高中数学解题中数形结合思想的应用分析

戴玖宁

摘 要：高中阶段学生接触的数学知识难度有所增加，提高学生学习效果的有效途径是帮助学生掌握良好的解题方式，数形结合作为一种有效的数学问题分析方式，在应用过程中能够帮助学生发现数学题目中隐藏的信息，使学生能够更好的缕清解题思路，找到正确的解题方式，从而提高数学教学质量。在高中数学解题教学中运用数形结合思想，符合数学教学需求，有利于提高教学目标达成效率，学生在掌握数形结合解题思想以后，还能利用这种方式探索更多数学知识，逐渐形成良好的学习模式，对学生未来发展具有重要作用。本文将针对数形结合解题思想在高中数学教学中运用的有效策略进行分析。

关键词：高中阶段;数学教学;数形结合思想;应用策略

在学习数学知识的过程中运用数形结合思想，能够将较为抽象的数学语言，以更加直观、形象的方式展现出来，属与一种能够将数字和图形进行完美结合的教学方式，同时也可以作为学生的学习方式，提高学生的解题效率。使用数形结合思想能够实现数字和图形之间的转换，将较为复杂的数学问题变得简单，既能够保证数学题目的严谨性，还能对解题方式和解题流程进行有效优化，因此，深入研究数形结合在数学教学中的应用方式对提高教学质量具有很大帮助。

一、利用数形结合思想解决高中数学集合问题

韦恩图法则作为数形结合思想中重要的组成部分，对解决高中阶段数学教学内容中的集合类为题具有有效作用，能够帮助学生更好的理解和分析问题，使学生掌握正确的学习方式。在数学题目中，通常会使用圆形来代表一个集合，如果在题目中有两个圆，则代表有两个集合，这两个圆如果存在相交区域，证明两个集合之间存在公共元素，通过结合韦恩图法则解释数学集合问题，可以更加直观的对题目内容进行观察和分析。例如，数学题目为：班级内共有48名同学，如果每个学生必须参加最少一个兴趣小组，其中参加数学兴趣小组、物理兴趣小组和化学兴趣小组的学生数量分别为28（人）、25（人）、15（人）同时参加了数学兴趣小组和物理兴趣小组的学生共有8（人）同时参加了数学兴趣小组和化学兴趣小组的同学共有6（人）同时参加了物理兴趣小组和化学兴趣小组的同学共有7（人）。提问：同时参加三个兴趣小组的学生共有多少人？在这道数学题目当中，可以分别使用三个圆形来代表参加不同小组的学生数量，这三个圆可以分别用A、B、C来命名，在三个圆形相交的区域就可以代表参加了三个兴趣小组的学生数量，使用n来表示集合元素，如图1所示，则可以得到以下信息：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48;28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48，因此得出n（A∩B∩C）=1。最终答案是同时参加三个兴趣小组的同学只有1（人）。

图1

二、利用数形结合思想解决高中数学复数问题

使用数形结合思想解决高中数学当中的复数类型问题，能够帮助学生更好的找到解题方式。例如，在数学题目：X的2次方程X2+Z1X+Z2+M=0这个方程式当中，其中Z1，Z2以及M都为复数，同时Z21-4Z2=16=20i，如果在这个方程式当中，将两个根分别设定为α与β，则可知丨α-β丨=2√7，问题是求出M的最大值与最小值。使用数形结合思想能够得出这样一个图案，如图2所示。通过分析可以得到以下公式：（α-β）2=（α+β）2-4αβ=Z21-4Z2-4M。同时结合已知条件能够得到丨M-4+5i丨=7这个信息，并且得到将A（4，5）作为圆心位置，半径为7的圆形。因为丨OA丨=√42+52=√41，明顯大于7，所以，将OA进行连接，并且对这条线进行延长就能发现，与远点的B点和C点相交，因此可知丨M丨min=丨OC丨=7-√41，则丨M丨的最大值应该为7+√41.

图2

三、利用数形结合思想解决高中数学统计问题

在高中阶段数学教学的统计学相关问题当中，通常需要学生结合各种已知信息，对变量之间存在的关系进行分析和判断，由于学生在解决此类问题的过程中需要进行较大数据的计算与比较，这就给结果的准确性打来了很大影响，同时也不利提高题目的计算效率。学生在解决此类问题时由于感到过于复杂，因此很难长时间保持兴趣，这对教学有效性产生了不利影响。将数形结合思想运用在高中数学统计问题解决的过程中，能够以图画的方式对问题进行观察和分析，一些统计数据甚至可以不通过计算就能掌握结果，从而有效的提升了教学效率。

四、结束语

在高中数学教学中运用数形结合思想，不仅有利于提高数学科目的教学质量，同时也能帮助学生掌握一种高效的解题途径，以直观的方式为学生呈现题目，学生在利用这种方式分析复杂的数学问题时，也能更好的抓住关键点，从而有效提升学生的数学解题能力。

参考文献：

[1]马玉武. 探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育（中旬刊）2016（12）.

[2]李筠. 浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 中学课程辅导：教学研究，2013，7（25）：103-103.