以解释“对称轴”“轴对称图形”这两个易混淆的概念。

笔者认为，教师可以充分利用学生的生活体验，让学生发现生活概念与数学概念之间的联系。比如，在例1中，教师可以在学生意识到竖线是镜面时引导：“镜里镜外的旗帜是不是完全一样的？能不能完全重合？”进而由完全重合引出对称知识中的“对称轴”与“轴对称图形”，让学生找到数学概念与生活概念间的联系。再比如，在例2的对称问题的解决中，教师可以自制蝴蝶图片，当学生出现概念学习困难时，对折蝴蝶图片，让两边完全重合，指出“蝴蝶这个轴对称图形关于中间的对称轴对称”，帮助学生联系生活中的蝴蝶区分概念。

（二）直观手段巧利用，化抽象为具体

学生在学习对称内容时往往因为抽象思维能力不足而遇到困难。为了提高学生的抽象思维能力，笔者认为可以从直观手段出发，将抽象的内容转化为具体、客观的事物。除此之外，教师在教授对称内容时还可以运用多种方式表征对称的本质特征，比如可以通过“看”“说”“画”等方式将抽象的内容具体化。

比如在例3中，教师可以借助多媒体，制作湖面倒影的动画，将湖面倒影直接呈现在学生眼前，使湖面倒影不再只是抽象的平面图形，而是可以具体观察或感受的事物。除此之外，教师可以充分调动学生的多种感官。比如，教师可以在呈现湖面倒影的动画时配上解说，或者指导学生画出湖面倒影的图画，使抽象的事物具体、生动起来。

（三）巧妙回顾，加强新旧知识联系

就解决例4的过程来说，学生产生知识迁移困难的主要原因是：一方面，学生对平移知识的掌握不到位;另一方面，学生难以建立新知与旧知的联系。针对这两种原因，笔者认为教师在问题解决之前可以帮助学生回顾“平移”的知识，使得学生意识到旧知与新知之间的联系。

比如在例4中，教师可以先剪下图形，让学生通过平移找到平移后的图形，帮助学生感受并巧妙回顾平移知识;或引导学生将图形沿着对称轴进行对折，通过比对前后图形是否重合得到对称后的图形，简化复杂的图形运动问题，进一步巩固平移知识。

总的来说，要想解决学生学习对称过程中存在的困难就是要从学生出发，注重学生主动性的发挥，善于借助具体事物、生活经验、多媒体增加学生的感性认识。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

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