新课标理念下的高中数学建模能力培养初探

陈洪波

摘 要：为了顺应新课程改革需要，高中数学新课标在课程内容中新增了数学建模主题，而数学建模又是六大数学素养之一，并且是其中综合性最高的素养，对于培养学生核心素养必不可少。本文根据高中数学新课标理念，重点对数学建模及高中数学建模能力的培养策略进行了探讨，望同行批评指正。

关键词：高中数学;新课标;数学建模;培养策略

为了响应党的十九大提出的“立德树人”教育精神，推进素质教育，教育部围绕以培养“全面发展的人”为核心的学生发展核心素养，对普通高中各学科课程标准进行了新一轮修订。高中数学新课标强调了“学科核心素养”这一关键词，指导教师以高中数学知识为载体，在教学中重点渗透学科核心素养，促进学生的全面发展。

一、高中数学新课标理念

最新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“普通高中数学课程以学生发展为本，着力培养学生的核心素养，提倡独立思考、自主学习与合作交流的学习模式 。”即新课标对数学课程目标的定位由培养数学能力提升为发展数学素养。新课标中的高中数学核心素养包括了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算及数据分析六大素养 ，是学生在数学学习中潜移默化形成和发展的、具备数学基本特征的、适应终身发展的思维品质与关键能力。六大素养既独立存在又相互渗透与交融，是一个不可分割的有机整体。新课标在课程内容设置中新增了数学建模活动与教学探究活动主题，以此突出培养学生的数学建模核心素养。

二、数学建模内涵及作用

数学建模是运用数学思维和数学语言，借助数学模型解决实际问题的过程，也是高中阶段数学课程的重要内容。主要包括：在真实情境中，站在数学的角度去发现问题、提出问题;分析问题、构建模型;确定参数、计算求解;检验结果、改进模型，从而解决真实问题。数学建模是一种独立的数学素养，又是六大数学素养中综合性最高的素养，因为数学建模探究必须建立在抽象概括、逻辑推理、直观想象、数学运算与数据分析的基础之上。

数学建模被纳入高中数学课程是一种创新和挑战，它将枯燥抽象的数学问题与社会生活密切关联，并将其转化为具体形象的数学模型，激发了学生学习数学的兴趣和主观能动性，使学生学会用变换、转化、类比、分类、联想等数学思维和数学知识去解决现实问题，真正体会到了“学数学、用数学、爱数学”！

三、高中数学建模能力培养策略

1.选取社会生活习题，渗透数学建模意识

数学源于生活，学习数学不仅是学习课本上的知识与内容，更多的是让学生在社会生活中能够顺其自然地使用数学知识来处理所遇到的问题。“听到的容易忘，看到的可以记，做过的才彻底明白”。因此，教师在日常教学中首先要精心选取与社会生活紧密关联的数学习题，让学生通过直接方式或简单变换，间接套用概念、公式、定理、函数等数学知识得出想要的结果，感受数学建模的重要性——只有将数学知识及方法应用到社会生活中才是学习数学的真正价值所在，而数学建模是解决这些问题的重要手段。

与社会生活紧密关联的常见题目有：借助数列的通项与求和公式设置的存款本金和利息计算习题;包含有直线和二次曲线实际意义的桥梁设计问题;利用分段函数解决邮费和打的费用的计算问题;关于人口增长和指数爆炸的指数函数问题……

2.注重各学科间联系，强化数学建模能力

以“学生发展核心素养”为基础的数学建模，需放眼于学生的未来能力和终身发展，教学内容不在于深，而在于专，专门落在“全面发展的人”这个关键词中，即在数学建模活动中能够形成对于学习其他科目及适应社会生活有所帮助的学习能力、态度与价值观。因此，教师要指导学生建立一些物理、化学及生物问题的数学模型，掌握知识的纵横联系，培养分析问题和解决问题的综合能力，增强数学建模能力。

数学模型应用的物理问题有用函数图像分析复杂的波现象，用几何图形解决带电粒子在磁场中的运动情况，用不等式关系解决弹簧伸长量问题等;化学问题有用数学归纳法推导核外各电子层最多容纳的电子数，用数列和极限的知识推导分子式，通过函数模型的逻辑推理、求解和运算解决化学反应速率和化学反应平衡问题等;生物问题有借助数形结合思想分析细胞分裂时期与每条染色体含量变化的关系，用排列与组合知识解决减数分裂中同源染色体的排列方式，用数学归纳法和概率知识推算杂合体自交的后代机率等。

3.分层设定问题情境，拓展数学建模视野

在学生具备一定数学建模能力基础上，教师根据学生的心里特征和兴趣爱好给定问题情境，问题情境设计具有趣味性和开放性，层次感强，由简单到复杂，使学生在快乐中建模，在建模中创新，在创新中拓展。

情境1.揭秘扑克牌之魔术：当你看到魔术师别出心裁地玩转扑克牌时，是不是觉得很神奇？是手快有手慢无吗？是障眼法吗？是有道具吗？以上原因都不是，是数学模型！请揭秘扑克牌之魔术。——学生在好奇中主动建模

情境2.寻找电影数学建模：若你准备去看英国著名的烧脑悬疑片《恐怖游轮》时，用数学模型分析电影院的黄金座位在哪里？看过之后用数学建模分析剧中的连环凶杀环节，便于更好理解剧情。——学生怀着兴趣挑战较复杂建模

情境3.探索神奇的围棋手：围棋是世界上公认的最复杂的棋盘游戏。然而，人工智能AlphaGo在围棋人机大战比赛中，以4：1击败了世界围棋冠军李世石，AlphaGo因为攻破了“人类智慧最后的堡垒”而名扬天下。究竟是什么让AlphaGo战胜人类大脑呢？它的核心武器就是人工神经网络。人工神经网络是一种模仿生物神经网络（主要模仿大脑）的结构和功能的数学模型。请同学们上网自主查询和探究人工神经网络数学模型有关知识与应用，撰写成研究性学习报告与同学们分享。——学生主动探索未知领域的数学建模，并了解人工智能及其就业方向

四、结语

运用数学建模解决实际问题不是单一目的，借助数学建模培养人的综合素养才是最重要的，这也是高中数学新课标核心理念“以学生发展为本，着力培养学生的核心素养”关键点所在。实践证明，在解答相关题、各学科关联学习及给定问题情境中的数学建模激发了学生学习兴趣，促进了学生的自主学习与合作交流，培養了学生的创新精神与实践能力，最终使学生提升了适合终身发展与适应现代社会要求的素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）.人民教育出版社，2017.