高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略研究

唐艳

摘要：“数”是基于客观认知活动发展而来的抽象概念，“形”是在抽象对象中所分离出来的直观物象。在高中数学教学活动中，灵活应用“数形结合”思想，能够帮助学生在短时间内解决学习问题，提升其对于数学概念的理解水平。本文针对高中数学几何题展开论述，探讨“数形结合”的应用价值，思考利用数形结合的解决几何问题的具体策略。

关键词：高中数学;几何题;数形结合;策略

作为一种较为新颖的教学手段，“数形结合”思想打破了传统教学活动的封闭式的格局，在一定程度上对教学资源、展示活动、交流活动进行了优化。依靠数的展示与形的表达，学生能够依靠观察、思考、实践等技能重新定义数学教学活动，进而为数学课程注入更为丰富的灵感。

一、数的展示，直接给出信息

在现阶段的高中数学几何题的教学活动中，少有教师会根据几何题的命题特点、教学要求导入新的教学方法，其所遵循的，大多是较为常见的教学理论。以人教A版高中数学教材《空间几何体的结构》的相关教学为例，在这一板块的教学活动中，教师仅要求学生掌握定义知识，对于空间几何体的结构特点、分布特点，其在完成讲解活动之后，并不会着重描述其可能存在的位置关系与数量关系。在这种情况下，空间思维与逻辑思维比较优秀的学生能够在短时间内掌握空间几何体的位置关系，但在后续的教学工作中，对于抽象思维占据主导地位的学生，其并不能通过“数字”理解对应的空间几何体结构，在这种情况下，学生并不能掌握针对该类问题的解题技巧。

在高中几何题教学活动中，几何问题所涉及的运算的步骤比较复杂，对学生解题能力与计算能力的要求较高，针对几何问题的相关特点，教师应从实际教学要求入手，选定灵活的、开放的教学方式，依靠“数形结合”满足所有学生的认知需求。以《空间几何体的三视图和直观图》的相关教学为例，如果仅要求学生利用“想象力”绘制三视图，在图形绘制过程中，其可能会出现界面遗漏、位置错乱等问题^[1]，教师可利用数字对三视图绘制活动进行约束。依靠数字与图形所建立的对应的数学关系，学生能够在空间布局、平面视图中找到相应的图形模块，并对三视图的分布位置、布局效果进行重新整理。在这一过程中，数字作为“监察对象”被应用到三视图绘制活动当中，其作为直观的观察材料对后续的教学活动产生影响。依靠数字的直观展示，学生在解答几何问题的过程中，需要对图形的位置关系、空间关系进行集中处理，进而得出更为可靠的数学答案。

二、形的辅导，优化思考方式

高中阶段的几何问题不仅考察学生的抽象认知能力，更对学生的客观表达能力与逻辑推理能力提出了一定的要求，在解几何证明题的过程中，部分问题需要辅助线的帮助才能解决，在构建平行、垂直等空间关系之后，图形的数学关系才能完全展示出来。该类问题的解题要求较为复杂^[1]，在寻求解题条件时，容易出现问题上、答案上的差错，为保障学生解题的高效率，教师可将几何证明问题中的复杂部分转化为代数运算问题，帮助学生梳理思考方向。

以人教版高中数学教材《曲线与方程》的相關教学为例，在几何解题环节，学生经常会遇见根据方程求r取值范围的问题，如果直接利用数字进行计算，则解题难度较大，学生所得出的答案并不准确。教师可利用图形对相关问题进行转化。

以下数学问题为例：当曲线y=（1+（x[-2，2]）和直线y=（x-2）*r+4有两个交点时，求实数r的取值范围。在曲线方程中，所给出的方程式一般与圆形、椭圆形有关，回顾该方程式，其的结构正好符合半圆的基本方程，在列出方程式之后，教师可在半圆上选定对应的直线，并通过交点确定x的取值范围，基于图形的直观展示，复杂的数学思考问题被转化为可直接观察的客观物象，通过计算直线与半圆相切的临界点，便可以较快地速度给出答案。

三、数形结合，提升解题效率

在高中数学几何问题的解答过程中，数形结合思想能够独立发挥其教育价值，通过对教学材料的直接干预，促使相关教学理论直接展现在学生面前。基于这一特点，“数形结合”在平面几何教学活动中的应用也是比较频繁的^[3]。为帮助学生解决思考问题，提升其解题效率，教师可及时对平面几何的解题特点、教学特点进行归纳，依靠平面几何的直观展示，为学生创造解读客观理论概念的机会。

以人教版高中数学教材《平面向量的线性运算》的相关学习为例，在这一章节的教学活动中，教学知识中的不仅包含着平面向量的基本特点，更包含其线性运算法则，依靠传统的数字计算，学生并不能在短时间内得出答案，而利用空间图形进行思考，则复杂的空间结构又会加大学生的解题难度。基于此，教师可尝试利用“数形结合”理念优化教学工作。在教学环节，教师针对平面向量的线性运算特点提出讨论问题，要求学生对相关问题进行归纳，在学生搜集信息的过程中，教师利用仅依靠数、仅依靠形、数形结合三种方法解决数学学习问题，并将解题过程作为参考材料传递给学生，依靠教师的专业展示，帮助学生树立数形结合思想的应用价值。在了解到数形结合理论的便利性、开放性之后，学生能够以更高的热情参与到后续的学习活动当中。

结语

数形结合理论在一定程度上支撑着学生的技能发展，但回顾当前的教学活动，部分教师并没有明确掌握数形结合的应用价值，作为学生的引导者，教师可通过数的约束、形的展示帮助学生积累数学概念，进而加强其对于数学知识的理解，促使其在数学学习活动中不断提升自身的思维水平。

参考文献

[1]余献虎，邵婉.解析法——解决数形结合型几何问题的有效策略[J].中学教研：数学版，2015（10）：37-40.

[2]郭玲亚.依据数形结合思想巧用向量几何意义——对浙江省向量试题高考备考策略的思考[J].语数外学习：高中版中旬，2013（3）.

[3]许瑞丰.数形结合，巧解数学几何题的”杀手锏”[J].数学教学通讯：中教版，2018，000（028）：65-66.