程序化思路 问题式导学

毛秀东

教育部基础教育课程教材发展中心深度学习项目组提出：“深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与，体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生深度理解学习的内容，最终促进知识理解能力、问题解决能力、批判思维能力、创造性思维能力的发展。”现结合我从事的小学数学教学工作，谈一谈以“程序化思路，问题式导学”，引领学生进行深度学习的体会。

一、程序化计算，问题导学目标明

在解决计算问题时，较多学生拿笔就写。而其中不乏好多是能简便计算的，就因为没有养成良好的习惯，导致本可以简便计算的，却没能运用机会，一来使得计算起来很辛苦，二来由于走了弯路，结果出现失误。在教学中，我和学生们经过讨论，設计了程序化计算思路，并以通用的导学问题明确计算目标。

1.问题导学的基础，程序运行的前提

凡遇到计算题，导学问题是“观察：有没有特别的数或特别的样子？”而以这个问题作为导学线索，需要掌握必要的知识基础，理解算理，这是程序化思路运行的前提。这样的“知识基础”就是理解并掌握“特别的数”主要有：加法中，末尾是1的数+末尾是9的数，末尾是2的数+末尾是8的数……能凑十;乘法中，2×5=10，4×25=100，8×125=1000……;接近整十、百、千的数如19、98、1001……可以变为整十、百、千等的数;相似的数65、6.5、0.65……可以变为相同的数。特别的样子通常以字母表示，主要有：形如A-B-C与A-（B+C）互变、A×C+B×C与（A+B）×C互变……

2.解题思路的程序，问题导学的路径

当掌握了以上算理知识，学生理解了能使计算简便的情况，在解决计算问题时，解题思路就能以“程序化”实施：有特别的数，能凑整的，先算;相似的数先变为相同的数;有特别的样子，变为另一种样子……即可顺利解题。比如，计算25×18×4，出现乘法中特别的数25、4能凑整，就可以算成25×4×18;再如65×48+6.5×520，有相似的数65、6.5，先变为相同的数，算式变为65×48+65×52或者6.5×480+6.5×520，这时出现了特别的样子A×C+B×C，就变为（A+B）×C。

问题导学具备基本的知识基础，方能以“程序化”思路运行。通过这样的实施路径，促进学生知识理解能力的发展。

二、程序化辨析，问题导学步骤清

小学数学教学中，很多概念性习题，学生容易产生错误。究其原因，其根本在于知识点的交叉混合造成的混淆。对于此种现象，可以培养学生读题后，以“问题式”概括分类，在辨析中，有效培养学生的批判思维能力。

1.问题的对比导学，程序的灵动运行

在学习“因数与倍数”后，常见的习题如“（1）一张长方形纸，长36厘米、宽12厘米，如果裁成同样的正方形没有剩余，至少裁几个？;（2）有一种长36厘米、宽24厘米的长条砖，用它正好铺成一个正方形地面，至少要用多少块？”通过对比，找到共同点：原来的形状变成现在的形状，正好没有剩余，说明两种图形边的长度之间有倍数因数关系。再对比不同点，形成有分支的程序化思路→分支1即第（1）题，现在的图形边的长度比原来已知长度小，是已知数的因数→也是两个已知数的公因数→（至少裁几个），边长应最大，就是两个已知数的最大公因数;分支2即第（2）题，现在的图形边的长度比原来已知长度大，是已知数的倍数→也是两个已知数的公倍数→（至少用几块），边长应最小，就是两个已知数的最小公倍数。通过问题的对比导学，解题的程序灵活自如。

2.程序的思路清晰，问题的导学保障

比如，“求24和36的最大公因数与最小公倍数”，此类题，设计如下程序化思路：

先找有没有倍数关系？→如果有，它们的最大公因数是其中的较小数，它们的最小公倍数是其中的较大数;→如果没有，再找有没有相同的质因数？→如果没有相同质因数，它们的最大公因数是1，它们的最小公倍数是两个数的积;→如果有相同质因数→列举解题，或者根据“它们的最大公因数是所有相同质因数的积，最小公倍数是所有相同质因数与不同质因数的积”解题。

这种清晰的程序，适用于初学之后以及反应不敏捷的学生，借助于逐渐递进的问题参与导学过程，有效地培养他们具有初步的批判性思维能力。当然，熟练的学生，并非一成不变地按照这个程序化思路，而可以直接从“程序化思路”中找到适合的起点，准确解题。如“求8和15的最小公倍数”，直接判断出，两个数没有相同的质因数，它们的最小公倍数是两个数的积120。

辨析是思维的基础，是引导学生提出问题的好方法。程序化的辨析，更能明确知识之间的联系，以逐渐深入的问题，经历清晰的步骤，更容易发现规律，从而激发思维、深化思维、发展思维，加深对知识的理解。

在数学学习的问题解决中，程序化思路，将知识的本源、抽象过程、方法思想的运用、形式表达等，有机融合，促进学生主动建构问题解决的模型;问题式导学，使得解决问题的逻辑清晰、思维严密、过程合理，学生深度理解学习的内容，同时发展了学习能力。